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北师大版九年级数学上册期中检测题(含答案)

1、期中检测题(时间:120 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1方程 2x23x10 化为(xa) 2b 的形式,正确的是( C )A(x )216 B2(x )2 C(x )2 D以上都不对32 34 116 34 1162(益阳中考)下列判断错误的是( D )A两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B四个内角都相等的四边形是矩形C四条边都相等的四边形是菱形 D两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3(遂宁中考)关于 x 的一元二次方程(a1)x 22x10 有两个实数根,则 a 的取值范围为( C )Aa 2 Ba 2 Ca 2 且 a1 Da2 且 a14菱形

2、 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 C 的坐标是(6,0),点 A 的纵坐标是 1,则点 B 的坐标是 ( B )A(3,1) B(3,1) C(1,3) D(1,3)5(凉山州中考)若关于 x 的方程 x22x30 与 有一个解相同,则 a 的值2x 3 1x a为( C )A1 B1 或3 C1 D1 或 36(河北中考)如图是边长为 10 cm 的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm )不正确的是( A )7(湖州中考)一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,1 个白球从布袋里摸出 1 个球,记下颜色后放回

3、,搅匀,再摸出 1 个球,则两次摸到的球都是红球的概率是( D )A. B. C. D.116 12 38 9168(兰州中考)王叔叔从市场上买了一块长 80 cm,宽 70 cm 的矩形铁皮,准备制作一个工具箱如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 x cm 的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000 cm2 的无盖长方形工具箱,根据题意列方程为 ( C )A(80x)(70x)3000 B80704x 23000C(802x)(702x)3000 D80704x 2(70 80)x 3000,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)9(郴州中考)如图,在正方形 A

4、BCD 中,ABE 和CDF 为直角三角形,AEBCFD90,AECF5,BE DF12,则 EF 的长是( C )A7 B8 C7 D72 310如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,EBC 的平分线交 CD 于点 F,将DEF 沿 EF 折叠 ,点 D 恰好落在 BE 上 M 点处,延长 BC、EF 交于点 N.有下列四个结论:DF CF ;BFEN; BEN 是等边三角形;S BEF 3S DEF .其中,将正确结论的序号全部选对的是( B )A B C D点拨:由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质,可证得 CFFM DF,正确;易求得BFE BFN ,则可得 BFE

5、N,正确;易证得 BEN 是等腰三角形,但无法判定是等边三角形,错误;易求得 BM2EM2DE ,即可得 EB3EM,根据等高三角形的面积比等于对应底的比,正确二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11(黑龙江中考)如图,在平行四边形 ABCD 中,延长 AD 到点 E,使 DEAD,连接 EB,EC,DB 请你添加一个条件_EBDC( 答案不唯一 )_,使四边形 DBCE 是矩形12(成都中考)已知 x1,x 2 是关于 x 的一元二次方程 x2 5xa0 的两个实数根,且x12x 2210,则 a_ _214,第 11 题图) ,第 13 题图) ,第 16 题图)13(绍兴中考)如图

6、为某城市部分街道示意图,四边形 ABCD 为正方形,点 G 在对角线 BD 上 ,GECD,GF BC,AD1500 m,小敏行走的路线为 BAG E,小聪行走的路线为 BADEF.若小敏行走的路程为 3100 m,则小聪行走的路程为_4600_m.14(绵阳中考)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“ 两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数”的概率是_ _1415(达州期末)对于实数 a, b,定义运算“* ”: ,例如:a*b a2 ab(a b)a*b ab b2(a b))4*2,因为 42,所以 4*24 2428.若 x1、x 2 是一元二次方程 x25x60 的两个根,则 x1*x2

7、的值是_3_16如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中,ABC120,E,F 分别为 AD,CD 上的动点,且 AECF 2,则线段 EF 长的最小值是_ _3三、解答题(共 72 分)17(6 分) 解下列方程:(1)4x2(3x 1) 20; (2)x26x20.解:x 1 ,x 21 解:x 13 ,x 2315 7 718(6 分)(雅安中考 )如图,E,F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,且 AECF.(1)求证:四边形 BEDF 是菱形;(2)若正方形边长为 4,AE ,求菱形 BEDF 的面积2(1)证明:连接 BD 交 AC 于点 O,四边形 ABCD 为正方形

8、 ,BD AC,OD OB OA OC,AE CF,OAAE OC CF,即 OEOF,四边形 BEDF 为平行四边形,且 BDEF,四边形 BEDF 为菱形(2)解:正方形边长为 4,BDAC4 ,AECF ,EF 2 ,S 菱形2 2 2BEDF BDEF 4 2 812 12 2 219(7 分)(巴中中考 )某商店准备进一批季节性小家电,进价 40 元经市场预测,销售定价为 52 元时,可售出 180 个,定价每增加 1 元,销售量净减少 10 个;定价每减少 1元,销售量净增加 10 个因受库存的影响,每批次进货个数不得超过 180 个,商店若想获利 2000 元,则应进货多少个?定

9、价为多少元?解:设每个商品的定价是 x 元,由题意得(x40)180 10(x52)2000,整理得x2110x30000,解得 x150,x 260.当 x50 时,进货 18010(5052) 200 个180 个,不符合题意,舍去;当 x60 时,进货 18010(6052) 100 个180 个,符合题意答:当该商品每个定价为 60 元时,进货 100 个20(7 分)(南充中考 )已知关于 x 的一元二次方程 x2(m3)xm0(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为 x1、x 2,且 x12x 22x 1x27,求 m 的值(1)证明:x 2(m2)xm0,(

10、m3) 241( m)m 22m9(m1) 28 0,方程有两个不相等的实数根(2)x 2(m 3)xm0,方程的两实根为 x1、x 2,且 x12x 22x 1x27,(x 1x 2)23x 1x27,(m3) 23 (m)7,解得 m11,m 22,即 m 的值是 1 或 221(8 分)(泰州中考 )如图,正方形 ABCD 中,G 为 BC 边上一点,BEAG 于E,DF AG 于 F,连接 DE.(1)求证:ABEDAF ;(2)若 AF1,四边形 ABED 的面积为 6,求 EF 的长证明:(1)易证ABEDAF(AAS)(2)设 EFx,则 AEDF x 1,由题意 2 (x1)1

11、 x(x1)6,解得12 12x2 或5(舍弃),EF222(8 分)(锦州中考 )传统节日“端午节”的早晨,小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点:一个枣馅粽,一个肉馅粽,两个花生馅粽,四个粽子除内部馅料不同外,其它一切均相同(1)小文吃前两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为_ _;16(2)若妈妈在早点中给小文再增加一个花生馅的粽子,则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性是否会增大?请说明理由解:(1) (2)会增大,理由:分别用 A,B,C 表示枣馅粽,肉馅粽,花生馅粽,画树16状图得:共有 20 种等可能的结果,两个都是花生的有 6 种情况,都是花生的概率为: 620 ;310 16给小文再增

12、加一个花生馅的粽子,则小文吃前两个粽子都是花生馅粽的可能性会增大23(8 分)(重庆中考 )为丰富居民业余生活,某居民区组建筹委会,该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算,一共需要筹资 30000 元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊(1)筹委会计划,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍,问最多用多少资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有 200 户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资 150 元镇政府了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资 20000 元经筹委会进一步宣传,自愿参与的户数在 200 户的基础上

13、增加了 a%(其中 a0)则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 a%,求 a 的值109解:(1)设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元,则购买书籍的有 (30000x)元,根据题意得:30000x3x,解得:x7500.答:最多用 7500 元购买书桌、书架等设施(2)根据题意得:200(1a%)150(1 a%)20000109整理得:a 210a30000,解得:a 50 或 a60(舍去),所以 a 的值是 5024(10 分) 如图,矩形 ABCD 中,AB2,BC5,E、P 分别在 AD、BC 上,且DEBP1.(1)判断BEC 的形状,并说明理由?(2)判断四边形 E

14、FPH 是什么特殊四边形?并证明你的判断;(3)求四边形 EFPH 的面积解:(1)BEC 是直角三角形:理由是:四边形 ABCD 是矩形,ADC ABP90,ADBC5,ABCD2,由勾股定理得:CE ,同理CD2 DE2 22 12 5BE2 ,CE 2BE 252025,BC 25 225,BE 2CE 2BC 2,BEC905,BEC 是直角三角形(2)四边形 EFPH 为矩形,证明:四边形 ABCD 是矩形,ADBC,AD BC ,DEBP,四边形 DEBP 是平行四边形,BEDP, ADBC ,AD BC,DE BP ,AE CP ,四边形 AECP 是平行四边形,AP CE, 四

15、边形 EFPH 是平行四边形,BEC90,平行四边形 EFPH 是矩形(3)在 RtPCD 中 FCPD,由三角形的面积公式得:PDCF PCCD,CF ,EFCECF ,PF4225 455 5 455 155 ,S 矩形 EFPHEFPF ,答:四边形 EFPH 的面积是PC2 CF2855 85 8525(12 分)(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,F 是 AD 延长线上一点,且 DFBE.求证: CECF;(2)如图 2,在正方形 ABCD 中,E 是 AB 上一点,G 是 AD 上一点,如果GCE45,请你利用(1)的结论证明:GE BE GD;(3)运用

16、(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:如图 3,在四边形 ABCD 中,ADBC(BC AD) ,B90,ABBC,E 是 AB 上一点,且DCE45,BE 4,DE10,求四边形 ABCD 的面积(1)证明:易证CBE CDF(SAS)CECF(2)证明:如图 2,延长 AD 至 F,使 DFBE ,连接 CF.由(1)知CBECDF, BCEDCF. BCEECDDCFECD,即ECF BCD90,又GCE45,GCF GCE45.CE CF,GCGC,ECGFCG. GEGF,GEGF DFGDBE GD(3)解:如图 3,过 C 作 CGAD,交 AD 延长线于 G.在四边形 ABCD 中,ADBC, AB 90,又CGA 90,AB BC,四边形 ABCG 为正方形AGBC. DCE45 ,根据(1)(2)可知,ED BEDG. 104DG,即DG6.设 ABx,则 AEx 4,ADx6,在 RtAED 中,DE 2AD 2AE 2,即102(x 6) 2 (x4) 2.解这个方程,得:x12 或 x2( 舍去)AB12.S 梯形ABCD (ADBC)AB (612) 12108.12 12即梯形 ABCD 的面积为 108