1、2.6 应用一元二次方程,第二章 一元二次方程,第2课时 营销问题及平均变化率问题,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率 问题.（重点、难点） 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问 题解决问题的能力,学习目标,导入新课,问题引入,小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？,例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场
2、要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量 = 5000元.如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元，每 台冰箱的销售利润为（2900- x -2500）元，平均每天销售冰箱的数量为台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.,讲授新课,解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0.解方程,得：x1 = x2 = 150. 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.答：每台冰箱的定价应为2750元.,例
3、2：某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时，能卖600件已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得10000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？,解析：销售利润=（每件售价-每件进价）销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（40+x）元，销售量为（600-10x）件，根据等量关系列方程即可.,解：设每件商品涨价x元，根据题意，得（40+ x - 30）（600 - 10x）= 10000. 即 x2 - 50x +400 = 0. 解得 x1 = 10，x2 = 40. 经检验, x1=10，x2=40都是原方程的解.,当x = 10时, 售价为: 40+10=50（元）, 销
4、售量为: 600 - 1010=500（件）. 当x = 40时, 售价为: 40+40=80（元）, 销售量为: 600 - 1040=200（件）. 要尽量减少库存， 售价应为80元.,某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得.(x + 3)(3 - 0.5x) = 10.,思考:这个问题设什么为x?有几种设
5、法?如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？,针对练习,整理，得 x2 - 3x + 2 = 0. 解这个方程,得 x1=1, x2=2. 经检验，x1=1 , x2 = 2 都符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.,总结归纳,利润问题常见关系式 基本关系：(1)利润售价_；(3)总利润_销量,进价,单个利润,填空：1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,探究归纳,7%,4324.5,下降率
6、=,下降前的量-下降后的量,下降前的量,2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,下降率x,第一次降低前的量,5000(1-x),第一次降低后的量,5000,下降率x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-x)2,5000(1-x),5000(1-x)2,例3 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？,典例精析,解：设甲种药品
7、的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得,5 000 ( 1x )2 = 3000，,解方程，得,x10.225，x21.775.,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.,下降率不能超过1.,练一练 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？,解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得,6 000 ( 1y )2 = 3 600.,解方程，得,y10.225，y21.775.,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,解后反思,答：不能.绝对量：甲种药
8、品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大,问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？,答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等,问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?,问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？,类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分
9、率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).,例4 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,分析：设这个增长率为x，则 二月份营业额为：_. 三月份营业额为：_. 根据： . 作为等量关系列方程为：,200(1+x),一月、二月、三月的营业额共950万元.,200(1+x)2,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,例4 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营
10、业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,解：设这个增长率为x.根据题意，得,答：这个增长率为50%.,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,整理方程，得,4x2+12x-7=0，,解这个方程得,x1=-3.5（舍去），x2=0.5.,增长率不可为负，但可以超过1.,平均变化率问题中常见概念,1.增长率问题,a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.,2.降低率问题,a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.,总结归纳,1.某商场将进货价为30元的台灯
11、以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，某销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？,分析:设台灯的售价因定位x元,则应进台灯为 600-10（x - 40）个,单个台灯的利润为（x-30）元,则每月总利润为（x - 30）(600 - 10 (x - 40) ).,解:设台灯的售价因定位x元.根据题意，得（x - 30）(600 - 10 (x - 40) ) =10000.整理,得： x2 - 130x + 4000 = 0 .解得: x1 = 50 , x2= 80.当x = 50 时 ,
12、应进台灯数：600- 10（50 - 40）=500 （个）.当x = 80 时 , 应进台灯数：600- 10（80 - 40）=200 （个）.,当堂练习,2.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.,解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 系数化为1得， 直接开平方得， 则,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.,7200（1+x)2=8712,（1+x)2=1.21,1+x=1.1,1+x=-1.1,x1=0.1,x2=-1.1,能力提升 菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部
13、分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.,解：（1）设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1x)2=3.2，解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）平均每次下调的百分率为20%;,(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元）； 方案二所需费用为：3.250002005=15000（元）， 1440015000， 小华选择方案一购买更优惠.,利用一元二次方程 解决营销问题 及平均变化率问题,营销问题,平均变化率问题,课堂小结,a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.,a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.,