1、第 1 页，共 11 页2017-2018 学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 如果股票指数上涨 30 点记作 ，那么股票指数下跌 20 点记作 +30 ( )A. B. C. D. 20 +20 10 +102. 如图是由一些大小相同的小正方体堆成的几何体，则该几何体的左视图是 ( )A. B. C. D. 3. 已知地球围绕太阳公转的轨道半长径约为 150000000km，这个数据用科学记数法表示为 ( )A. B. C. D. 15107 1.5107 1.5108 0.151094. 小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一
2、个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据 单位米 如图所示，那么制造这个窗户所( )需不锈钢的总长是 ( )A. 米(4+2)B. 米(5+2)C. 米(6+2)D. 米(2+)5. 下列两种现象：用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是 ( )A. B. C. D. 都不可以 6. 若关于 x 的方程 的解是 ，则 a 的值等于 3+4=0 =1 ( )A. B. 1 C. D. 71 77. 在下列调查方式中，较为合适的是 ( )A. 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B. 为
3、了解龙华区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C. 为了解某校七年级 班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查的方式(1)D. 为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，采用抽样调查的方式8. 2017 年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是 ( )第 2 页，共 11 页A. 全 B. 城 C. 市 D. 明9. 空气污染物主要包括可吸入颗粒物 、细颗粒物 ，臭氧 二氧化硫、(10) (2.5) /氮氧化物、一氧化碳六类，为了刻画每一类污染物所占的比例，最适合使用的统计图是 ( )A. 折线统计图
4、 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 以上均可以10. 已知有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是 ( )A. B. C. D. +0011. 我国古代名著 九章算术 中有一题：“今有凫起南海，七日至北海，雁起北海， 九日至南海 今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞到到北海需要.7 天；大雁从北海飞到南海需要 9 天 野鸭和大雁同时分别从南海和北海出发，多.少天相遇？设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 x 天相遇，可列方程为 ()A. B. C. D. 97=1 9+7+117+19=1 1719=112. 如图，将两块三角尺 AOB 与 COD 的
5、直角顶点 O 重合在一起，若 ，=4OE 为 的平分线，则 的度数为 ( )A. B. C. D. 36 45 60 72二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）13. 计算： 的结果是_(1)201814. 若 ，则 ab 的值是_4+53+3=33315. 已知数轴上的 A、B 两点所表示的数分别为 和 7，C 为线段 AB 的中点，则点4C 所表示的数为_16. 用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第 1 个图形有 6 个正方形，第 2个图形有 11 个正方形，第 3 个图形有 16 个正方形，则第 n 个图形中正方形的个数为_三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0
6、 分）17. 计算： (1)22+(33)4(11)(2)|36|(3456)+(8)(2)218. 化简：(1) (226)3(+2)李老师让同学们计算“当 ， 时，代数式(2) =2017=2018第 3 页，共 11 页的值”，小亮错把“ ， ”抄成32+(2)2(2+121) =2017=2018了“ ， ”，但他最终的计算结果并没错误，请问是什么原因呢？=2017=201819. 解方程：(1)2(3)+3(1)=6(2)+12 236 =120. 阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫 加乘 运算 ”然后他写出了一些按照 ( ) .加乘 运算的运算法则进行
7、运算的算式： ( )； ；(+4) (+2)=+6 (4) (3)=+7； ；(5) (+3)=8 (+6) (7)=13； (+8) 0=8 0 (9)=9小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的 加乘 运算的运算法则了 ” ( ) .聪明的你也明白了吗？归纳 加乘 运算的运算法则：(1) ( )两数进行 加乘 运算时，_ ( )特别地，0 和任何数进行 加乘 运算，或任何数和 0 进行 加乘 运算， ( ) ( )_计算： 括号的作用与它在有理数运算中的作用一(2) (2) (+3) (12) 0(致 )我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的 加乘 运算中还(3) ( )适用吗
8、？请你任选一个运算律，判断它在 加乘 运算中是否适用，并举例验证 ( )举一个例子即可 ”.( )四、解答题（本大题共 3 小题，共 24.0 分）21. 为了解深圳市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“ 非常了解”、 “ 了解”、“ 基本了. . .解”、“ 不太了解 ”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完.整的统计图 图 1、图 ，请根据图中的信息解答下列问题( 2)第 4 页，共 11 页这次调查的市民人数为_人，图 2 中， _(1) =补全图 1 中的条形统计图；(2)在图 2 中的扇形统计图中，表示“ 基本了解
9、”所在扇形的圆心角度数为(3) ._度；据统计，2017 年深圳市约有市民 2000 万人，那么根据抽样调查的结果，可估(4)计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“ 不太了解”的市民约有_万人.22. 如图，已知不在同一条直线上的三点 A、B、C按下列要求作图 用尺规作图，保留作图痕迹(1) ( )分别作直线 BC、射线 BA、线段 AC；在线段 BA 的延长线上作 =若 比 大 ，则 的度数为_(2)100 23. 列方程解应用题：“自由骑”共享单车公司委托甲、乙两家公司分别生产一批数量相同的共享单(1)车，已知甲公司每天能生产共享单车 100 辆，乙公司每天能生产共享单车 70 辆，甲公司比乙
10、公司提前 3 天完成任务，请问乙公司完成任务需要多少天？元旦期间，天虹商场用 2000 元购进某种品牌的毛衣共 10 件进行销售，每件毛(2)衣的标价为 400 元，实际销售时，商场决定对这批毛衣全部按如下的方式进行打折销售：一次性购买一件打 8 折，一次性购买两件或两件以上，都打 6 折，商场在销售完这批毛衣后，发现仍能获利 44%该商场在售出这批毛衣时，属于“一次性购买一件毛衣”的方式有多少件？小颖妈妈计划在元旦期间在天虹商场购买 3 件这种品牌的毛衣，请问她有哪几种购买方案？哪一种购买方案最省钱？请说明理由第 5 页，共 11 页第 6 页，共 11 页答案和解析【答案】1. A 2.
11、D 3. C 4. B 5. B 6. A 7. D8. B 9. C 10. B 11. C 12. D13. 1 14. 615. 1.516. 5+117. 解： 原式 ；(1) =11+44=33原式(2) =36(112)+(8)4 =3+(2)=518. 解： 原式 ；(1) =226+332=23原式 ，(2) =32+222+2=2所以无论 a、b 为何值时，原式的都为 2，因此小亮虽然抄错了 a、b 的值，但只要结果为 2，都正确 19. 解： (1)2(3)+3(1)=6；26+33=62+3=6+6+35=15=3(2)+12 236 =13(+1)(23)=63+32+
12、3=632=633=020. 同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值 21. 1000；35；72；340 22. 4023. 解： 设乙公司完成任务需要 x 天，则甲公司完成任务需要 天，(1) (3)根据题意得： ，100(3)=70解得： =10答：乙公司完成任务需要 10 天设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有 x 件，(2)根据题意得： ，0.8400+0.6400(10)20002000 =44%解得： =6答：设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有 6 件共有三种购买方案：方案一：每次购买 1 件，共需 元 ；4000.83=960()方案二：一次购买 1 件，另一
13、次购买 2 件，共需 元 ；4000.8+4000.62=800()第 7 页，共 11 页方案三：一次性购买 3 件，共需 元 4000.63=720()，960800720一次性购买 3 件最省钱 【解析】1. 解：如果股票指数上涨 30 点记作 ，那么股票指数下跌 20 点记作 ，+30 20故选：A根据正数和负数表示相反意义的量，股票指数上涨记为正，可得股票指数下跌的表示方法本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示2. 解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1，故选：D读图可得，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1此题主要考查实物体的三视图 在画图时一
14、定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，.看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 本题画几何体的三视图时.应注意小正方形的数目及位置3. 解：150000000km 用科学记数法表示为 ，1.5108故选：C科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n 为整数 确定 n 的值时，10 1|1 0 0 00故选：B根据数轴上 a、b 的位置可以判定 a 与 b 大小与符号；然后据此解答本题考查了数轴，从 a 小于 0，到 b 大于 0，其积小于 0，从而求得11. 解：由题意可得，17+19=1故选：C根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解
15、答本题的关键是明确题意，列出相应的方程12. 解： ， ，=90 =90，+=180， ，=+=+，+=180，+=180，=4，4+=180，=36为 的平分线，第 9 页，共 11 页，=12=18，=9018=72故选：D根据 ， ，求出 的度数，再根据角平分线求+=180 =4 出 的度数，利用 即可解答 =本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确 +=18013. 解： 的结果是 1；(1)2018故答案为：1根据有理数乘方计算即可此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数乘方的法则解答14. 解： ，4+53+3=333， ，+5=3 =3，=2，=23=6故答案为： 6根据合并同类项
16、得出 ， ，求出 a、b 的值，再代入求出即可+5=3 =3本题考查了合并同类项，能求出 a、b 的值是解此题的关键15. 解： 数轴上 A，B 两点所表示的数分别是 和 7， 4线段 AB 的中点所表示的数 =12(4+7)=1.5故答案为： 1.5根据 A、B 两点所表示的数分别为 和 7，利用中点公式求出线段 AB 的中点所表示4的数即可本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键16. 解： 第 1 个图形中正方形的个数 ， 6=15+1第 2 个图形中正方形的个数 ，11=25+1第 3 个图形中正方形的个数 ，16=35+1第 n 个图形中正方形的个数为 ， 5+1
17、故答案为： 5+1由第 1 个图形中正方形的个数 ，第 2 个图形中正方形的个数6=15+1，第 3 个图形中正方形的个数 ， 据此可得11=25+1 16=35+1 本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解17. 先计算乘法，再计算加法即可得；(1)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得(2)本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则18. 先去括号，再合并同类项可得；(1)先去括号、合并同类项化简原式，据此可得(2)本题主要考查整式的加减，给出整式中
18、字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算19. 去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解(1)去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解(2)第 10 页，共 11 页本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 注意移项要变号1.20. 解： 归纳 加乘 运算的运算法则：(1) ( )两数进行 加乘 运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加 ( )特别地，0 和任何数进行 加乘 运算，或任何数和 0 进行 加乘 运算，都得这个数 ( ) ( )的绝对
19、值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值原式 ；(2) =(5) 12=17加法的交换律仍然适用，(3)例如： ， ，(3) (5)=8 (5) (3)=8所以 ，(3) (5)=(5) (3)故加法的交换律仍然适用首先根据 加乘 运算的运算法则进行运算的算式，归纳出 加乘 运算的运算法(1) ( ) ( )则即可；然后根据： ； ，可得：0 和任何数进行 加乘 运0 (+8)=8 (6) 0=6 ( )算，或任何数和 0 进行 加乘 运算，等于这个数的绝对值 ( )根据 中总结出的 加乘 运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，(2) (1) ( )求出
20、的值是多少即可(2) (+3) (12) 0加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的 加乘 运算中还适用，并举例(3) ( )验证加法交换律适用即可此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用21. 解： 这次调查的市民人数为： 人 ；(1) 2020%=1000()，%=2801000100%=28%，%=120%17%28%=35%；=35故答案为：1000，35；等级的人数是： 人 ，补图如下：(2) 100035%=
21、350()基本了解”所在扇形的圆心角度数为： ；(3) 36020%=72故答案为：72；根据题意得：(4)第 11 页，共 11 页万人 ，200017%=340()答：估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“ 不太了解”的市民约有 340 万人；.故答案为：340根据 C 类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再根据 A 类的人数求出 A 类(1)所占的百分比，从而求出 n 的值；根据求出的总人数和 B 类所占的百分比即可求出 B 类的人数，从而补全统计图；(2)用 乘以“ 基本了解”所占的百分比即可；(3)360 .用 2017 年深圳市约有的市民乘以“ 不太了解”所占的百分比即可得出答案
22、(4) .本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较 从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的.关系22. 解： 如图，直线 BC、射线 BA、线段 AC 为所作；(1)如图，线段 AD 为所作；， ，(2)=100 +=180，2=80=40故答案为 40利用几何语言画出对应几何图形；(1)先在 AC 上截取 AB 得到 ，然后在线段 BA 的延长线上截取 AD，使 ；=利用邻补角的定义得到 ，再加上已知条件(2) +=180，然后通过解方程组得到 的度数=100 本题考查了作图 复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行
23、作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性.质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作23. 设乙公司完成任务需要 x 天，则甲公司完成任务需要 天，根据工作总量(1) (3)工作效率 工作时间结合该批共享单车数量相同，即可得出关于 x 的一元一次方程，= 解之即可得出结论；设属于“一次性购买一件毛衣”的方式有 x 件，根据利润率 销售收入 成本(2) =( 成本，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；)由购买该品牌毛衣的数量为 3 件，可得出共三种购买方案，分别求出三种方案所需费用，比较后即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出一元一(1)次方程； 找准等量关系，正确列出一元一次方程； 分别求出三种购买方案的(2) 费用