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北师大版九年级数学上册第四章小结与复习课件

1、小结与复习,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,如果选用一个长度单位量得两条线段a ,b 的长度分别为m ,n .那么两条线段的比 .,四条线段a , b , c , d中,如果a与b的比等于c与d的比,那么这四条线段a , b , c , d叫做成比例线段,简称比例线段.,要点梳理,比例的基本性质,比例的合比性质,比例的等比性质,比例的更比性质,那么称线段AB被点C,点C叫做线段AB的,AC与AB(或BC与AC)的比叫做,黄金比,0.618,黄金分割,黄金分割点,黄金比,1.定义:三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.,2.判定定理:(1)两角相等的

2、两个三角形相似(2)三边对应成比例的两个三角形相似(3)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3.性质:(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例(2)相似三角形对应高的比,对应角平分线的比和对应中线的 比都等于相似比,相似三角形周长的比等于 相似比 相似三角形面积的比等于 相似比的平方 相似多边形的周长比等于 相似比 相似多边形面积的比等于 相似比的平方,(1) 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.,(不能直接使用皮尺或刻度尺量的),(不能直接测量的两点间的距离),测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.,(2) 测距,例如用相似测物

3、体的高度,测山高,测楼高,测内孔直径,求最大值与最小值,C,如果两个图形不仅是相似图形,而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.,这个点叫做位似中心.,这两个相似图形的相似比又称为位似比.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,3.体会位似图形何时为正像何时为倒像.,2.如何作位似图形(缩小).,1.如何作位似图形(放大).,考点讲练,例1 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是( )A3 cm, 6 cm, 7 cm ,9 cm B2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cmC3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm D1

4、cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm,解析:根据成比例线段的定义,对各选项进行一一分析A. 故不是成比例线段;B0.6 dm6 cm, 故不是成比例线段;C1.8 dm18 cm,从小到大排序为3 cm,6 cm ,9 cm,18 cm, 故是成比例线段;D. 故不是成比例线段,C,(1)在判断是否成比例线段时,长度单位必须相同,若长度单位不同,应先统一单位再判断; (2)在判断是否成比例线段时,应首先将四条线段按长短顺序排列起来,若两条较短线段的长度的比等于两条较长的线段的比,则是成比例线段,否则不是,1.四条线段a、b、c、d成比例,其中b=3cm,c=2cm, d=6cm,则 a=,

5、2.四个正数a、b、c、d能构成比例式,其中b=3,c=2,d=6,则a= .,3.若,则,1,4或9或1,4.若线段MN=10,点K为MN的黄金分割点,则KM的长为 .,例2 如图,已知:ABC中,DEBC,AD=3,DB=6,AE=2,求AC的长,解:DEBC, ADEABC. 又AD=3,DB=6,AE=2, 解得EC=4 AC=AE+EC=6.,5如图,ADBECF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F, , DE=6,则EF= _ ,6.如图,DEBC,DFAC,AD4 cm,BD8 cm,DE5cm,则线段BF的长为_cm,9,10,例3 如图,ABC是等

6、边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E. (1)求证:ABDCED; (2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.,解:(1)ABC是等边三角形, BACACB60,ACF120 CE是外角平分线,ACE60 BACACE 又ADBCDE,ABDCED,(2)作BMAC于点M,ACAB6 AMCM3, AD2CD,CD2,AD4,MD1. 在RtBDM中, .由(1)ABDCED得,,M,7.如图,在ABC中,已知DE/BC,AD=3BD,SABC=48,求SADE.,A,B,C,D,E,3,1,解: DEBC,ADEABC.SABC : SADE =AD :

7、BD = 1:3,AD : AB = 1:4.SADE=27.,8.如图,将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折,得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD长与宽的比.,A,B,C,D,E,F,解:矩形ADFE与矩形ABCD 相似,9.如图,在长8cm、宽6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分所示),使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形面积为多少?,由题意得,解:设留下矩形的面积为 x cm2,,解得 x =27 cm2.,答:留下矩形的面积为 27 cm2.,10.如图,ABC是一张锐角三角形的硬纸片AD是边BC上的高,BC=40,AD=30从这张硬纸片剪下一个长HG

8、是宽HE的2倍的矩形EFGH使它的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上AD与HG的交点为M (1)求证: ; (2)求这个矩形EFGH的周长,(1)证明:矩形EFGH, EFGH. ,解:(2)设矩形的宽HE = x,则MD = HE = x AD = 30, AM = 30 x . HG = 2HE, HG = 2x . x = 12. HE = 12, HG = 24. 矩形EFGH的周长=2(HE + HG)=2(12+24)= 72.,例4 小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下: 如

9、示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使 自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度 恰好相同此时,测得小明落在墙上的影子高度CD1.2 m, CE0.8 m,CA30 m(点A、E、C在同一直线上),已知小明的身高EF是1.7 m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m),解:过点D作DGAB,分别交AB、EF于点G、H, 则EHAGCD1.2 m, DHCE0.8 m,DGCA30 m 因为EF和AB都垂直于地面,所以EFAB, 所以BGD=FHD=90,GBD=HFD, 所以BDGFDH,所以,由题意,知 FHEFEH1.71.20.5(m)解得BG18.75(

10、m) ABBG+AG18.75+1.219.9520.0(m) 楼高AB约为20.0 m,11. 在比例尺为1200的地图上,测得A,B两地间的图上距离为4.5 cm,则A,B两地间的实际距离为_m.,【解析】设A,B两地间的实际距离为x cm,则 即x=900,又900 cm=9 m. 答案:9,9,12. 如图,王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上,然后反弹碰到墙上,如果她跳起击球时的高度是1.8m,排球落地点离墙的距离是6m,假设球扬直沿直线运动,球能碰到墙面离地多高的地方?,解:,ABO=CDO=90,AOB=COD,AOBCOD, CD=5.4m,答:球能碰到墙面离地5.4m

11、高的地方,例5 如图,ABC三个顶点坐标分别为A(2,2),B(4,5),C(5,2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍,A,B,C,解: A( , ),B ( , ),C ( , ),,4, 4, 10,8,4,10,A“ ( , ),B“ ( , ),C“ ( , ).,4, 4, 8,10,10,4,A,B ,C ,A“,B“,C“,13. 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为( )A(0,0) B(0,1) C(3,2) D(3,2),C,14如图,正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3,2),(1,1),则两个正方形的位似中心的坐标是_,(1,0)或(5,2),O,x,课堂小结,图形的相似,比例线段,相似三角形,相似多边形,位似,比例的基本性质,比例线段,平行线分线段成比例,判定,性质,应用,