1、第 1 页 共 6 页2019 年 七年级数学上册 期末复习 有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：_和_统称为有理数。2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为_、_和_；按照定义分类，可以分为_和_：整数分为_、_和_；分数分为_和_。3、数轴的定义：规定了_、_和_的_叫数轴。4、数轴的三要素：数轴的三要素是指_、_和_，缺一不可。5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，_的点表示的数总比_的点表示的数大。6、绝对值的定义：数轴上_与_的_，叫做这个数的绝对值。7、绝对值的表示方法如下：-2 的绝对值是 2，记作_；3 的绝对值是 3，记作_；0 的绝对值是_。8、相反数的
2、定义：_、_的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的_。9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个_号，如 2 的相反数可表示为_。10、有理数加法法则：同号两数相加，取_的符号，并把_相加；异号两数相加，_相等时，和为_；绝对值不等时，取_符号，并用_。一个数与 0 相加，_。11、有理数减法法则：减去一个数，等于_。12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=_；加法结合律：(a+b)+c=_。13、有理数乘法法则：两数相乘，同号_，异号_，并把_相乘；任何数与 0 相乘都得_。14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由_的个数决定的：当_的个数是奇数个时，积为_；当_的个数为偶数个时
3、，积为_。15、有理数除法法则：除以一个数，等于_。16、乘方的定义：_的运算叫做乘方。17、对于式子 an，_是指数，_是底数，_是幂，它表示的意义是_。第 2 页 共 6 页18、乘方的符号法则：正数的_次幂都是正数；负数的_次幂是负数，负数的_次幂是正数。19、科学记数法的定义：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 的范围是_，n 是_,这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10 的指数等于原数的整数位数减去_。20、有理数混合运算的顺序：先_，再_，最后_；若有括号，先_。同级运算应该_依次计算；对于多重括号应该遵循_依次去括号。有理数错题精选一、选择题1.在 ，
4、， ， 这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( ) A10 B 8 C5 D132.有理数3 2，(3) 2，|3 3|， 按从小到大的顺序排列是（ ）A 3 2(3) 2|3 3| B |3 3|3 2 (3) 2 C.3 2 (3) 2|3 3| D 3 2|3 3|(3) 23.当 1a2 时，代数式|a2|+|1a|的值是（ ）A1 B1 C3 D34.非零有理数 a、b、c 满足 abc=0，则 所有可能的值为 （ ）A0 B1 或1 C2 或2 D0 或25.若（a2） 2+|b+3|=0，则(a+b) 2018的值是（ ）A0 B1 C1 D20086.某种细菌在培养过程中，每
5、半个小时分裂一次（由 1 个分裂成 2 个，两个裂成 4 个），若这种细菌由1 个分裂成 128 个，那么这个过程需要经过（ ）小时。A B3 C D7.不相等的有理数 a.b.c 在数轴上，对应点分别为 AB.C.若ab+bc=ac,那么点 B 在（ ）AAC 点右边 BAC 点左边 CAC 点之间 D以上均有可能8.计算机中常用的十六进制是一种逢 16 进 1 的计数制，采用数字 09 和字母 AF 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：第 3 页 共 6 页十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7十进制 0 1 2 3 4 5 6 7十六进制 8 9 A B C
6、D E F十进制 8 9 10 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示 E+D=1B，用十进制表示也就是 13+14=116+11，则用十六进制表示 AB=（ ）A6E B72 C5F DB09.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”比如 153 是“水仙花数”，因为 以下四个数中是水仙花数的是（ ）A113 B220 C345 D40710.p、q、r、s 在数轴上位置如图所示,若p-r=10,p-s=12,q-s=9,则q-r等于（ ）A7 B9 C11 D1311.大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=35，3 3=7911，
7、4 3=13151719，若 m3分裂后，其中有一个奇数是 103，则 m 的值是（ ）A9 B12 C11 D10 12.如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2017 次输出的结果为（ ）A3 B6 C4 D2二 、填空题13.在体育课的跳远比赛中，以 4.00 米为标准，若小东跳出了 4.22 米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85 米，记作 14.已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|b+c|a+c|ab|= 15.已知有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，那么代数式|ba|+|
8、2a+c|cb|的化简结果是 16.如果数轴上的点 A 和点 B 分别表示数-2、1，P 是到点 A 或是到点 B 的距离为 3 的点，P 在数轴上，那么所有满足条件的点 P 到原点的距离之和为 .17.庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示.由图易得 n21.213= .第 4 页 共 6 页18.正整数按如图的规律排列请写出第 20 行，第 21 列的数字 三、解答题19.计算： .20.计算：1 4(10.5) 10(2) 2(1) 3.21.我们定义一种新运算：a*b=a 2b+ab例如：1*3=1 22
9、+12=1（1）求 2*（3）的值（2）求（2）*2*（3）的值22.已知|a1|=9，|b+2|=6，且 a+b0，求 ab 的值第 5 页 共 6 页23.动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，3 秒后，两点相距 15 个单位长度。已知动点 AB 的速度比是 1：4 (速度单位：单位长度/秒)。（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出 AB 两点从原点出发运动 3 秒时的位置； （2）若 AB 两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，AB 两点到原点的距离恰好相等？ 24.已知数轴上两点 A，B 对应的数分别为-2,4，点 P
10、 为数轴上一动点，其对应的数为 x，(1)若点 P 到点 A点 B 的距离相等，求点 P 对应的数；(2)若点 P 在线段 AB 上，且将线段 AB 分成 1：3 的两部分，求点 P 对应的数；(3)数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A 的距离与到点 B 的距离之比为 1：2?若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由。第 6 页 共 6 页参考答案1.D2.C3.B；4.A5.B6.C7.C8.A；9.D10.A；11.D；12.D13.答案为：-0.1514.答案为：015.答案为：3a16.答案为：12；17.答案为： n21；18.答案为：420；19.答案为：28；20.解：原式
11、=1.21.解：（1）2*（3）=2 2（3）+2（3）=4+36=1；（2）（2）*2*（3）=（2）*1=（2） 21+（2）1=412=122.解：|a|=9，|b|=6，a=9，b=6，a+b0，a=-9，b=6，当 a=-9，b=6 时，a-b=-9-6=-15，当 a=-9，b=-6 时，a-b=-9-（-6）=-9+6=-3，综上所述，a-b 的值为-15 或-323.（1）设 A 点的运动速度为 x,则 B 的速度为 4x. 3x+3x4=15;3x+12x=15;15x=15;x=1.答：A 的速度是 1 单位长度/秒,B 的速度是 4 个单位长度/秒；（2）已知 A 的运动
12、速度是 1 单位长度/秒,B 的运动速度是 4 个单位长度/秒现在他们分别在-3,12 点时以各自的速度同时向数轴负方向运动,设 y 秒后原点在这两个点.所以：|-3|+y1=12-y4 得：3+y=12-4y 5y=9 解得：y= .答： 秒时,原点恰好在两个动点的正中间；24.（1）x=1；（2）当 BP=3AP 时，AP=x+2，BP=4-x，所以 4-x=3(x+2),x=-0.5；当 AP=3BP 时，x+2=3(4-x)，x=2.5;(3)当 P 点在 AB 上时：2PA=PB，2(x+2)=4-x，x= ；当 P 点在 BA 延长线上时：PA=-2-x，PB=4-x，4-x=2(-2-x)，x=- .