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河南省洛阳市2018届九年级上期末考试数学试卷(含答案)

1、河南省洛阳市 2018届九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题(每小题 3分,共 30分)1方程 x2=x的解是( )Ax 1=3,x 2=3 Bx 1=1,x 2=0 Cx 1=1,x 2=1 Dx 1=3,x 2=12关于 x的一元二次方程 x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则 q的取值范围是( )Aq16 Bq16 Cq4 Dq43抛物线 y=(x+2) 22 的顶点坐标是( )A (2,2) B (2,2) C (2,2) D (2,2)4将抛物找 y=2x2向左平移 4个单位,再向下平移 1个单位得到的抛物找解析式为( )Ay=2(x4) 2+1 By=2(x4) 21Cy=2

2、(x+4) 2+1 Dy=2(x+4) 215下列图形:(1)等边三角形, (2)矩形, (3)平行四边形, (4)菱形,是中心对称图形的有( )个A4 B3 C2 D16如图,PA,PB 分别与O 相切于 A,B 点,C 为O 上一点,P=66,则C=( )A57 B60 C63 D667下列事件中,是随机事件的是( )A任意画一个三角形,其内角和为 180B经过有交通信号的路口,遇到红灯C太阳从东方升起D任意一个五边形的外角和等于 5408如图,一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成,向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是( )A B C D9如图,A、B 两点在双曲线 y= 上

3、,分别经过 A、B 两点向轴作垂线段,已知S 阴影 =1,则 S1+S2=( )A3 B4 C5 D610如图,ABOB,AB=2,OB=4,把ABO 绕点 O顺时针旋转 60得CDO,则AB扫过的面积(图中阴影部分)为( )A2 B2 C D二、填空题(每小题 3分,共 15分)11若关于 x的一元二次方程(m2)x 2+3x+m24=0 有一个根为 0,则另一个根为 12 抛物线 y=x24x+3 与 x轴两个交点之间的距离为 13在半径为 40cm的O 中,弦 AB=40cm,则点 O到 AB的距离为 cm14如图,在平面直角坐标系中,直线 y=3x+3 与 x轴、y 轴分别交于 A、B

4、两点,以 AB为边在第一象限作正方形,点 D恰好在双曲线上 ,则 k值为 15 如图,将矩形 A BCD绕点 A旋转至矩形 ABCD位置,此时 AC的中点恰好与 D点重合,AB交 CD于点 E若 AB=6,则AEC 的面积为 四、解答题(8 个小题,共 75分)16 (8 分)已知,如图,AB 是O 的直径,AD 平分BAC 交O 于点 D,过点D的切线交 AC的延长线于 E求证:DEAE17 (8 分)如图,某小区规划在一个长 16m,宽 9m的矩形场地 ABCD上,修建同样宽的小路,使其中两条与 AB平行,另一条与 AD平行,其余部分种草,若草坪部分总面积为 112m2,求小路的宽18 (

5、9 分) “五一劳动节大酬宾!” ,某商场设计的促销活动如下:在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球,球上分别标有“0 元” 、 “10元” 、 “20 元”和“50 元”的字样规定:在本商场同一日内,顾客每消费满 300元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回) 商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费 300元(1)该顾客至多可得到 元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率19 (9 分)某商场以每件 30 元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价

6、 x(元)满足一次函数关系 m=1623x(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件销售价 x(元)之间的函数关系式(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到 500元?如果能,求出此时的销售价格;如果不能,说明理由20 (10 分)如图所示,O 的直径 AB=10cm,弦 AC=6cm,ACB 的平分线交O 于点 D,(1)求证:ABD 是等腰三角形;(2)求 CD的长21 (10 分)如图,一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 的图象相交于 A(2,3) ,B(3,n)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式 kx+b 的解集;(3

7、)过点 B作 BCx 轴,垂足为 C,求 SABC 22 (10 分)如图 1,在等腰 RtABC 中,C=90,O 是 AB的中点,AC=6,MON=90,将MON 绕点 O旋转,OM、ON 分别交边 AC于点 D,交边BC于点 E(D、E 不与 A、B、C 重合)(1)判断ODE 的形状,并说明理由;(2)在旋转过程中,四边形 CDOE的面积是否发生变化?若不改变,直接写出这个值,若改变,请说明理由;(3)如图 2,DE 的中点为 G,CG 的延长线交 AB于 F,请直接写出四边形 CDFE的面积 S的取值范围23 (11 分)如图,抛物线 y=x 2+bx+c与 x轴交于 A(1,0)

8、,B(5,0)两点,直线 y= x+3与 y轴交于点 C,与 x轴交于点 D点 P是直线 CD上方的抛物线上一动点,过点 P作 PFx 轴于点 F,交直线 CD于点 E,设点 P的横坐标为 m(1)求抛物线的解析式;(2)求 PE的长最大时 m的值(3)Q 是平面直角坐标系内一点,在(2)的情况下,以 PQCD为顶点的四边形是平行四边形是否存在?若存在,直接写出点 Q的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题1解:方程变形得:x 2x=0,分解因式得:x(x1)=0,可得 x=0或 x1=0,解得:x 1=1,x 2=0故选:B2解:关于 x的一元二次方程 x2+8x+q=0有两个不相等的

9、实数根,=8 24q=644q0,解得:q16故选:A3解:抛物线为 y=(x+2) 22,顶点坐标为(2,2) ,故选:D4解:将抛物找 y=2x2向左平移 4个单位所得直线解析式为:y=2(x+4) 2;再向下平移 1个单位为:y=2(x+4) 21故选:D5解:矩形,平行四边形,菱形是中心对称图形,等边三角形不是中心对称图形,故选:B6解:连接 OA,OB,PA,PB 分别与O 相切于 A,B 点,OAP=90,OBP=90,AOB=360909066=114,由圆周角定理得,C= AOB=57,故选:A7解:A、任意画一个三角形,其内角和为 180是必然事件;B、经过有交通信号的路口,

10、遇到红灯是随机事件;C、太阳从东方升起是必然事件;D、任意一个五边形的外角和等于 540是不可能事件;故选:B8解:黑色区域的面积=33 31 22 31=4,所以击中黑色区域的概率= = 故选:C9解:点 A、B 是双曲线 y= 上的点,分别经过 A、B 两点向 x轴、y 轴作垂线段,则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,S 1+S2=4+412=6故选:D10解:ABOB,AB=2,OB=4,AC=10,边 AB扫过的面积=901023609082360=9,故选:C二、 填空题(每小题 3分,共 15分)11解:把 x=2代入方程(m2)x 2+3x+m24=0

11、得方程 m24=0,解得m1=2,m 2=2,而 m20,所以 m=2,此时方程化为 4x23x=0,设方程的另一个根为 t,则 0+t= ,解得 t= ,所以方程的另一个根为 故答案为 12解:抛物线 y=x24x+3=(x3) (x1) ,当 y=0时,0=(x3) (x1) ,解得,x 1=3,x 2=1,31=2,抛物线 y=x24x+3 与 x轴两个交点之间的距离为 2,故答案为:213解:作 OCAB 于 C,连接 OA,则 AC= AB=20,在 RtOAC 中,OC= =20 (cm)故答案为:20 14解:作 DEx 轴于点 E在 y=3x+3 中,令 x=0,解得:y=3,

12、即 B的坐标是(0,3) 令 y=0,解得:x=1,即 A的坐标是(1,0) 则 OB=3,OA=1BAD=90,BAO+DAE=90,又RtABO 中,BAO+OBA=90 ,DAE=OBA,在OAB 和EDA 中, ,OABEDA(AAS) ,AE=OB=3,DE=OA=1,故 D的坐标是(4,1) ,代入 y= 得:k=4,故答案为:415解:旋转后 AC的中点恰好与 D点重合,即 AD= AC= AC,在 RtACD 中,ACD=30,即DAC=60,DAD=60,DAE=30,EAC=ACD=30,AE=CE,在 RtADE 中,设 AE=EC=x,则有DE=DCEC=ABEC=6x

13、,AD= 6=2 ,根据勾股定理得:x 2=(6x) 2+(2 ) 2,解得:x=4,EC=4,则 SAEC = ECAD=4 故答案为:4 四、解答题(8 个小题,共 75分)16证明:连接 ODDE 是O 的切线,ODDE,ODE=90,OA=OD,OAD=ODA,AD 平分BAC,CAD=DAB,CAB=ADO,ODAE,E+ODE=180,E=90,DEAE17解:设小路的宽度为 xm,那么草坪的总长度和总宽度应该为(162x) , (9x) 根据题意即可得出方程为: (162x) (9x)=112,解得 x1=1,x 2=16169,x=16 不符合题意,舍去, x=1答:小路的宽为

14、 1m18解:(1)则该顾客至多可得到购物券:50+20=70(元) ;故答案为:70;(2)画树状图得:共有 12种等可能的结果,该顾客所获得购物券的金额不低于 50元的有 6种情况,该顾客所获得购物券的金额不低于 50元的概率为: = 19解:(1)由题意得,每件商品的销售利润为(x30)元,那么 m件的销售利润为 y=m(x30) ,又m=1623x,y=(x30) (1623x) ,即 y=3x 2+252x4860,x300,x30又m0,1623x0,即 x5430x54所求关系式为 y=3x 2+252x4860(30x54) (2)由(1)得 y=3x 2+252x4860=3

15、(x42) 2+432,所以可得售价定为 42元时获得的利润最大,最大销售利润是 432元500432,商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500元20 (1)证明:连接 OD,AB 为O 的直径,ACB=90,CD 是ACB 的平分线,ACD=BCD=45,由圆周角定理得,AOD=2ACD,BOD=2BCD,AOD=BOD,DA=DB,即ABD 是等腰三角形;(2)解:作 AECD 于 E,AB 为O 的直径,ADB=90,AD= AB=5 ,AECD,ACE=45,AE=CE= AC=3 ,在 RtAED 中,DE= =4 ,CD=CE+DE=3 +4 =7 21解:(1)点 A(2,

16、3)在 y= 的图象上,m=6,反比例函数的解析式为:y= ,B(3,n)在反比例函数图象上,n= =2,A(2,3) ,B(3,2)两点在 y=kx+b上, ,解得: ,一次函数的解析式为:y=x+1;(2)3x0 或 x2;(3)以 BC为底,则 BC边上的高 AE为 3+2=5,S ABC = 25 =522解:(1)ODE 是等腰直角三角形,理由:连接 OC,在等腰 RtABC 中,O 是 AB的中点,OCAB,OC 平分ACB,OCE=45,OC=OA=OB,COA=90,DOE=90,AOD=COE,在AOD 与COE 中, ,AODCOE, (ASA) ,OD=OE,ODE 是等

17、腰直角三角形;(2)在旋转过程中,四边形 CDOE的面积不发生变化,AODCOE,四边形 CDOE的面积=AOC 的面积,AC=6,AB=6 ,AO=OC= AB=3 ,四边形 CDOE的面积=AOC 的面积= 3 3 =9;(3)当四边形 CDFE是正方形时,其面积最大,四边形 CDFE面积的最大值=9,故四边形 CDFE的面积 S的取值范围为:0S923解:(1)将 A(1,0) ,B(5,0)代入 y=x 2+bx+c,得:,解得: ,抛物线的解析式为 y=x 2+4x+5(2)直线 y= x+3与 y轴交于点 C,与 x轴交于点 D,点 C的坐标为(0,3) ,点 D的坐标为(4,0)

18、 ,0m4点 P的横坐标为 m,点 P的坐标为(m,m 2+4m+5) ,点 E的坐标为(m, m+3) ,PE=m 2+4m+5( m+3)=m 2+ m+2=(m ) 2+ 10,0 4,当 m= 时,PE 最长(3)由(2)可知,点 P的坐标为( , ) 以 PQCD为顶点的四边形是平行四边形分三种情况(如图所示):以 PD为对角线,点 P的坐标为( , ) ,点 D的坐标为(4,0) ,点C的坐标为(0,3) ,点 Q的坐标为( +40, +03) ,即( , ) ;以 PC为对角线,点 P的坐标为( , ) ,点 D的坐标为(4,0) ,点C的坐标为(0,3) ,点 Q的坐标为( +04, +30) ,即( , ) ;以 CD为对角线,点 P的坐标为( , ) ,点 D的坐标为(4,0) ,点C的坐标为(0,3) ,点 Q的坐标为(0+4 ,3+0 ) ,即( , ) 综上所述:在(2)的情况下,存在以 PQCD为顶点的四边形是平行四边形,点Q的坐标为( , ) 、 ( , )或( , )