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2018年秋人教版七年级数学上册期末复习《第一章有理数》知识点+易错题(含答案)

1、第 1 页 共 6 页2019 年 七年级数学上册 期末复习 有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义:_和_统称为有理数。2、有理数的分类:按照符号分类,可以分为_、_和_;按照定义分类,可以分为_和_:整数分为_、_和_;分数分为_和_。3、数轴的定义:规定了_、_和_的_叫数轴。4、数轴的三要素:数轴的三要素是指_、_和_,缺一不可。5、用数轴比较有理数的大小:在数轴上,_的点表示的数总比_的点表示的数大。6、绝对值的定义:数轴上_与_的_,叫做这个数的绝对值。7、绝对值的表示方法如下:-2 的绝对值是 2,记作_;3 的绝对值是 3,记作_;0 的绝对值是_。8、相反数的

2、定义:_、_的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的_。9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个_号,如 2 的相反数可表示为_。10、有理数加法法则:同号两数相加,取_的符号,并把_相加;异号两数相加,_相等时,和为_;绝对值不等时,取_符号,并用_。一个数与 0 相加,_。11、有理数减法法则:减去一个数,等于_。12、有理数加法运算律:加法交换律:a+b=_;加法结合律:(a+b)+c=_。13、有理数乘法法则:两数相乘,同号_,异号_,并把_相乘;任何数与 0 相乘都得_。14、多个非零的有理数相乘,积的符号是由_的个数决定的:当_的个数是奇数个时,积为_;当_的个数为偶数个时

3、,积为_。15、有理数除法法则:除以一个数,等于_。16、乘方的定义:_的运算叫做乘方。17、对于式子 an,_是指数,_是底数,_是幂,它表示的意义是_。第 2 页 共 6 页18、乘方的符号法则:正数的_次幂都是正数;负数的_次幂是负数,负数的_次幂是正数。19、科学记数法的定义:把一个大于 10 的数记成 a10n的形式,其中 a 的范围是_,n 是_,这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中,10 的指数等于原数的整数位数减去_。20、有理数混合运算的顺序:先_,再_,最后_;若有括号,先_。同级运算应该_依次计算;对于多重括号应该遵循_依次去括号。有理数错题精选一、选择题1.在 ,

4、, , 这四个数中,最大的数与最小的数的差等于( ) A10 B 8 C5 D132.有理数3 2,(3) 2,|3 3|, 按从小到大的顺序排列是( )A 3 2(3) 2|3 3| B |3 3|3 2 (3) 2 C.3 2 (3) 2|3 3| D 3 2|3 3|(3) 23.当 1a2 时,代数式|a2|+|1a|的值是( )A1 B1 C3 D34.非零有理数 a、b、c 满足 abc=0,则 所有可能的值为 ( )A0 B1 或1 C2 或2 D0 或25.若(a2) 2+|b+3|=0,则(a+b) 2018的值是( )A0 B1 C1 D20086.某种细菌在培养过程中,每

5、半个小时分裂一次(由 1 个分裂成 2 个,两个裂成 4 个),若这种细菌由1 个分裂成 128 个,那么这个过程需要经过( )小时。A B3 C D7.不相等的有理数 a.b.c 在数轴上,对应点分别为 AB.C.若ab+bc=ac,那么点 B 在( )AAC 点右边 BAC 点左边 CAC 点之间 D以上均有可能8.计算机中常用的十六进制是一种逢 16 进 1 的计数制,采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如下表:第 3 页 共 6 页十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7十进制 0 1 2 3 4 5 6 7十六进制 8 9 A B C

6、D E F十进制 8 9 10 11 12 13 14 15例如,用十六进制表示 E+D=1B,用十进制表示也就是 13+14=116+11,则用十六进制表示 AB=( )A6E B72 C5F DB09.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”比如 153 是“水仙花数”,因为 以下四个数中是水仙花数的是( )A113 B220 C345 D40710.p、q、r、s 在数轴上位置如图所示,若p-r=10,p-s=12,q-s=9,则q-r等于( )A7 B9 C11 D1311.大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23=35,3 3=7911,

7、4 3=13151719,若 m3分裂后,其中有一个奇数是 103,则 m 的值是( )A9 B12 C11 D10 12.如图所示的运算程序中,若开始输入的 x 值为 48,我们发现第 1 次输出的结果为 24,第 2 次输出的结果为 12,第 2017 次输出的结果为( )A3 B6 C4 D2二 、填空题13.在体育课的跳远比赛中,以 4.00 米为标准,若小东跳出了 4.22 米,可记做+0.22,那么小东跳出了3.85 米,记作 14.已知 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简:|b+c|a+c|ab|= 15.已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图,那么代数式|ba|+|

8、2a+c|cb|的化简结果是 16.如果数轴上的点 A 和点 B 分别表示数-2、1,P 是到点 A 或是到点 B 的距离为 3 的点,P 在数轴上,那么所有满足条件的点 P 到原点的距离之和为 .17.庄子天下篇中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是:一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图所示.由图易得 n21.213= .第 4 页 共 6 页18.正整数按如图的规律排列请写出第 20 行,第 21 列的数字 三、解答题19.计算: .20.计算:1 4(10.5) 10(2) 2(1) 3.21.我们定义一种新运算:a*b=a 2b+ab例如:1*3=1 22

9、+12=1(1)求 2*(3)的值(2)求(2)*2*(3)的值22.已知|a1|=9,|b+2|=6,且 a+b0,求 ab 的值第 5 页 共 6 页23.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动,3 秒后,两点相距 15 个单位长度。已知动点 AB 的速度比是 1:4 (速度单位:单位长度/秒)。(1)求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出 AB 两点从原点出发运动 3 秒时的位置; (2)若 AB 两点从(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动,几秒时,AB 两点到原点的距离恰好相等? 24.已知数轴上两点 A,B 对应的数分别为-2,4,点 P

10、 为数轴上一动点,其对应的数为 x,(1)若点 P 到点 A点 B 的距离相等,求点 P 对应的数;(2)若点 P 在线段 AB 上,且将线段 AB 分成 1:3 的两部分,求点 P 对应的数;(3)数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 A 的距离与到点 B 的距离之比为 1:2?若存在,求出 x 的值;若不存在,说明理由。第 6 页 共 6 页参考答案1.D2.C3.B;4.A5.B6.C7.C8.A;9.D10.A;11.D;12.D13.答案为:-0.1514.答案为:015.答案为:3a16.答案为:12;17.答案为: n21;18.答案为:420;19.答案为:28;20.解:原式

11、=1.21.解:(1)2*(3)=2 2(3)+2(3)=4+36=1;(2)(2)*2*(3)=(2)*1=(2) 21+(2)1=412=122.解:|a|=9,|b|=6,a=9,b=6,a+b0,a=-9,b=6,当 a=-9,b=6 时,a-b=-9-6=-15,当 a=-9,b=-6 时,a-b=-9-(-6)=-9+6=-3,综上所述,a-b 的值为-15 或-323.(1)设 A 点的运动速度为 x,则 B 的速度为 4x. 3x+3x4=15;3x+12x=15;15x=15;x=1.答:A 的速度是 1 单位长度/秒,B 的速度是 4 个单位长度/秒;(2)已知 A 的运动

12、速度是 1 单位长度/秒,B 的运动速度是 4 个单位长度/秒现在他们分别在-3,12 点时以各自的速度同时向数轴负方向运动,设 y 秒后原点在这两个点.所以:|-3|+y1=12-y4 得:3+y=12-4y 5y=9 解得:y= .答: 秒时,原点恰好在两个动点的正中间;24.(1)x=1;(2)当 BP=3AP 时,AP=x+2,BP=4-x,所以 4-x=3(x+2),x=-0.5;当 AP=3BP 时,x+2=3(4-x),x=2.5;(3)当 P 点在 AB 上时:2PA=PB,2(x+2)=4-x,x= ;当 P 点在 BA 延长线上时:PA=-2-x,PB=4-x,4-x=2(-2-x),x=- .