1、4.4 探究三角形相似的条件,第四章 图形的相似,第4课时 黄金分割,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比； 2.能对黄金分割进行简单运用（重点、难点）,导入新课,通过观察，你觉得下面那副图最有美感？,事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.,讲授新课,一个五角星如下图所示. 问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？,A,C,B,A,B,C,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,1.计算黄金比.,解：由 ，得AC2 = ABBC.设
2、AB = 1，AC = x,则BC = 1 x. x2 = 1 （1 - x）. 即 x2 + x 1 = 0. 解方程得：x1= x2= 黄金比,做一做,做一做,2.如图所示,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BDAB,使BD= AB 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE.,思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?,巴台农神庙 （Parthenom Temple）,如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点E是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
3、吗？为什么?,点E是AB的黄金分割点,（即 ）是黄金比,矩形ABCD的宽与长的比是黄金比,宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.,例1：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？,解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得，解得x = 0.96.设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则 解得 y0.075，而0.075m=7.5cm. 故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美.,雕塑维纳斯,人的俊美,体现在头部及躯干是否符合黄金分割.
4、 美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她不可言喻的美,黄金分割的魅力,巴黎圣母院,联合国总部大厦,古希腊巴台农神庙,黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用,黄金分割的魅力,在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美,黄金分割的魅力,黄金分割的魅力,Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6，而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。,1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，APBP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为
5、边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是 （ ） AS1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1S2,当堂练习,C,3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？,2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段 AC的长度,AC=40.618=2.472 或者 AC=4（1-0.618）=1.518,离地面的高度 h=30.618=1.854m,4. 如图:在ABC中，AB=AC, BAC=36， BD平分ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点.,证明：在等腰ABC中，顶角A=36， 所以ABC=C=72， BD
6、为ABC的平分线， ABD=DBC=36， 在ACB和BCD中，BDC=72 C=C，A=CBD=36， ACBBCD， AC：BC=BC：DC； A=ABD， AD=BD.,DBC=36，C=72， BDC=72， BD=BC， AD=BC， AC：AD=AD：DC； 即点D是AC的黄金分割点,4.如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.,解: 设AB=1,那么在 RtBAE 中,黄金分割,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,课堂小结,黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点,黄金比：较长线段：原线段 =,定义,