1、2.6 应用一元二次方程,第二章 一元二次方程,第1课时 行程问题及几何问题,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体 问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点） 2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题,问题：如图,在一块长为 92m ,宽为 60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽都相等,水渠把耕地分成面积均为 885m2 的 6 个矩形小块,水渠应挖多宽？,分析：设水渠宽为xm，将所有耕地的面积拼在一起，变成一个新的矩形，长为 (92 2x )m, 宽(60 - x)m. 解：设水渠的宽应
2、挖 x m .( 92 - 2x)（60 - x ）= 6885.,导入新课,例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile处有一 目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.,(1)小岛D与小岛F相距多少海里?,东,北,A,B,C,D,F,解：连接DF.AD=CD , BF=CF,DF是ABC的中位线.DFAB，且DF= AB，,导入新课,ABBC, AB = BC
3、=200n mile,DFBC, DF =100n mile.,东,北,A,B,C,D,F,(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？,E,解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile,EF = AB + BF - (AB + BE) = (300 - 2x)n mile.在RtDEF中，根据勾股定理可得方程x2 = 1002 + (300 - 2x)2.整理得： 3x2 - 1200x + 100000 = 0 ,解方程得 (不符
4、题意舍去),例2：九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”,大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙 的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向 走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?,解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x - 10)2 = (3x) 2 +10 2.整理得 2x2 - 7x = 0.解方程,得 x1=3.5, x2=0 (不合题意,舍去).3x=33.5 =10.5 , 7x = 73.5 = 24.5.答:甲走了24.5步,乙走了1
5、0.5步.,乙:3x,甲:,10,A,B,C,7x-10,例3：一块长和宽分别为60cm和40cm的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800cm2.求截去正方形的边长.,800cm2,x,x,解:设截取正方形的边长为 x m,根据题意,得(60 - 2x)(40 - 2x) = 800.整理得 x2 - 50x + 400 = 0.解方程,得 x1=10 , x2= 40 (不合题意,舍去).答:截取正方形的边长为10cm.,(60 - 2x),(40-2x),1.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向
6、点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？,A,B,C,D,Q,P,分析：求五边形APQCD的面积为64cm2时的时间可以 转换为求PQB面积为（612 - 64）cm2的时间,解:设所需时间为 t s,根据题意,得2t (6 - t) 2 = 612 - 64.整理得 t2 - 6t + 8 = 0.解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 .答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.,(6 - t),2t,针对练习,1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等
7、于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?,解: 设赛义德得到钱数为 x ,根据题意得, x (20 - x) = 96.整理，得 x 2 - 20x + 96 = 0.解方程，得 x1 = 12 ， x2 = 8 (不符合题意，舍去).答：赛义德得到钱数为 12.,当堂练习,解：设x秒后， PCQ的面积是Rt ABC面积的一半.根据题意整理，得 x2 - 14x + 24 = 0.解方程，得 x1 = 2 , x2 = 12 (不符题意，舍去). 答：2秒后， PCQ的面积是Rt ABC面积的一半.,2.如图,在RtABC中,C=90,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后PCQ的面积是RtACB面积的一半?,利用一元二次方程 解决行程问题,列方程步骤：,应用类型,几何问题,行程问题,面积问题,动点问题,审,设,列,解,检,答,课堂小结,