1、4.7 相似三角形的性质,第四章 图形的相似,第2课时 相似三角形的周长和面积之比,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点） 2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）,学习目标,导入新课,问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？,A,B,C,A1,B1,C1,问题引入,讲授新课,问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形， 它们都相似吗？,(1),(2),(3)
2、,1,2,3,(1)与(2)的相似比=_, (1)与(2)的周长比=_， (1)与(3)的相似比=_, (1)与(3)的周长比=_.,1 2,结论： 相似三角形的周长比 等于_,相似比,（都相似）,1 3,1 2,1 3,合作探究,证明：设ABCA1B1C1，相似比为k，,求证：相似三角形的周长比等于相似比.,A,B,C,A1,B1,C1,想一想：怎么证明这一结论呢？,归纳总结,例1 如图所示，ABC和EBD中， ，ABC与EBD的周长之差为10cm，求ABC的周长.,解：设ABC与EBD的周长分别为p1cm，p2cm. ，ABCEBD，且 . 又ABC与EBD的周长之差为 10cm，p1p2
3、10， ，解得p125，p215， ABC的周长为25cm.,典例精析,(1)与(2)的相似比= _, (1)与(2)的面积比=_ (1)与(3)的相似比=_, (1)与(3)的面积比=_,合作探究,1,2,3,1 2,（1）,（2）,（3）,1 4,1 3,1 9,问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形， 回答以下问题：,结论： 相似三角形的面积比 等于_,相似比的平方,证明：设ABCABC，相似比为k,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD.,ABC和ABC都是直角三角形，并且B=B，,ABDABD.,想一想：怎么证明这一结论呢？,ABCABC.,归纳总结,1.
4、已知ABC与ABC的相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 .2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为_ .,1:3,2:3,4:9,练一练,典例精析,例2：将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠部分的面积是ABC的面积的一半.已知BC=2，求ABC平移的距离.,解：根据题意，可知EGAB.,GEC=B,EGC=A.,GECABC,即，ABC平移的距离为,G,例3：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知ABC的面积为100cm2 ，且,求四边形BCDE的面积.,ABC ADE .,它们的相似比为5：3，面积比为25：9.,又ABC的面积为100 cm
5、2 ，,ADE的面积为36 cm2 .,四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .,解：BAD=DAE，且,当堂练习,1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_,面积比等于_.,2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.,1:2,1:4,14,3.判断：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍.（ ）（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍.（ ）,4.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为 （ ）A. B. C. D.,B,5. 若ABC ABC ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC，AC，AB,AC的长.,解： ABC ABC ，它们的周长分别为60cm和72cm，AB=15cm，BC=24cm， BC = 20cm， AC = 25cm， AB=18cm，AC=30cm.,相似三角形的性质2,相似三角形周长之比等于相似比,课堂小结,相似三角形面积之比等于相似比的平方,