1、阶段测试(一)(1.11.2)(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列是矩形与菱形都具有的性质的是( D )A各角都相等 B各边都相等 C对角线相等 D有两条对称轴2如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线相交于点 O，E 为 AD 边中点，菱形 ABCD 周长为 16，则 OE 的长为( A )A2 B4 C6 D8,第 3 题图) ,第 4 题图) ,第 5 题图)3如图，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 ab，160，则2 的度数为( C )A30 B45 C60 D754如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 上的
2、点( 与 B，C 两点不重合 )，过点 D 作DEAC，DF AB，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，下列说法正确的是( D )A若 ADBC ，则四边形 AEDF 是矩形 B若 AD 垂直平分 BC，则四边形 AEDF是矩形C若 BDCD，则四边形 AEDF 是菱形 D若 AD 平分BAC，则四边形 AEDF是菱形5如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，AD 2， DE2，则四边形 OCED 的面积为( A )3A2 B4 C4 D83 36(玉林中考)如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，点 E，F，G，H 分别是边DA，AB ，BC ，CD
3、 的中点，连接 EG，HF ，则图中矩形的个数共有( C )A5 个 B8 个 C9 个 D11 个7如图，在矩形 ABCD 中(ADAB) ，点 E 是 BC 上一点，且 DEDA ，AFDE，垂足为点 F，在下列结论中，不一定正确的是( B )AAFDDCE BAF AD CABAF DBEAD DF12,第 6 题图 ) ,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)8如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，A60，DEAB，DFBC，则DEF的周长为( D )A3 B. C6 D33 39如图，在 RtABC 中， ACB90，AC6，BC8，D 是 AB
4、上一动点，过点 D 作 DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，连接 EF，则线段 EF 的最小值是( B )A5 B4.8 C4.6 D4.410(达州通川期中)如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B处，若 AE 2，DE6，EFB 60，则矩形 ABCD 的面积是( D )A12 B24 C12 D163 3二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11(辽阳中考)如图，在矩形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 CE.若BC7，AE 4，则 CE_ 5_.12(菏泽中考)在菱形 ABCD 中，A60，其周长为 24 cm，则菱形的面积
5、为_18_cm2_3,第 11 题图) ,第 13 题图) ,第14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图)13如图，在 RtABC 中， ACB90，将边 BC 沿斜边上的中线 CD 折叠到CB，若B50，则ACB _10_.14如图，已知菱形 ABCD 的两条对角线长分别是 3 和 4，点 M、N 分别是边BC、CD 的中点 ，点 P 是对角线上的一点，则 PMPN 的最小值是_ _5215如图，直线 y x4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 C 是线段 AB 上一点，43四边形 OADC 是菱形，则 OD 的长_4.8_16如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，若
6、点 P 在 AD 边上，连接BP、PC，BPC 是以 PB 为腰的等腰三角形，则 PB 的长为 _5 或 6_三、解答题(共 72 分)17(6 分) 如图，点 O 是菱形 ABCD 对角线的交点，DE AC，CEBD，连接 OE，求证：OE BC.证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 为平行四边形 ，菱形 ABCD，BCCD，ACBD，DOC90 ，平行四边形 OCED 为矩形 ，OE CD，BCCD ，OE BC18(6 分) 已知：矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，CE 平分BCD，交AB 于点 E，OCE15，求 BEO 的度数解：四边形 ABCD 是矩形，
7、DCB90，DC AB ，DCECEB ，CE平分DCB， BCEDCE45，BCECEB ，BEBC ，DCE45，OCE15，DCO30 ，BCO903060，四边形 ABCD 是矩形，AC 2AO2OC，BD 2BO 2DO，ACBD ，AOOCODBO，BOC 是等边三角形，BC OBBE，DCAB ，CAB DBA30，BEOBOE (180DBA)12 (18030)751219(7 分)(日照中考 )如图，已知 BAAE DC，ADEC，CEAE，垂足为 E.(1)求证：DCAEAC；(2)只需添加一个条件，即_ADBC(答案不唯一)_，可使四边形 ABCD 为矩形请加以证明(1
8、)证明：在DCA 和EAC 中， ，DCA EAC(SSS)DC EAAD CEAC CA)(2)解：添加 ADBC，可使四边形 ABCD 为矩形；理由如下：AB DC，AD BC，四边形 ABCD 是平行四边形，CEAE，E90，由(1)知：DCAEAC，DE90，四边形 ABCD 为矩形20(7 分)(巴中中考 )如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交AD、AC、BC 于点 E、O、F，连接 CE 和 AF.(1)求证：四边形 AECF 为菱形；(2)若 AB4， BC8，求菱形 AECF 的周长(1)证明：易证AEOCFO(ASA)，OEOF ；又OAOC，
9、四边形 AECF 是平行四边形，又EFAC ， 平行四边形 AECF 是菱形(2)解：设 AFx，EF 是 AC 的垂直平分线，AFCF x，BF8x，在 RtABF 中，由勾股定理得 AB2BF 2AF 2，4 2(8 x)2x 2，解得 x5.AF5， 菱形 AECF 的周长为 2021(8 分)(滨州中考 )如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的相同长为半径画弧，两弧交于点 P；连接 AP12并延长交 BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 AB
10、EF 是菱形；(2)若菱形 ABEF 的周长为 16，AE 4 ，求C 的大小3解：(1)易证AEBAEF( SSS)，EABEAF，ADBC， EAFAEBEAB，BEABAF.AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形，ABBE，四边形 ABEF 是菱形(2)连接 BF，交 AE 于 G.菱形 ABEF 的周长为 16，AE 4 ，3ABBEEFAF 4，AG AE2 ，BAF 2BAE，AEBF.12 3在 RtABG 中，AGB90，BG2，BF4，ABF 是等边三角形 ，BAG30，BAF2BAE60.四边形 ABCD 是平行四边形，CBAF6022(8 分)(雅安中考 )如图，BA
11、D 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得，且ABBC ，BE CE，连接 DE.(1)求证：BDEBCE ；(2)试判断四边形 ABED 的形状 ，并说明理由(1)证明：BAD 是由BEC 绕点 B 旋转 60而得，DB CB， ABDEBC，ABE60.又AB BC，ABC90.DBECBE30.在BDE 和BCE 中， ，DB CB DBE CBEBE BE )BDEBCE(2)四边形 ABED 是菱形理由：由 (1)得BDEBCE.又BAD 是由BEC 旋转得到，BADBEC. BABE ，ADEDEC.又BECE，ABBEEDDA.四边形 ABED 是菱形23(8 分)(广东中
12、考 )如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，BAD FAD ，BAD 为锐角(1)求证：ADBF；(2)若 BFBC，求ADC 的度数(1)证明：如图，连接 DB、DF.易证BADFAD(SAS)，DBDF，D 在线段 BF 的垂直平分线上，ABAF， A 在线段 BF 的垂直平分线上，AD 是线段 BF 的垂直平分线，ADBF(2)如图，设 ADBF 于 H， 作 DGBC 于 G，则四边形 BGDH 是矩形，DGBH BF.12BF BC，BC CD，DG CD.12在 RtCDG 中，CGD90，DG CD，12C30，BC AD，ADC180C150 24(10 分) 如
13、图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，在线段 AD 上任取一点 P(点 A 除外)，过点 P 作 EFAB， 分别交 AC，BC 于点 E 和点 F，作 PQAC ，交AB 于点 Q，连接 QE.(1)求证：四边形 AEPQ 为菱形；(2)当点 P 在何处时，菱形 AEPQ 的面积为四边形 EFBQ 面积的一半？(1)证明：EFAB，PQAC，四边形 AEPQ 为平行四边形，BADEPA，ABAC ，AD 平分CAB，CADBAD，CADEPA，EAEP，四边形 AEPQ 为菱形(2)解：P 为 EF 中点，即 AP AD 时，S 菱形 AEPQ S 四边
14、形 EFBQ.23 12四边形 AEPQ 为菱形，AD EQ，ABAC ，AD 平分BAC，ADBC，EQ BC ，又EFAB ， 四边形 EFBQ 为平行四边形作 ENAB 于 N，如图所示：则 S 菱形 AEPQEPEN EFEN S 四边形 EFBQ12 1225(12 分)(成都期中 )如图，在菱形 ABCD 中，ABBD.点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE DF.连接 BF 与 DE 相交于点 G，连接 CG 与 BD 相交于点 H.(1)求证：DE BF；(2)如果BDE40，求DBF ；(3)求证：S 四边形 BCDG CG2.34(1)证明：易证ADEDBF(SAS)，DEBF(2)解：BDE40，ADE 604020，ADE DBF，DBFADE20(3)证明：延长 GB 到 M 使 BMDG，连接 CM，如图，CBD60，DBF CBM 120，CDGADE120，而DBFADE ，CDGCBM，在CDG 和CBM 中， ，CD CB CDG CBMDG BM )CDGCBM(SAS )，S CDG S CBM ，DCGBCM，CGCM，GCMDCB 60，CGM 为等边三角形，S 四边形 BCDG SCGM CG234