1、 第 1 页 共 11 页【专题突破训练】冀教版九年级数学上册 第 26 章 解直角三角形 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 RtABC 中， C=90，AB=10，AC=8，则 sinA 的值是（） A. B. C. D. 45 35 34 432.在 RtABC 中， C=90，AB=13，AC=5 ，则 sinA 的值为（ ） A. B. C. D. 513 1213 512 1253.ABC 中，C=90， A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 c24ac+4a2=0，则 sinA+cosA 的值为（ ） A. B. C. D. 1+32 1+22 2+3
2、2 24.在 RtABC 中， C90 ，B35，AB7 ，则 BC 的长为（ ） A. 7sin35 B. C. 7cos35 D. 7tan357cos355.如图，在 RtABC 中，C=90，AB =5，BC =4，则 cosB 的值为A. B. C. D. 54 53 45 356.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度如图所示，小明所在的学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60，则旗杆的高度是（ ）米A. 10 B. 20 C. D. 1021033 37.在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 cosB 的值为（ ） A. B.
3、C. D. 12 22 32 33第 2 页 共 11 页8.小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，这样就可以求出 67.5角的正切值是（ ）A. 1 B. +1 C. 2.5 D. 3 2 59.如图，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 8 米到达 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 45，CEAB 于点 E， E、B
4、 、A 在一条直线上则信号塔 CD 的高度为( )A. 20 米 B. (20 8) 米 C. (20 28)米 D. (20 20)米3 3 3 310.如图，矩形纸片 ABCD，AB=4，BC=3 ，点 P 在 BC 边上，将 CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE， DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OP=OF，则 cosADF 的值为（ ）A. B. C. D. 1113 1315 1517 1719二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.计算： =_ sin45cos3012.如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则 ABC 的正弦值为
5、_13.如图，在 RtABC 中， B=90，AB=2 ，BC= 将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到5 5ABC，连接 BC，则 sinACB=_第 3 页 共 11 页14.如图是拦水坝的横断面斜坡 AB 的坡度为 1：2，BCAE，垂足为点 C，AC 长为 12 米，则斜坡 AB 的长为_米15.如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为_米16.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=4，将 ABC 折叠，使点 A 落在 B
6、C 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE3，则 sinBFD 的值为 _17.如图，小华家位于校门北偏东 70的方向，和校门的直线距离为 4km 的 N 处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离 NM 约为_km （用科学计算器计算，结果精确到 0.01km） 18.如图，RtABC 中， ACB=90，BC=6 ，AC=8，现将 ABC 折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则tanCBE=_ 19.如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点 A、B、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD 相交于点O，则 tanAOD=_.第 4 页 共 11 页20.如图，在ABCD
7、 中，点 E 为 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 CF=2BF，连接 AE，AF，若 AF= 29，AE=7 ，tanEAF= ，则线段 BF 的长为_52三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.计算： 12-|-2|+(1- 3)0-9tan3022.如图，小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 60和30，已知大桥 BC 的长度为 100m，且与地面在同一水平面上求热气球离地面的高度（结果保留根号）23.如图, 在ABC 中, BCA=90,BC=1.5,点 F,A,C 在同一直线上,BAC=30,DE AB 于点 D,BE 与
8、 AB 的夹角EBD=60,AD=1,过 E 点作 AC 的垂线,交 AC 的反向延长线于 F.求 BE 及 EF 的长.24.小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB，AB80 米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦第 5 页 共 11 页的距离 CD 的长度（结果保留整数）（参考数据： sin37 ,tan37 ,sin48 ,tan48 ）35 34 710 111025.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 AF=3800 米，从飞机上观测山顶目标 C
9、 的俯角是 45，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处，此时观测目标 C 的俯角是 50，求这座山的高度 CD（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20）26.一艘救生船在码头 A 接到小岛 C 处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东 67方向航行 10 海里到达小岛 C 处，将人员撤离到位于码头 A 正东方向的码头 B，测得小岛 C 位于码头 B 的北偏西 53方向，求码头 A 与码头 B 的距离【参考数据： sin230.39，cos230.92，tan230.42，sin370.60，cos370.80，tan370.75】第 6 页 共 11 页
10、27.如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡 AE 的高度她先在山脚下的点 E 处测得山顶 A 的仰角是 30，然后，她沿着坡度 i=11 的斜坡步行 15 分钟到达 C 处，此时，测得点 A 的俯角是 15已知小丽的步行速度是 18 米 /分，图中点 A、B、E、D、C 在同一平面内，且点 D、E 、B 在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡 AE 的高度 AB（精确到 01 米，参考数据： 1 41）28.某市开展一项自行车旅游活动，线路需经 A，B，C，D 四地，如图，其中 A，B，C 三地在同一直线上，D 地在 A 地北偏东 30方向，在 C 地北
11、偏西 45方向，C 地在 A 地北偏东 75方向且 BC=CD=20km，问沿上述线路从 A 地到 D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin150.25，cos15第 7 页 共 11 页0.97，tan150.27， ）2 1.4， 3 1.7第 8 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】 6412.【 答案】 2213.【 答案】 4514.【 答案】6 515.【 答案】14+2
12、316.【 答案】 1317.【 答案】1.37 18.【 答案】 72419.【 答案】2 20.【 答案】 135三、解答题21.【 答案】-1- 322.【 答案】解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，根据题意可得，DAB= BAC=C=30，BC=100m ，第 9 页 共 11 页AB=BC=100m，在 RtADB 中，AB=100m ，DAB =30，AD=cos30AB= =50 m.32100 3答：热气球离地面的高度为 50 m 323.【 答案】解:如图,过点 B 作 BHEF 于 H.在 RtABC 中, BAC=30,BC=1.5,AB=3.又AD=1,BD=2
13、.ED AB,DBE=60,在 RtDBE 中 ,cos DBE= BE=4.BCA=BHF=HFC=90,BDBE=12四边形 HFCB 为矩形.HF=BC=1.5,CFBH.HBA=BAC=30.EBH=EBD-HBA=30.在 RtEBH 中,EH= BE=2.EF=EH+HF=2+1.5=3.5.1224.【 答案】解：设 CD = x 米 ,在 RtACD 中，tan37= ，ADCD则 = ，34ADx.AD= x34在 RtBCD 中，tan48 = ，BDCD则 = ，1110BDx. BD= x1110ADBD = AB， x+ x=80.34 1110解得：x43 答：小明
14、家所在居民楼与大厦的距离 CD 大约是 43 米 25.【 答案】解：设 EC=x，在 RtBCE 中，tan EBC= ，ECBE则 BE= = x，ECtan EBC56第 10 页 共 11 页在 RtACE 中， tanEAC= ，ECAE则 AE= =x，ECtan EACAB+BE=AE，300+ x=x，56解得：x=1800，这座山的高度 CD=DEEC=38001800=2000（米）答：这座山的高度是 2000 米 26.【 答案】解：过点 C 作 CDAB，垂足为 D，由题意得CAD23，CBD37，在 RtACD 中，sinCAD ，CDACCDsinCADAC0.39
15、103.9，cosCAD ，ADACADcosCADAC 0.9210 9.2 .在 RtCDB 中，tanCBD ，CDDBDB 5.2 ，CDtan CBD 3.90.75ABADBD9.25.214.4 .答：码头 A 与码头 B 相距 14.4 海里 27.【 答案】解：作 EFAC，根据题意，CE=1815=270 米，tanCED=1，CED=DCE=45，ECF=90-45-15=30，第 11 页 共 11 页EF= CE=135 米，12CEF=60，AEB=30，AEF=180-45-60-30=45，AE=135 2AB= 135 952 米 12 228.【 答案】解：由题意可知DCA=180 7545=60，BC=CD，BCD 是等边三角形过点 B 作 BEAD，垂足为 E，如图所示：由题意可知DAC=75 30=45，BCD 是等边三角形，DBC=60 BD=BC=CD=20km，ADB=DBCDAC=15，BE=sin15BD0.25205m，AB= = 7m，BEsin45522AB+BC+CD7+20+2047m答：从 A 地跑到 D 地的路程约为 47m