1、第 1 页，共 15 页2017-2018 学年上海市长宁区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）1. 函数 y=（k -2）x+3 是一次函数，则 k 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2 2 =2 22. 函数 y=2x-1 的图象经过（ ）A. 一、二、三象限 B. 二、三、四象限C. 一、三、四象限 D. 一、二、四象限3. 下列方程中，有实数根的方程是（ ）A. B. C. D. 3+3=0 2+3=0123=0 +3=04. 已知向量 、 满足| |=| |，则（ ） A. B. C. D. 以上都有可能= = /5. 事件“关于 y 的
2、方程 a2y+y=1 有实数解”是（ ）A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 以上都不对6. 下列命题中，假命题是（ ）A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形B. 有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形是菱形C. 有一组邻边相等且互相垂直的平行四边形是正方形D. 一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形二、填空题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）7. 已知函数 f（x ）= +1，则 f（ ）=_2 28. 已知一次函数 y=1-x，则函数值 y 随自变量 x 的增大而 _9. 方程 x4-16=0 的根是_10. 如图，一次函数 y=kx+b（
3、k0）的图象经过点（2，0），则关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是_11. 用换元法解方程 + = ，若设 y= ，则原方程可以化为关于 y 的整式方程是113 52 1_12. 木盒中装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其他都相同从木盒里先摸出一个球，放回去后摇匀，再摸出 1 个球，则摸到 1 个黑球 1 白球的概率是_13. 已知一个凸多边形的内角和等于 720，则这个凸多边形的边数为_14. 若梯形的一条底边长 8cm，中位线长 10cm，则它的另一条底边长是_cm15. 如图，折线 ABC 表示从甲地向乙地打电话所需的电话费 y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象，则
4、通话 7 分钟需要支付电话费_元第 2 页，共 15 页16. 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点O，COB=2AOB，AB=8，则 BC 的长是_17. 我们把对角线与一条底边相等的等腰梯形叫做“完美等腰梯形”，若一个“完美等腰梯形”的对角线长为 10，且该梯形的一个内角为 75，则这个梯形的高等于_18. 如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 M、N 分别是边AD、BC 的中点，Q 是边 CD 上的一点联结 MN、BQ，将BCQ 沿着直线 BQ 翻折，若点 C 恰好与线段 MN 上的点P 重合，则 PQ 的长等于_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 46.0 分）19.
5、 解方程：3- =x2320. 解方程组： 222=1(1)=1(2)第 3 页，共 15 页21. 如图，点 E、F 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，BE =DF，设 ，=， = =（1）填空：图中与 互为相反向量的向量是_；（2）填空： - =_（3）求作： + （不写作法，保留作图痕迹，写出结果）22. 小明在普通商场中用 96 元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少 2 元，他用 90 元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了 3 件问小明在网上购买的这一商品每件几元？23. 如图，在ABC 中，AD、BE 分别是边 BC
6、、AC 上的中线，AD 与 BE 交于点 O，点 F、G 分别是 BO、AO的中点，联结 DE、EG、GF、FD （1）求证：FG DE；（2）若 AC=BC，求证：四边形 EDFG 是矩形第 4 页，共 15 页24. 在平面直角坐标系中，过点（4，6）的直线 y=kx+3 与 y 轴相交于点 A，将直线向下平移 个单位，所得到的直线 l 与 y 轴相交于点 B52（1）求直线 l 的表达式；（2）点 C 位于第一象限且在直线 l 上，点 D 在直线 y=kx+3，如果以点A、B 、C 、D 为顶点的四边形是菱形，求点 C 的坐标25. 已知在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=AB=C
7、D=6 厘米， B=60，点 P 在边 AD上以每秒 2 厘米的速度从 D 出发，向点 A 运动；点 Q 在边 AB 上以每秒 1 厘米的速度从点 B 出发，向点 A 运动已知 P、Q 两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时间为 t 秒，联结PC、QD（1）如图 1，若四边形 BQDC 的面积为 S 平方厘米，求 S 关于 t 的函数解析式并写出函数定义域；（2）若 PC 与 QE 相交于点 E，且PEQ=60，求 t 的值第 5 页，共 15 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：由题意得：k-20， 解得：k2， 故选：D根据一次函数定义可得 k-
8、20，再解不等式即可此题主要考查了一次函数的定义，一次函数 y=kx+b 的定义条件是：k、b 为常数，k0，自 变量次数为 12.【答案】C【解析】解：2 0， 一次函数 y=-x+2 的图象一定经过第一、三象限； 又-10， 一次函数 y=2x-1 的图象与 y 轴交于负半轴， 一次函数 y=2x-1 的图象经过第一、三、四象限； 故选：C 根据一次函数 y=kx+b（k0）中的 k、b 判定该函数图象所经过的象限本题考查了一次函数的性质一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b
9、0，函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随 x 的值增大而增大； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随 x的值增大而减小； 当 k0，b0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随 x的值增大而减小第 6 页，共 15 页3.【答案】A【解析】解：A、 x3+3=0，x= ，有 实数根，正确；B、平方不能为负数，无实数根，错误；C、分式方程中分母不能为 零，无实数根，错误；D、算术 平方根不能是 负数，无实数根，错误；故选：A根据立方根、平方根、二次根式和分式的意义判断即可本题考查了无理方程，解题的关键要注意是
10、否有实数根，有实数根时是否有意义4.【答案】D【解析】解：若向量 、 满足| |=| |，可得： = ，或 =- ，或 ，故选：D利用单位向量的定义和性质直接判断即可此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意 单位向量、零向量、共 线向量的定义和的性质的合理运用5.【答案】A【解析】解：=1-4a 2（-1）=4a2+1 0，原方程一定有实数解 方程 a2y+y=1 有实数解是必然事件 故选：A根据根的判别式=b 2-4ac 的值的符号就可以判断下列方程有无实数解再判断属于哪类事件即可本题主要考查了随机事件的意义与一元二次方程的根的判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系： 第 7 页，共
11、15 页（1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根6.【答案】B【解析】解：A、两 组对 角分别相等的四 边形是平行四边形，是真命题； B、有一条对角线与一组邻边 构成等腰三角形的平行四 边形不一定是菱形，是假命题； C、有一组邻边相等且互相垂直的平行四 边形是正方形，是真命 题； D、一组邻边互相垂直，两组对边分别平行的四边形是矩形是真命题； 故选：B 根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定判断即可此题主要考查了真命题的定义，解题时分别利用了平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定及矩形的判定等知识解决问题7.【答案】
12、3【解析】解：f（x ）= +1，则 f（ ）= +1=2+1=3，故答案为：3根据自变量与函数值的对应关系，可得答案本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键8.【答案】减小【解析】解：k=-1 0 ， 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小， 故答案为：减小根据一次函数 y=kx+b 的性质解得即可第 8 页，共 15 页本题考查了一次函数的性质；在一次函数 y=kx+b 中，k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0， y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降9.【答案】2【解析】解：x 4-16=0， （x2+4）（x+2）（x-2）=0， x=2， 方程
13、x4-16=0 的根是2， 故答案为2方程的左边因式分解可得（x 2+4）（x+2）（x-2）=0，由此即可解决问题本题考查高次方程的解，解题的关键是学会应用因式分解法解方程，把高次方程转化为一次方程，属于中考常考题型10.【答案】x2【解析】解：由图象可得：当 x2 时，kx+b0， 所以关于 x 的不等式 kx+b0 的解集是 x2， 故答案为：x2观察函数图象得到即可本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的
14、横坐标所构成的集合11.【答案】6y 2-15y+2=0【解析】解：用换元法解方程 + = ，若设 y= ，则原方程可以化为关于 y 的整式方程是 6y2-15y+2=0，故答案为：6y 2-15y+2=0方程变形后，根据设出的 y 变形即可第 9 页，共 15 页此题考查了换元法解分式方程，当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化12.【答案】49【解析】解：列表得：黑 白 白黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白）白 （黑，白） （白，白） （白，白）白 （黑，白） （白，白） （白，白）共 9 种等可能的结果，其中摸到 1 个黑球 1 白球的有 4 种结果，摸到 1 个黑球 1
15、白球的概率为 ，故答案为： 列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可考查用列树状图的方法解决概率问题；得到两次摸到 1 个黑球 1 白球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比13.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为 n， 则（n-2 ）180=720， 解得：n=6 ， 故答案为：6设这个多边形的边数为 n，根据题意得出（n-2）180=720，求出即可本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出关于 n 的方程是解此题的关键，注意：边数为 n 的多边形的内角和=（n-2）18014.【答案】12【解析】解：设另一条底边为 x，则 8+x
16、=210， 解得 x=12 即另一条底边的长为 12 第 10 页，共 15 页故答案为：12只需根据梯形的中位线等于梯形两底和的一半进行计算即可本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是熟记梯形的中位线定理并灵活的应用15.【答案】6.4【解析】解：当通话时间在 3 分钟以内费用为 2.4 元，超出之后每分钟 元则通话 7 分钟费用为：2.4+（7-3）=6.4 元故答案为：6.4根据图象分段讨论计费方案本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象的实际意义16.【答案】8 3【解析】解：四 边形 ABCD 是矩形，AO=OC，BO=OD，AC=BD，OA=OB，BOC=2AOB，BOC+AO
17、B=180AOB=60，AOB 是等 边三角形，OA=OB=AB=8，AC=BD=2AO=16，则 BC= =8 故答案是：8 首先证明AOB 是等边三角形，则可以求得 AC 的长，然后利用勾股定理求得 BC 的长本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分17.【答案】5【解析】第 11 页，共 15 页解：如图，AB=CD ，ADBC，BD=BC=10，C=75作 DHBC 于 HBD=BC，BDC=C=75，DBC=180-75-75=30，DH= BD=5故答案为 5作 DHBC 于 H由 BD=BC，推出 BDC=C=75，推出 DBC=180
18、-75-75=30，利用直角三角形 30的性质即可解决问题；本题考查等腰梯形的性质、直角三角形 30 度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题18.【答案】2 3【解析】解：CBQ=PBQ= PBC，BC=PB=2BN=3，BPQ=C=90，cosPBN=BN：PB=1：2，PBN=60，PBQ=30，PQ=PBtan30=6 =2 故答案为：2 由折叠的性质知BPQ=C=90 ，利用直角三角形中的cosPBN=BN：PB=1：2，可求得PBN=60， PBQ=30，从而求出PQ=PBtan30=2 本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据
19、轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置 变化， 对应边和对应角相等19.【答案】解：移项得 23=3平方得 2x-3=9-6x+x2x2-8x+12=0（x-2）（ x-6） =0第 12 页，共 15 页x1=2，x 2=6经检验 x2=6 为增根，舍去；x1=2 为原方程的解原方程的解为 x=2【解析】根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根20.【答案】解：由（2）得 x=y+1（3）把（1）、（3）联立得解得 222=1=+1 1=11=02=322=12【解析】把（2）变形后代入解答即可
20、此题考查高次方程的解法，关键是把（2）变形后代入解答21.【答案】 和 【解析】解：（1）BE=DF ，BF=ED，图中与 互为相反向量的向量是 和 故答案为 和 （2） = + = +（- ）= - ，故答案为（3）如图， 即为所求作的向量（1）根据相等平面向量的定义即可判断；（2）理由三角形法则即可判断；第 13 页，共 15 页（3）理由三角形法则即可解决问题；本题考查作图-复制作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22.【答案】解：设小明在网上购买的这一商品每件 x 元（1 分），（4 分）9096+2=3x2+4x-60=0，
21、（2 分）x1=-10，x 2=6（1 分）经检验它们都是原方程的根，但 x=-10 不符合题意（1 分）答：小明在网上购买的这一商品每件 6 元（1 分）【解析】设小明在网上购买的这一商品每件 x 元，小明在普通商场中用 96 元购买了一种商品，后来他在网上发现完全相同的这一商品在网上购买比普通商场中每件少 2 元，他用 90 元在网上再次购买这一商品，比上次在普通商场中多买了 3 件根据此可列方程求解本题考查分式方程的应用，设出价格，根据件数做 为等量关系列方程求解23.【答案】解：（1）AD、 BE 分别是边 BC、AC 上的中线，DE 是ABC 的中位线，DEAB 且 DE= AB12
22、点 F、G 分别是 BO、AO 的中点，FG 是OAB 的中位线，FGAB 且 FG= AB12GFDE（2）由（1）GF DE，GF=DE四边形 EDFG 是平行四边形AD、BE 是 BC、AC 上的中线，CD= BC，CE= AC12 12又 AC=BC，CD=CE在ACD 和BCE 中， ，=ACDBCE，CAB=CBAAC=BC，CAB=CBA，DAB=EBA，第 14 页，共 15 页OB=OA点 F、G 分别是 OB、AO 的中点，OF= OB，OG = OA，12 12OF=OG，EF=DG，四边形 EDFG 是矩形【解析】（1）依据三角形的中位线定理可得到 DEAB 且 DE=
23、 AB、FGAB 且FG= AB，从而可证明 FGDE；（2）首先证明四边形 EDFG 是平行四边形，然后再证明 EF=DG，最后，依据矩形的判定定理进行证明即可本题主要考查的是矩形的判定、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键24.【答案】解：（1）将点（4，6）代入直线 y=kx+3，可得 k= ，34y= x+3，34将直线向下平移 个单位，52得到直线 l 的表达式：y = x+ ；34 12（2）由题可得 A（0，3），B（0， ），12设 C（t ， t+ ），3412当 ABCD 时，AB 2=BC2，即 t2+ = ，(34+1212)2(312)2解得 t
24、1=2，t 2=-2，又 t0，C（2，2）；当 AB，CD 为菱形的对角线时，AC 2=BC2，t2+ =t2+ ，(33412)2 (34+1212)2解得 t= ，53C（ ， ）53 74第 15 页，共 15 页综上所述，点 C 的坐标为（2 ，2）或（ ， ）53 74【解析】（1）将点（4，6）代入直线 y=kx+3，可得 y= x+3，将直线向下平移 个单位，即可得到直线 l 的表达式：y= x+ ；（2）设 C（t， t+ ），分两种情况 进行讨论：当 ABCD 时，AB 2=BC2；当AB，CD 为菱形的对角线时 ，AC2=BC2，解方程即可得到点 C 的坐标本题主要考查了
25、菱形的判定以及一次函数图象与几何变换，解题时注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同25.【答案】（1）过点 A 作 AHBC，垂足为 H，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，在 RtABH 中， B=60，AB=6，可得：AH=3 、DF =3 ，3 3S 四边形 BQDC=S 梯形 ABCD-SADQ=27 -（8 - t）=18 （0t3）；3 3323 3+323答：求 S 关于 t 的函数解析式为 S=18 （0t3 ）；3+323（2）当且PEQ=60时，可证 CDPADQ（AAS），PD=AQ，即：6-t=2 t，t=2答：t 的值为 2【解析】（1）由 S 四边形 BQDC=S 梯形 ABCD-SADQ即可求出表达式；（2）当且PEQ=60时，可证CDP ADQ，PD=AQ，即可求解本题考查的是二次函数的应用，（1）中 S 四边形 BQDC=S 梯形 ABCD-SADQ 这种面积拆分的办法是此类题目常用的方法