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2.6营销问题及平均变化率问题与一元二次方程(第2课时)课件

1、2.6 应用一元二次方程,第二章 一元二次方程,第2课时 营销问题及平均变化率问题,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.会用一元二次方程的方法解决营销问题及平均变化率 问题.(重点、难点) 2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问 题解决问题的能力,学习目标,导入新课,问题引入,小明学习非常认真,学习成绩直线上升,第一次月考数学成绩是80分,第二次月考增长了10%,第三次月考又增长了10%,问他第三次数学成绩是多少?,例1 :新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场

2、要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?,分析:本题的主要等量关系是:每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量 = 5000元.如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价就是(2900 - x)元,每 台冰箱的销售利润为(2900- x -2500)元,平均每天销售冰箱的数量为台,这样就可以列出一个方程,从而使问题得到解决.,讲授新课,解:设每台冰箱降价x元,根据题意,得整理,得:x2 - 300x + 22500 = 0.解方程,得:x1 = x2 = 150. 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.答:每台冰箱的定价应为2750元.,例

3、2:某超市将进价为30元的商品按定价40元出售时,能卖600件已知该商品每涨价1元,销售量就会减少10件,为获得10000元的利润,且尽量减少库存,售价应为多少?,解析:销售利润=(每件售价-每件进价)销售件数,若设每件涨价x元,则售价为(40+x)元,销售量为(600-10x)件,根据等量关系列方程即可.,解:设每件商品涨价x元,根据题意,得(40+ x - 30)(600 - 10x)= 10000. 即 x2 - 50x +400 = 0. 解得 x1 = 10,x2 = 40. 经检验, x1=10,x2=40都是原方程的解.,当x = 10时, 售价为: 40+10=50(元), 销

4、售量为: 600 - 1010=500(件). 当x = 40时, 售价为: 40+40=80(元), 销售量为: 600 - 1040=200(件). 要尽量减少库存, 售价应为80元.,某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得.(x + 3)(3 - 0.5x) = 10.,思考:这个问题设什么为x?有几种设

5、法?如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量?如果设每盆花苗增加的株数为x株呢?,针对练习,整理,得 x2 - 3x + 2 = 0. 解这个方程,得 x1=1, x2=2. 经检验,x1=1 , x2 = 2 都符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.,总结归纳,利润问题常见关系式 基本关系:(1)利润售价_;(3)总利润_销量,进价,单个利润,填空:1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元,则下降率是 .如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,探究归纳,7%,4324.5,下降率

6、=,下降前的量-下降后的量,下降前的量,2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元,如果保持这个下降率,则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,下降率x,第一次降低前的量,5000(1-x),第一次降低后的量,5000,下降率x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-x)2,5000(1-x),5000(1-x)2,例3 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,试求甲种药品成本的年平均下降率是多少?,典例精析,解:设甲种药品

7、的年平均下降率为x.根据题意,列方程,得,5 000 ( 1x )2 = 3000,,解方程,得,x10.225,x21.775.,根据问题的实际意义,甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.,下降率不能超过1.,练一练 前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元,试求乙种药品成本的年平均下降率?,解:设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意,列方程,得,6 000 ( 1y )2 = 3 600.,解方程,得,y10.225,y21.775.,根据问题的实际意义,乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,解后反思,答:不能.绝对量:甲种药

8、品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000元,乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3000)2=1200元,显然,乙种药品成本的年平均下降额较大,问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率(百分数)就大呢?,答:不能. 能过上面的计算,甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多,但其相对量(年平均下降率)也可能相等,问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?,问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗?,类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分

9、率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).,例4 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率,分析:设这个增长率为x,则 二月份营业额为:_. 三月份营业额为:_. 根据: . 作为等量关系列方程为:,200(1+x),一月、二月、三月的营业额共950万元.,200(1+x)2,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,例4 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营

10、业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率,解:设这个增长率为x.根据题意,得,答:这个增长率为50%.,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,整理方程,得,4x2+12x-7=0,,解这个方程得,x1=-3.5(舍去),x2=0.5.,增长率不可为负,但可以超过1.,平均变化率问题中常见概念,1.增长率问题,a(1+x)2=b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长次数,b为增长后的量.,2.降低率问题,a(1-x)2=b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低次数,b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.,总结归纳,1.某商场将进货价为30元的台灯

11、以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明,这种台灯的售价每上涨1元,某销售量就将减少10个,为了实现平均每月10000元销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?,分析:设台灯的售价因定位x元,则应进台灯为 600-10(x - 40)个,单个台灯的利润为(x-30)元,则每月总利润为(x - 30)(600 - 10 (x - 40) ).,解:设台灯的售价因定位x元.根据题意,得(x - 30)(600 - 10 (x - 40) ) =10000.整理,得: x2 - 130x + 4000 = 0 .解得: x1 = 50 , x2= 80.当x = 50 时 ,

12、应进台灯数:600- 10(50 - 40)=500 (个).当x = 80 时 , 应进台灯数:600- 10(80 - 40)=200 (个).,当堂练习,2.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克,今年平均每公顷产8712千克,求水稻每公顷产量的年平均增长率.,解:设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意,得 系数化为1得, 直接开平方得, 则,答:水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.,7200(1+x)2=8712,(1+x)2=1.21,1+x=1.1,1+x=-1.1,x1=0.1,x2=-1.1,能力提升 菜农李伟种植的某蔬菜,计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部

13、分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销,李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:方案一,打九折销售;方案二,不打折,每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.,解:(1)设平均每次下调的百分率为x,由题意,得5(1x)2=3.2,解得 x1=20%,x2=1.8 (舍去)平均每次下调的百分率为20%;,(2)小华选择方案一购买更优惠,理由如下: 方案一所需费用为:3.20.95000=14400(元); 方案二所需费用为:3.250002005=15000(元), 1440015000, 小华选择方案一购买更优惠.,利用一元二次方程 解决营销问题 及平均变化率问题,营销问题,平均变化率问题,课堂小结,a(1+x)2=b,其中a为增长前的量,x为增长率,2为增长次数,b为增长后的量.,a(1-x)2=b,其中a为降低前的量,x为降低率,2为降低次数,b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.,