1、*4.5 相似三角形判定定理的证明,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.会证明相似三角形判定定理；（重点） 2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）,导入新课,问题：相似三角形的判定方法有哪些？, 两角对应相等，两三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 三边对应成比例,两三角形相似.,讲授新课,在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明,定理1：两角分别相等的两个三角形相似.,已知：如图，在 ABC 和ABC 中，A = A，B =B. 求证：ABC ABC,A,B,C,A,B,C,A,B,C,A,B,C,证
2、明：在 ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =AB，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则,1=B，2 =C， 过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则 DEBC, DFAC, 四边形 DFCE 是平行四边形 DE = CF. ,E,D,F,1,2,而 1 = B， DAE = BAC， 2= C， ADE ABC. A = A， ADE = B = B，AD = AB， ADE A B C ABC ABC.,A,B,C,A,B,C,E,D,F,1,2,定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,已知：如图，在ABC 和ABC 中，A = A， 求证：ABC AB
3、C.,A,B,C,A,B,C,E,D,1,2,证明：在ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = AB，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则,则 B = 1， C = 2， ABC ADE ，AD = AB， AE =AC. 而 A= A， ADE ABC. ABC ABC.,A,B,C,A,B,C,E,D,1,2,定理3：三边成比例的两个三角形相似.,已知：如图，在 ABC 和ABC 中， 求证：ABC ABC .,A,B,C,A,C,E,D,B,证明：在ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = AB，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则,
4、，AD = AB，AE = AC， 而 BAC = DAE， ABC ADE. 又 ，AD = AB， DE = BC. ADE ABC . ABC ABC .,A,B,C,A,C,E,D,B,例：已知:如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求AB.,C,D,A,B,解： A= A , ABD=C, ABD ACB , AB : AC = AD : AB, AB2 = AD AC. AD = 2 , AC = 8, AB = 4.,1.如下图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是 （ ）,当堂练习,2.已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长.,解: AB=6，BC=4，AC=5，CD =又B =ACD,ABCDCA，AD=,A,B,C,D,相似三角形判定定理的证明,定理1：两角分别相等的两个三角形相似.,定理的运用,定理证明,定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似.,定理3：三边成比例的两个三角形相似.,课堂小结,