1、小结与复习,第一章 特殊平行四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,平行且相等,平行 且四边相等,平行 且四边相等,四个角 都是直角,对角相等 邻角互补,四个角 都是直角,互相平分且相等,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,中心对称图形 轴对称图形,互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角,一、菱形、矩形、正方形的性质,要点梳理,定义：有一外角是直角的平行四边形 三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形,定义：一组邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的
2、平行四边形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形,例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD= BD = 6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， BAD=60， ABD是等边三角形. AB = BD = 6.,考点讲练,证明：在AOB中.AB= , OA=2,OB=1.AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角.ACBD. ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).,1. 已知：如右图,在ABCD中,对
3、角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： ABCD是菱形.,2,2.已知：如图,在ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,证明： 1= 2,又AE=AC, ACD AED (SAS).同理ACFAEF(SAS) .CD=ED, CF=EF.又EF=ED,四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.,1,3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.,A,B,C,D,E,F,解：四边形ABCD是菱形. 过点C作AB边的
4、垂线交点E,作AD边上的垂线交点F. S 四边形ABCD=AD CF =AB CE . 由题意可知 CE = CF 且 四边形ABCD是平行四边形. AD = AB . 四边形ABCD是菱形.,例2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O, AOD=120,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.,解：四边形ABCD是矩形.AC = BD(矩形的对角线相等).OA= OC= AC,OB = OD = BD ,(矩形对角线相互平分)OA = OD.,A,B,C,D,O,AOD=120, ODA=OAD= (180- 120)=30. 又DAB=90 , （矩形的四个角都是直角）BD = 2AB
5、= 2 2.5 = 5.,4.如图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O , ABO是等边三角形, AB=4,求ABCD的面积. 解：四边形ABCD是平行四边形, OA= OC,OB = OD. 又ABO是等边三角形, OA= OB=AB= 4,BAC=60. AC= BD= 2OA = 24 = 8.,ABCD是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）. ABC=90（矩形的四个角都是直角） . 在RtABC中,由勾股定理,得 AB2 + BC2 =AC2 , BC= . SABCD=ABBC=4 =,5.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BEAC，CEBD，BE、CE交于点E，四边形
6、CEBO是矩形吗？说出你的理由.,D,A,B,C,E,O,解：四边形CEBO是矩形. 理由如下：已知四边形ABCD是菱形.ACBD.BOC=90.DEAC,CEBD，四边形CEBO是平行四边形.四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.,例3：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,解：BE=DF,且BEDF.理由如下： （1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE =90 . （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） DCF=180-BCE=180-90=90.,A,B,D,C,F,E,B
7、CE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF. (2)延长BE交DE于点M, BCEDCF , CBE =CDF. DCF =90 , CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90. BEDF.,A,B,D,F,E,C,M,6. 如图,在矩形ABCD中, BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE. 求证：四边形BECF是正方形.,F,A,B,E,C,D,解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形.,45,45,F,A,B,E,C,D,证明: BFCE,CFBE，四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB,EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 .在EBC中 EBC = 45,ECB = 45,BEC = 90,菱形BECF是正方形.（有一个角是直角的菱形是正方形）,有一个角是90 （或对角线互相垂直）,有一对邻边相等 （或对角线相等）,平行四边形,矩形,菱形,正方形,一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直且相等）,有一个角是90 （或对角线互相垂直）,有一对邻边相等 （或对角线相等）,课堂小结,