1、4.2 平行线分线段成比例,第四章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点） 2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）,学习目标,观察与猜想,下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？,a,DE=EF,导入新课,D,F,E,直线 ，AB=BC， 求证：DE与EF相等.,证明：分别过点D、E作DMa交l2于点 M，ENa交l3于点N. 易证：四边形ABMD和四边形BCNE是平行四边形.由AB=BC得DM=EN 易证：DMEENF DE=EF.,
2、*证明猜想,*平行线等分线段,讲授新课,如图（1），小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线m,n于,（1）计算 ，你有什么发现？,合作探究,（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？,(图2）,猜想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？,如果 ，那么 与 相等吗？,解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.,由平行线等分线段可知：,*证明猜想（特殊）,如果 ， 那么 与 相等吗？,解：相等.理由如下：我们分别找出AB
3、的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.,两条直线被三条平行线所截，所得的对应线段成比例.,成比例,*证明猜想（一般）,基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.,符号语言：,若a b c ，则 .,a,归纳总结,C,A,B,D,E,A,B,C,D,E,找一找：如图2、图3，l3 l4l5,请指出成比例的线段.,猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.,图2,图3,如图，在ABC中，已知DEBC,求证：及 .,A,B,C,D,E,M,N,如图，过点A作直线MN，使 MN/DE.DE/BC,MN/DE/BC. 因此AB，AC
4、被一组平行线MN，DE，BC所截.,证明猜想,同时还可以得到,则由平行线分线段成比例可知,归纳总结,平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边（*或其延长线）相交，截得的对应线段成比例.,例1:如图所示，在ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EFBC. (1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？,A,E,B,C,F,解: EFBC,AE = 7, EB = 5 , FC = 4.,典例精析,(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？,A,E,B,C,F,解: EFBC,AB = 10 , AE = 6 , AF = 5.FC=AC A
5、F =,例2：如图：在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.若AD=2BD.,(1)求 的值. (2)求证： .,解：(1)DE/BC，EF/AB,又AD=2BD,(2)DE/BC，EF/AB,四边形BDEF是平行四边形，DE=BF. 由(1)知,1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是( )A. B.C. D.,D,当堂练习,2.填空题:,如图:DEBC,已知:,则 .,3.在ABC中，ED/AB，若 ， 则,4.已知：DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长.,解:, DEBC,AB ACBD CE,.（推论）,即,5.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM交AB于 点P,DN CP.若AB=6cm，求AP的长.,拓展提升,解：AB=AC，ADBC于点D, M是AD的中点, DB=DC,AM=MD. DN CP,又AB=6cm，,AP=2cm.,平行线分线 段成比例,平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的对应线段成比例.,基本事实,推论,两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例.,课堂小结,