1、第 1 页 共 8 页2019 年 七年级数学上册 期末复习 整式的加减 知识点+易错题整式的加减知识点整式知识点1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax 2+bx+c 和 x2+p
2、x+q 是常见的两个二次三项式.5整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： 多 项 式单 项 式整 式 .6同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.
3、注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值.13. 列代数式要注意数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。第 2 页 共 8 页知识点 1 代数式用基本的运算符号(运
4、算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.知识点 2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“”号或用“”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.知识点 3 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.知识点 4 单项式及相关概念由_和_的乘积组成的_叫做单项式.单项式中的_叫做这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的_的和叫做这个单项式的次数。注意（1） 圆周率 是常数；（2）当一个单
5、项式的系数是 1 或1 时， “1”通常省略不写;（3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数知识点 5 多项式及相关概念(1)几个单项式的和叫做_. 例如：a 2-ab+b2，mn-3 等.(2)在多项式中，每个_叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做_。如：多项式 x2-3x+2，有_项，它们是_，其中_是常数项(3)一般地，一个多项式含有几项，就叫几项式多项式里次数_的项的_，就是这个多项式的次数.如：x 2y-3x2y2+4x3y2+y4是_次_项式，最高次项是 4x3y2.(4)_与_统称整式.知识点 6 同类项所含_相同，并且相同字母的_也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是_知
6、识点 7 合并同类项及法则.把多项式中的同类项合并成一项，叫做_. 合并同类项法则：把同类项的_相加减，所得的结果作为系数，_保持不变.步骤：找 移 合知识点 8 整体思想整 体 思 想 就 是 从 问 题 的 整 体 性 质 出 发 ， 把 某 些 式 子 或 图 形 看 成 一 个 整 体 ， 进 行 有 目 的 、 有 意 识 的 整 体处 理 。整 体 思 想 方 法 在 代 数 式 的 化 简 与 求 值 有 广 泛 的 应 用 ， 整 体 代 入 、 整 体 设 元 、 整 体 处 理 等 都 是 整 体 思 想方 法 在 解 代 数 式 的 化 简 与 求 值 中 的 具 体 运
7、 用 。知识点 9 去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。知识点 10 整式加减法法则第 3 页 共 8 页几个整式相
8、加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。整式的加减 错题精选一 、选择题1.在式子： ab， ， ，a 2bc，1，x 22x+3， ， +1 中，单项式个数为( )A2 B3 C4 D52.一个两位数，个位数字为 a，十位数字比个位数字大 1，则这个两位数可表示为( )A11a1 B11a10 C11a1 D11a103.若 A 和 B 都是 3 次多项式,则 A+B 一定是( )A6 次多项式 B3 次多项式C.次数不高于 3 次的多项式 D次数不低于 3 次的多项式4.把四张形状大小完全
9、相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 m，宽为 n )的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图中两块阴影部分的周长和是( )A4n B4m C2(m+n) D4(mn)5.若数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示,则|a|ac|+|b+c|的化简结果为( )A2a+b+2c Bc Cb2c Db6.把三张大小相同的正方形卡片AB、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图 1 摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图 2 摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是（ ）AS 1S 2 BS 1S 2
10、CS 1=S2 D无法确定7.已知 x22x3=0，则 2x24x 的值为( )A6 B6 C2 或 6 D2 或 308.甲从一个鱼摊买三条鱼，平均每条 元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条 元，后来他又以每条 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）A B C D 与 和 大小无关第 4 页 共 8 页9.用火柴棍按下列方式摆图形，第 1 个图形用了 4 根火柴棍，第 2 个图形用了 10 根火柴棍，第 3 个图形用了 18 根火柴棍依照此规律，若第n个图形用了 88 根火柴棍，则n的值为（ ）A6 B7 C8 D910.已知 x=2017 时，代数式 ax3+bx2 的值
11、是 2，当 x=2017 时，代数式 ax3+bx+5 的值等于（ ）A9 B1 C5 D111.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是 ( )Ay=2n1 By=2 nn Cy=2 n1 n Dy=2 nn112.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为( )A73 B81 C91 D109二、填空题13.x 表示一个三位数，若在 x 的右边放 3，成为一个四位数，则这个四位数可表示
12、为 14.当k= 时，多项式x 2+（k1）xy3y 22xy5 中不含xy项15.已知 a2+2ab=8，b 2+2ab=14，则 a2+4ab+b2= 16.已知 x2y+3=0，则代数式2x+4y+2017 的值为 17.下图为手的示意图，在各个手指间标记字母ABCD请你按图中箭头所指方向（即ABCDCBABC的方式）从A开始数连续的正整数 1，2，3，4，当数到 12 时，对应的字母是 ；当字母C第 201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第 2n+1 次出现时（n为正整数），恰好数到的数是 （用含n的代数式表示）第 5 页 共 8 页18.如图，自左至右，第 1 个图由 1 个正
13、六边形、6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、11 个正方形和 10 个等边三角形组成；第 3 个图由 3 个正六边形、16 个正方形和 14 个等边三角形组成；按照此规律，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为 .三、解答题19.化简： 20.化简：12（6x8x 2+2）2(5x 2+4x1), 21.化简求值：a 2b+3（3ab 2a 2b）2（2ab 2a 2b） ，其中|a1|+（b+2） 2=0.22.已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，求|a+b|3|b+c|+2|ab|cb|的值23.化简求值：己知A2a 2bab 2，Ba 2b2
14、ab 2求A B：若 (b1) 20，求A B的值；试将a 2bab 2用A与B的式子表示出来第 6 页 共 8 页24.已知代数式ax 5+bx3+3x+c，当x=0 时，该代数式的值为1（1）求c的值；（2）已知当x=1 时，该代数式的值为1，试求a+b+c的值；（3）已知当x=3 时，该代数式的值为10，试求当x=3 时该代数式的值；25.如果代数式 的值与字母x所取的值无关，试求代数式 的值 26.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到
15、该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） ；若该客户按方案购买，需付款 元（用含 x 的代数式表示） ；（2）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？第 7 页 共 8 页参考答案1.C.2.D 3.C.4.A5.D.6.C7.B8.B9.C10.B.11.B.12.C.13.10x+314.答案为：315.答案为：616.答案为：2023；17.答案为：B，603，6n+3.解：前六个字母为一组，后边不断重复，12 除以 6，由余数来判断是什么字母每组中C字母出现两次，字母C出现 201 次就是这组字母出
16、现 100 次，再加 3字母C出现 2n+1 次就是这组字母出现n次，再加3通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现当数到 12 时因为 12 除以 6刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母应该是B当字母C第 201 次出现时，由于每组字母中C出现两次，则这组字母应该出现 100 次后还要加一次C字母出现，而第一个C字母在第三个出现，所以应该是 1006+3=603当字母C第 2n+1 次出现时，则这组字母应该出现n次后还要加一次C字母出现，所以应该是n6+3=6n+318.答案为：9n3.19.原式=-2x 2+4. 20.原式=3221.解：原式=
17、a 2b+9ab23a 2b4ab 2+2a2b=5ab22a 2b，|a1|+（b+2） 2=0，a=1，b=2，则原式=20+4=24.22.解：由数轴上点的位置关系，得 a0bc，|a|b|a+b|3|b+c|+2|ab|cb|=（a+b）3（b+c）+2（ba）（cb）=ab3b3c+2b2ac+b=3ab4c23. ； ；A+B。24.第 8 页 共 8 页25.26.解：（1）方案需付费为：20020+（x20）40=（40x+3200）元；方案需付费为：0.9=元；（2）当 x=30 元时，方案需付款为：40x+3200=4030+3200=4400 元，方案需付款为：3600+36x=3600+3630=4680 元，44004680，选择方案购买较为合算