1、阶段测试(二)(2.12.4)(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(重庆模拟)有下列关于 x 的方程：ax 2bxc 0，3x(x4)0，x 2y30， x2，x 33x80， x25x70，(x2)(x 5)1x2 12x 21.其中是一元二次方程的有( A )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2方程 25x210x1 的解是( C )Ax Bx 1 ，x 2 Cx 1x 2 Dx 1 ，x 215 15 13 15 13 153(成都期中)将代数式 3x26x2 配方成 a(xk) 2h 形式为( C )A3(x1) 2 1 B3(x1)
2、 2 C3(x1) 21 D3(x1) 223 234(宜宾中考)一元二次方程 4x22x 0 的根的情况是 ( B )14A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断5(东营中考)若|x 24x4|与 互为相反数，则 xy 的值为( A )2x y 3A3 B4 C6 D96若(a b1)(a b1)15，则 的值是( B )a bA2 B2 C4 D47在解方程 2x24x10 时，对方程进行配方，文本框中是嘉嘉作的，文本框中是琪琪作的，对于两人的做法，说法正确的是( A )A两人都正确 B嘉嘉正确，琪琪不正确C嘉嘉不正确，琪琪正确 D两人都不正确,第 7 题图)
3、 ,第 8 题图) ,第 10 题图)8公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图) ，原空地一边减少了 1 m，另一边减少了 2 m，剩余空地的面积为 18 m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 x m，则可列方程为( C )A(x1)(x2)18 Bx 23x160 C(x 1)(x 2)18 Dx 23x1609(大庆中考)若 x0 是方程 ax22xc 0(a0) 的一个根 ，设 M1ac，N(ax 01)2，则 M 与 N 的大小关系正确的为( B )AMN BMN CMN D不确定10(成都武侯区自主招生)如图，若将左图正方形剪成四块 ，恰能拼
4、成右图的矩形，设 a1，则 b( D )A. B. 1 C. D.5 32 2 5 12 5 12二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11一元二次方程(13x)(x 3)2x 21 化为一般形式为_x 28x40_12(德州中考)方程 3x(x1) 2(x1)的根为_x 11，x 2 _2313(菏泽中考)关于 x 的一元二次方程(k1)x 26xk 2k0 的一个根是 0，则 k 的值是_0_14(营口中考)若关于 x 的一元二次方程(k1)x 22x20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_k 且 k1_1215将 4 个数 a，b，c ，d 排成两行、两列，两边各加一条竖线
5、段记成 ，定义|abcd|ad bc，上述记号就叫做二阶行列式若 8，则 x_ _|abcd| |x 11 x1 xx 1| 316若关于 x 的方程 a(xm) 2b0 的解是 x13，x 21(a ，m，b 均为常数，a0)，则方程 a(x2 m)2b0 的解是_x 11，x 25_ 三、解答题(共 72 分)17(10 分)(达州校级月考 )解方程：(1)x212x270；(用配方法 ) (2)x(5x4)5x4；(用因式分解法)解：x 13，x 29 解：x 1 ，x 2145(3)2x29x80；(用公式法 ) (4)x28x90.解：x 1 ，x 2 x14 ，x 249 174
6、9 174 7 718(6 分) 若方程(m 1)xm 2 12mx 30 是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值解：由题意，得 m212 且 m10，解得 m119(6 分) 先化简，再求值：(a ) a 2，其中 a 是方程 x2x 0 的2aa 1 a2 2a 1a2 1 72解解：a 是方程 x2x 0 的解，72a 2a 0，a a 2 ，72 72原式化简得 aa 2，代数式的值为7220(7 分)(泸州月考 )若ABC 的三边 a，b，c 满足a26ab 210bc 28c500，求ABC 的周长解：a 26ab 210bc 2 8c500，a 26a9b 210b25c 28
7、c160，即(a3) 2(b5) 2(c4) 20，a3，b5，c 4，ABC 的周长3451221(7 分)(北京中考 )关于 x 的一元二次方程 x2(k3)x 2k20.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围(1)证明：在方程 x2(k3)x2k20 中，(k 3) 241(2k 2)k 22k1(k1) 20，方程总有两个实数根(2)解：x 2(k3)x2k2(x2)(x k1)0，x 12，x 2k1.方程有一根小于 1，k11，解得：k0，k 的取值范围为 k022(8 分) 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段， 再砌三面墙，围成一个矩
8、形花园 ABCD(围墙 MN 最长可利用 25 m)，现在已备足可以砌 50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300 m2.解：设 AB 为 x m，则 BC 为(50 2x)m .根据题意得方程 x(502x)300.2x250x3000.解得 x110，x 215.当 x10 时，502x3025(不合题意，舍去)；当 x15 时，502x2025(符合题意)答：当砌墙宽为 15 m，长为 20 m 时，花园面积为 300 m223(8 分)(咸宁中考 )已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m2)x20.(1)证明：不论 m 为何值，方程总有实数根；(2)m 为何整
9、数时，方程有两个不相等的正整数根(1)证明： (m2) 28mm 24m 48mm 24m4(m2) 20.方程总有两个实数根(2)mx 2(m 2)x20，(x1)(mx2) 0.x10 或 mx20.x 11，x 2 .方程的两个实数根是不相等的正整数 ， 是正整数2m 2mm1 或 m2(舍去)m124(10 分) 阅读材料：为解方程(x 21) 25(x 21)40，我们可以将 x21 看作一个整体，然后设 x21y，那么原方程可化为 y25y40，解得 y11，y 24.当y1 时，x 211，x ；当 y4 时，x 214，x 25，x ，故原方程的2 5解为 x1 ，x 2 ，x
10、 3 ，x 4 .2 2 5 5解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用 _换元_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解决：若(m 2n 22)(m 2n 2)8，求 m2n 2 的值解：(1)将 x21 看作一个整体，然后设 x21y，实际上是将 x21 转化为了 y，这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法是换元法故答案为：换元(2)设 m2n 2y，则原方程变形为：(y2)y 8，整理，得(y4)(y 2)0，解得 y4 或 y2(舍去)，即 m2n 2425(10 分) 设方程 x2kx20 和方程 2x27kx30 有一个根互为倒数(1)求 k 的值；(2) 求两个方程的根解：(1)设 a 是方程 x2kx20 的根，则 是方程 2x27kx30 的根，1aa 2ka20， 30，2a2 7ka由，得 3a27ka 20，由，得 ka2a 2，代入，得 3a27(2 a 2)20，4a 216，a 2.代入，得 或a 2，k 1) a 2，k 1 )(2)当 时，方程变为 x2x20，根为 2 和1，a 2k 1)方程变为 2x27x30，根为 和 3；12当 时，方程变为 x2x20，根为2 和 1，a 2k 1)方程变为 2x27x30，根为 和312