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北师大版九年级数学上册第四章检测题(含答案)

1、第四章检测题(时间:120 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如果 mnab ,那么下列比例式中错误的是( C )A. B. C. D. am nb an mb ma nb ma bn2(贺州中考)如图,在ABC 中,点 D、E 分别为 AB、AC 的中点,则ADE 与四边形 BCED 的面积比为( C )A11 B12 C13 D143如图,在ABC 中,ACB90,CD AB,DEBC,那么与ABC 相似的三角形的个数有( D )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个,第 2 题图) ,第 3 题图) ,第 6 题图)4在中华经典美文阅读中,刘明同学发现自

2、己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20 cm,则它的宽约为( A )A12.36 cm B13.6 cm C32.36 cm D7.64 cm5(通辽中考)某人要在报纸上刊登广告,一块 10cm5cm 的矩形版面要付广告费 180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他应付广告费( C )A540 元 B1080 元 C1620 元 D1800 元6(永州中考)如图,在ABC 中,点 D 是 AB 边上的一点,若ACD B , AD1,AC 2,ADC 的面积为 1,则 BCD 的面积为( C )A1 B2 C3 D47(眉山中考)“今

3、有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上 ,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题,它的题意可以由图获得,则井深为( B )A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第9 题图 ) ,第 10 题图)8如图所示,在矩形 ABCD 中,F 是 DC 上一点,AE 平分BAF 交 BC 于点 E,且DEAF,垂足为点 M,BE3,AE 2 ,则 MD 的长是 ( C )6A. B. C1 D.151510 1515点拨:设 DMa ,证AEMAEB,ADMDEC,可得(a3) 2a 2( )2159如

4、图,在ABC 中,A、B 两个顶点在 x 轴的上方,点 C 的坐标是(1,0)以点C 为位似中心,在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形ABC,并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a,则点 B 的横坐标是( D )A a B (a1) C (a1) D (a3)12 12 12 1210如图,在矩形 ABCD 中,DE 平分ADC 交 BC 于点 E,点 F 是 CD 边上一点(不与点 D 重合)点 P 为 DE 上一动点 ,PE PD,将DPF 绕点 P 逆时针旋转 90后,角的两边交射线 DA 于 H,G 两点,有下列结论:DHDE ; DPDG; DG

5、DF DP;DPDE DHDC ,其中一定正确的是( D )2A B C D二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11若 xy12,则 _ _x yx y 1312若ABCABC ,且 ABAB34,ABC 的周长为 12 cm,则ABC的周长为_16_cm _.13(锦州中考)如图,E 为ABCD 的边 AB 延长线上的一点 ,且 BEAB23,连接 DE 交 BC 于点 F,则 CFAD_35_,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图)14(阿坝州中考)如图,在平面直角坐标系中,已知 A(1,0),D(3 ,0),ABC 与DEF 位似 ,原点 O

6、是位似中心若 AB1.5,则 DE_ 4.5_15如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB,他调整自己的位置,设法使斜边 DF 保持水平,并且边 DE 与点 B 在同一直线上,已知纸板的两条直角边 DE 50 cm,EF25 cm,测得边 DF 离地面的高度 AC1.6 m,CD10 m,则树高AB_ 6.6_m.16如图,在ABC 中,分别以 AC,BC 为边作等边 ACD 和等边BCE. 设ACD, BCE , ABC 的面积分别是 S1,S 2,S 3,现有如下结论:S 1S 2AC 2BC 2;连接 AE,BD,则BCDECA ;若 ACBC,则S1S2 S32

7、.其中结论正确的序号是_34三、解答题(共 72 分)17(6 分) 如图,在ABC 中,点 D 是边 AB 的四等分点,DEAC,DF BC,AC8 ,BC 12,求四边形 DECF 的周长解:DEAC,DFBC ,四边形 DFCE 是平行四边形,DEFC ,DFEC,DFBC,ADFABC, ,AC8,BC12,AF 2,DF3,FCACAF8DFBC AFAC ADAB 1426,DEFC 6,DFEC 3,四边形 DECF 的周长是DF CFCEDE363618.答:四边形 DECF 的周长是 1818(6 分)(凉山州中考 )如图,在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知

8、ABC 三个顶点分别为 A( 1,2)、B(2,1)、C(4,5) (1)画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1;(2)以原点 O 为位似中心 ,在 x 轴的上方画出A 2B2C2, 使A 2B2C2 与ABC 位似,且相似比为 2,并求出A 2B2C2 的面积解:(1)如图所示,A 1B1C1 就是所求三角形(2)如图所示,A 2B2C2 就是所求三角形分别过点 A2、C 2 作 y 轴的平行线,过点 B2 作 x 轴的平行线,交点分别为E、F, A(1,2),B(2,1) ,C(4,5) ,A 2B2C2 与ABC 位似,且相似比为2,A 2(2,4),B 2(4,2) , C2(

9、8,10),SA2B2C2810 62 48 6102812 12 1219(6 分) 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,如图所示,已知标杆高度 CD3 m,标杆与旗杆的水平距离 BD15 m,人的眼睛与地面的高度 EF1.6 m,人与标杆 CD 的水平距离 DF2 m ,则旗杆 AB 的高度解:CDFB,ABFB,CDAB,CGEAHE, ,即:CGAH EGEH , ,AH11.9,CD EFAH FDFD BD 3 1.6AH 22 15ABAHHBAHEF 11.91.613.5(m)20(7 分) 如图,在梯形 ABCD 中,DCAB,ADBC,E 是 DC 延长

10、线上的点,连接 AE, 交 BC 于点 F.(1)求证:ABFECF ;(2)如果 AD5 cm ,AB8 cm,CF2 cm,求 CE 的长(1)证明:DCAB,BECF,BAFE,ABFECF(2)解:ADBC,AD5 cm,AB8 cm ,CF 2 cm ,BF 3 cm .由(1)知,ABFECF , ,即 .CE (cm)BACE BFCF 8CE 32 16321(8 分) 如图,四边形 ABCD 是矩形,E 是 BD 上的一点 ,BAEBCE,AEDCED,点 G 是 BC、AE 延长线的交点,AG 与 CD 相交于点F.(1)求证:四边形 ABCD 是正方形;(2)当 AE2E

11、F 时,判断 FG 与 EF 有何数量关系?并证明你的结论(1)证明: 易证ABECBE,ABBC,四边形 ABCD 是正方形(2)解:当 AE 2EF 时,FG 3EF.证明如下:四边形 ABCD 是正方形,ABCD,ADBC,ABEFDE,ADEGBE.AE2EF,BEDEAEEF2.BGADBE DE 2,即 BG2AD.BCAD, CGAD.易证ADF GCF,FGAF,即 FGAFAEEF3EF22(8 分)(泰安中考 )如图,在四边形 ABCD 中,ABACAD,AC 平分BAD,点 P 是 AC 延长线上一点 ,且 PDAD.(1)证明:BDCPDC;(2)若 AC 与 BD 相

12、交于点 E, AB1,CECP23,求 AE 的长(1)证明:ABAD,AC 平分BAD,ACBD,ACDBDC90,AC AD,ACDADC,ADCBDC90,PD AD, ADCPDC 90,BDCPDC(2)解:过点 C 作 CMPD 于点M, BDC PDC ,CECM,CMPADP90,PP,CPMAPD, ,设CMAD PCPACMCEx, CECP 23,PC x,ABADAC1, ,解得 x32 x132x32x 1,故 AE1 13 13 2323(9 分) 晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军: “你有多高?”小军一时语塞小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖

13、长来测量小军的身高于是,两人在灯下沿直线 NQ 移动,如图,当小聪正好站在广场的 A 点(距 N 点 5 块地砖长) 时,其影长 AD 恰好为 1 块地砖长;当小军正好站在广场的 B 点( 距 N 点 9 块地砖长)时,其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成 ,小聪的身高AC 为 1.6 米,MNNQ,AC NQ,BENQ.请你根据以上信息 ,求出小军身高 BE 的长( 结果精确到 0.01 米)解:由题意得:CADMND90,CDA MDN,CAD MND, , ,MN9.6,又EBFMNF90,CAMN ADND 1.6MN 10.8(5 1)0

14、.8EFBMFN,EFB MFN, , ,EB 1.75 ,小军身高约为 1.75 米EBMN BFNF EB9.6 20.8(2 9)0.824(10 分) 如图(1)是一种广场三联漫步机,其侧面示意图如图(2)所示,其中ABAC120 cm,BC80 cm,AD30 cm ,DAC 90.(1)求点 A 到地面的距离;(2)求点 D 到地面的高度是多少?解:(1)过 A 作 AFBC ,垂足为 F,过点 D 作 DHAF ,垂足为 H.AFBC ,垂足为 F,BF FC BC40 cm.根据勾股定理,得12AF 80 (cm)AB2 BF2 1202 402 2(2)DHA DAC AFC

15、90,DAHFAC90,C FAC90,DAHC ,DAHACF, , ,AH10 cm,HF(1080 )cm.答:D 到地面的高AHFC ADAC AH40 30120 2度为(10 80 )cm225(12 分) 从三角形( 不是等腰三角形) 一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图 1,在ABC 中,CD 为角平分线,A 40,B 60,求证:CD 为ABC 的完美分割线;(2)在ABC 中,A48, CD 是ABC 的完美分割线

16、 ,且ACD 为等腰三角形,求ACB 的度数(3)如图 2,在ABC 中,AC2,BC ,CD 是ABC 的完美分割线,且ACD2是以 CD 为底边的等腰三角形,求完美分割线 CD 的长解:(1)如图 1 中,A40,B60,ACB 80,ABC 不是等腰三角形,CD 平分ACB , ACDBCD ACB40,ACDA40 ,12ACD 为等腰三角形,DCBA 40,CBD ABC,BCDBAC,CD是ABC 的完美分割线(2)当 ADCD 时,如图 3,ACDA 48, BDCBCA,BCDA48 ,ACBACD BCD 96当 ADAC 时,如图 4 中,ACDADC 66,BDC180 482BCA,BCDA48 ,ACBACD BCD 114;当 ACCD 时,如图 5 中,ADCA 48,BDC BCA,BCDA48 ,ADC BCD,矛盾 ,舍弃ACB96或 114(3)由已知 AC AD2,BCD BAC, ,设 BDx,( )BCBA BDBC 22x(x 2), x0,x 1,BCD BAC, ,CD3CDAC BDBC 3 122 3 12 6 2