1、 第 1 页 共 11 页【期末专题复习】浙教版九年级数学下册 第一章 解直角三角形 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则 的值是（ ）A. B. - C. D. 43 34 35 452.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则 sina+cosa 的值是（ ）A. B. C. D. 35 34 45 753.在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 cosB 的值等于（ ） 45A. B. C. D. 35 45 34 554.在正方形网格中，BAC 如图放置，点 A，B，C 都在格点上，则 sinBAC 的值为 ( )A. B
2、. C. D. 33 12 22 325.如图，在直角ABC 中， C90 ，若 AB5，AC4，则 tanB（ ）A. B. C. D. 35 45 34 436.如果A 为锐角，cosA ，那么A 取值范围是 （ ） 33A. 0 A30 B. 30 A45 C. 45A60 D. 60 A 90第 2 页 共 11 页7.如图：在 RtABC 中，C90，AC 8 ，BC6，则 sinB 的值等于（ ）A. B. C. D. 35 45 34 438.RtABC 中， C=90，如果 sinA= ， 那么 cosB 的值为（ ）23A. B. C. D. 不能确定23 53 529.如图
3、，在梯形 ABCD 中， ABC=90，AECD 交 BC 于 E，O 是 AC 的中点，AB= ，AD=2，BC=3，下列结3论：CAE=30；AC=2AB；S ADC=2SABE；BO CD，其中正确的是（）A. B. C. D. 10.等腰三角形的底角为 15，腰长 a 为，则此等腰三角形的底长为（ ） A. B. C. D. a3-12 a 1+32 a 6-22 a 6+22二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 ABC 的正弦值为_12.如图 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，AC=
4、3，则 cosA=_13.在 RtABC 中， C=90，sinA= ，BC=20，则ABC 的面积为_ 4514.如图，甲从 A 点出发向北偏东 60方向走到点 C，乙从点 A 出发向南偏西 25方向走到点 B，则BAC 的度数是_第 3 页 共 11 页15.已知：如图，在ABC 中， BAC=90，点 D 在 AB 上，点 E 在 CA 的延长线上，连接DC、DE，EDC=45 ，BD=EC，DE=5 ，tanDCE= ，则 CE=_ 231316.如图一-艘渔船正以 60 海里/小时的速度向正东方向航行,在 处测得岛礁 在东北方向上，继续航A P行 15 小时后到达 处此时测得岛礁 在
5、北偏东 方向,同时测得岛礁 正东方向上的避风港 B P 30 P M在北偏东 方向为了在台风到来之前用最短时间到达 处,渔船立刻加速以 75 海里/小时的速度继续60 M航行_小时即可到达 (结果保留根号)17.如图，在小山的东侧 A 点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟 30 米的速度沿与地面成 60角的方向飞行，20 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则 A、B 两点间的距离为_米18.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部 A 看地面上的一点 B，俯角为 30，已知地面上的这点与楼的水平距离 BC 为 30m，那么楼的高度 AC 为_m（结果保留
6、根号）19.如图，为了测得电视塔的高度 ，在 处用高为 1 米的测角仪 ,测得电视塔顶端 的仰角为 30，AB D CD A再向电视塔方向前进 100 米到达 处，又测得电视塔顶端 的仰角为 60，则这个电视塔的高度 为F A AB_米( 结果保留根号 ).20.（ 2017衢州）如图，在直角坐标系中，A 的圆心 A 的坐标为（-1，0），半径为 1，点 P 为直线 上的动点，过点 P 作A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是_y= -34x+3第 4 页 共 11 页三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.计算：（1） 2015+sin30（ 3.14） 0+（ ） 1 12
7、22.如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60方向上，在 A 处正东 500 米的 B 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 30方向上，求灯塔 P 到环海路的距离23.如图，某兴趣小组用高为 1.6 米的仪器测量塔 CD 的高度由距塔 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 ，在 A 和 C 之间选一点 B，由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为 测得 A，B之间的距离为 10 米，tan=1.6，tan=1.2，试求塔 CD 的大约高度24.如图，一游客在某城市旅游期间，沿街步行前往著名的电视塔观光，他在 A 处望塔顶 C 的仰角为 3
8、0，继续前行 250m 后到达 B 处，此时望塔顶的仰角为 45已知这位游客的眼睛到地面的距离约为 170cm，假若游客所走路线直达电视塔底请你计算这座电视塔大约有多高？（结果保留整数. 1.7， 3 21.4；E，F 分别是两次测量时游客眼睛所在的位置）第 5 页 共 11 页25.如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 AD 的距离，在点 A 处测得BAD=37，沿 AD 方向前进 150米到达点 C，测得BCD=45求小岛 B 到河边公路 AD 的距离 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）26.如图，为测量一座山峰 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分
9、为 AB 和 BC 两段，每一段山坡近似是“直”的其中测得坡长 AB=600 米，BC=200 米，坡角BAF=30，CBE=45 （结果保留根号）27.地震后，全国各地纷纷捐款捐物，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空时，为了能准确空投救援物资，在 A 处测得空投动点 C 的俯角 =60，测得地面指挥台的俯角 =30，如果 B、C 两地间的距离是2000 米，则此时飞机距地面的高度是多少米？（结果保留根号） 第 6 页 共 11 页28.一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸水边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 31的方向上，
10、沿河岸向北前行 40 米到达 B 处，测得 C 在 B北偏西 45的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度（参考数值：tan31 ）3529.如图，国家规定休渔期间，我国渔政船在 A 处发现南偏西 50方向距 A 处 20 海里的点 B 处有一艘可疑船只，可疑船只正沿北偏西 25方向航行，我国渔政船立即沿北偏西 70方向前去拦截，经过 1.5 小时刚好在 C 处拦截住可疑船只，求该可疑船只航行的平均速度（结果精确到个位，参考数据： 1.4， 1.7）2 3第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】
11、C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】 2212.【 答案】 3413.【 答案】150 14.【 答案】145 15.【 答案】 518316.【 答案】 18+63517.【 答案】600 18.【 答案】10 319.【 答案】 503+120.【 答案】2 2三、解答题21.【 答案】解：原式= 1+ 1+2= 12 1222.【 答案】解：如图，过 P 作 PCAB 于 C，则 PC 就是灯塔 P 到环海路的距离，依题意，有PAC=30 ， PBC=60，APB=60-30=30，PB=AB=5，在 RtPBC 中，PC=P
12、BsinPBC=500sin60= ，2503第 8 页 共 11 页灯塔 P 到环海路的距离为 m。250323.【 答案】解：延长 EF 与 CD 交于点 M，设 DM=x 米由题意知，EF=EMFM=AB=10，在 RtDMF 中， =tan=1.6，DMFM在 RtDME 中， =tan=1.2，DMEMFM= ，EM= ，x1.6 x1.2EMFM= =10x1.2x1.6解得：x=48 ，CD=DM+1.6=49.6 米，答：塔 CD 的高度大约是 49.6 米24.【 答案】解：延长 EF 交 CD 于 G，在 RtCGF 中，FG= =CG，CGtan45RtCGE 中，EG=
13、 = CG，CGtan30 3EF=EG-FG，CG= =125（ +1）337.5 米EF3-1 3170cm=1.7，第 9 页 共 11 页337.5+1.7339 米答：电视塔大约高 339 米 25.【 答案】解：过 B 作 BECD 垂足为 E， 设 BE=x 米，在 RtABE 中， tanA= ，AE= = = x，在 RtABE 中， tanBCD= ，CE= = =x，AC=AECE，xx=150，x=450答：小岛 B 到河边公路 AD 的距离为 450 米 26.【 答案】解：如图所示，过 B 作 BGAF 于 G，则 BG=EF、BE=GF，AB=600，BAF=30
14、 ，EF=BG= AB=300 米，12在 RtBCE 中， BC=200 米， CBE=45，CE=BCsinCBE=200 =100 （米），22 2CF=300+100 （米）2第 10 页 共 11 页山峰的高度是（300+100 ）米227.【 答案】解：作 AHBC 交 BC 的延长线于 H， 由题意得，ACH=60 ，ABC=30 ，BAC=30，ABC=BAC，AC=BC=2000 米，AH=ACsinACH=1000 米，答：此时飞机距地面的高度是 1000 米28.【 答案】解：过点 C 作 CDAB 于 D，由题意DAC=31，DBC=45，设 CD=BD=x 米，则 AD=AB+BD=（40+x）米，在 RtACD 中，tanDAC= ，CDAD则 ，x40+x=35解得 x=60（米），经检验得：x=60 是原方程的根，这条河的宽度为 60 米 第 11 页 共 11 页29.【 答案】解：如图，作 BDAC 于点 D，CBA=25+50=75， CAB=（90 70）+ （90 50）=60，ABD=30， CBD=45，在 RtABD 中，BD=ABsinCAB=20sin60=20 =10 ，32 3在 RtBCD 中，BC=BDcosCBD=10 cos45=10 =10 ，3 322 6可疑船只航行的平均速度 16（海里/小时） 1061.5