1、第四章检测题(时间：120 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1如果 mnab ，那么下列比例式中错误的是( C )A. B. C. D. am nb an mb ma nb ma bn2(贺州中考)如图，在ABC 中，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则ADE 与四边形 BCED 的面积比为( C )A11 B12 C13 D143如图，在ABC 中，ACB90，CD AB，DEBC，那么与ABC 相似的三角形的个数有( D )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个,第 2 题图) ,第 3 题图) ,第 6 题图)4在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自
2、己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( A )A12.36 cm B13.6 cm C32.36 cm D7.64 cm5(通辽中考)某人要在报纸上刊登广告，一块 10cm5cm 的矩形版面要付广告费 180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他应付广告费( C )A540 元 B1080 元 C1620 元 D1800 元6(永州中考)如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若ACD B ， AD1，AC 2，ADC 的面积为 1，则 BCD 的面积为( C )A1 B2 C3 D47(眉山中考)“今
3、有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上 ，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( B )A1.25 尺 B57.5 尺 C6.25 尺 D56.5 尺,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第9 题图 ) ,第 10 题图)8如图所示，在矩形 ABCD 中，F 是 DC 上一点，AE 平分BAF 交 BC 于点 E，且DEAF，垂足为点 M，BE3，AE 2 ，则 MD 的长是 ( C )6A. B. C1 D.151510 1515点拨：设 DMa ，证AEMAEB，ADMDEC，可得(a3) 2a 2( )2159如
4、图，在ABC 中，A、B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(1，0)以点C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形ABC，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是( D )A a B (a1) C (a1) D (a3)12 12 12 1210如图，在矩形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，点 F 是 CD 边上一点(不与点 D 重合)点 P 为 DE 上一动点 ，PE PD，将DPF 绕点 P 逆时针旋转 90后，角的两边交射线 DA 于 H，G 两点，有下列结论：DHDE ； DPDG； DG
5、DF DP；DPDE DHDC ，其中一定正确的是( D )2A B C D二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11若 xy12，则 _ _x yx y 1312若ABCABC ，且 ABAB34，ABC 的周长为 12 cm，则ABC的周长为_16_cm _.13(锦州中考)如图，E 为ABCD 的边 AB 延长线上的一点 ，且 BEAB23，连接 DE 交 BC 于点 F，则 CFAD_35_,第 13 题图) ,第 14 题图) ,第 15 题图) ,第 16 题图)14(阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1，0)，D(3 ，0)，ABC 与DEF 位似 ，原点 O
6、是位似中心若 AB1.5，则 DE_ 4.5_15如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE 50 cm，EF25 cm，测得边 DF 离地面的高度 AC1.6 m，CD10 m，则树高AB_ 6.6_m.16如图，在ABC 中，分别以 AC，BC 为边作等边 ACD 和等边BCE. 设ACD， BCE ， ABC 的面积分别是 S1，S 2，S 3，现有如下结论：S 1S 2AC 2BC 2；连接 AE，BD，则BCDECA ；若 ACBC，则S1S2 S32
7、.其中结论正确的序号是_34三、解答题(共 72 分)17(6 分) 如图，在ABC 中，点 D 是边 AB 的四等分点，DEAC，DF BC，AC8 ，BC 12，求四边形 DECF 的周长解：DEAC，DFBC ，四边形 DFCE 是平行四边形，DEFC ，DFEC，DFBC，ADFABC， ，AC8，BC12，AF 2，DF3，FCACAF8DFBC AFAC ADAB 1426，DEFC 6，DFEC 3，四边形 DECF 的周长是DF CFCEDE363618.答：四边形 DECF 的周长是 1818(6 分)(凉山州中考 )如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知
8、ABC 三个顶点分别为 A( 1，2)、B(2，1)、C(4，5) (1)画出ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1；(2)以原点 O 为位似中心 ，在 x 轴的上方画出A 2B2C2， 使A 2B2C2 与ABC 位似，且相似比为 2，并求出A 2B2C2 的面积解：(1)如图所示，A 1B1C1 就是所求三角形(2)如图所示，A 2B2C2 就是所求三角形分别过点 A2、C 2 作 y 轴的平行线，过点 B2 作 x 轴的平行线，交点分别为E、F， A(1，2)，B(2，1) ，C(4，5) ，A 2B2C2 与ABC 位似，且相似比为2，A 2(2，4)，B 2(4，2) ， C2(
9、8，10)，SA2B2C2810 62 48 6102812 12 1219(6 分) 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度 CD3 m，标杆与旗杆的水平距离 BD15 m，人的眼睛与地面的高度 EF1.6 m，人与标杆 CD 的水平距离 DF2 m ，则旗杆 AB 的高度解：CDFB，ABFB，CDAB，CGEAHE， ，即：CGAH EGEH ， ，AH11.9，CD EFAH FDFD BD 3 1.6AH 22 15ABAHHBAHEF 11.91.613.5(m)20(7 分) 如图，在梯形 ABCD 中，DCAB，ADBC，E 是 DC 延长
10、线上的点，连接 AE， 交 BC 于点 F.(1)求证：ABFECF ；(2)如果 AD5 cm ，AB8 cm，CF2 cm，求 CE 的长(1)证明：DCAB，BECF，BAFE，ABFECF(2)解：ADBC，AD5 cm，AB8 cm ，CF 2 cm ，BF 3 cm .由(1)知，ABFECF ， ，即 .CE (cm)BACE BFCF 8CE 32 16321(8 分) 如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BD 上的一点 ，BAEBCE，AEDCED，点 G 是 BC、AE 延长线的交点，AG 与 CD 相交于点F.(1)求证：四边形 ABCD 是正方形；(2)当 AE2E
11、F 时，判断 FG 与 EF 有何数量关系？并证明你的结论(1)证明： 易证ABECBE，ABBC，四边形 ABCD 是正方形(2)解：当 AE 2EF 时，FG 3EF.证明如下：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，ADBC，ABEFDE，ADEGBE.AE2EF，BEDEAEEF2.BGADBE DE 2，即 BG2AD.BCAD， CGAD.易证ADF GCF，FGAF，即 FGAFAEEF3EF22(8 分)(泰安中考 )如图，在四边形 ABCD 中，ABACAD，AC 平分BAD，点 P 是 AC 延长线上一点 ，且 PDAD.(1)证明：BDCPDC；(2)若 AC 与 BD 相
12、交于点 E， AB1，CECP23，求 AE 的长(1)证明：ABAD，AC 平分BAD，ACBD，ACDBDC90，AC AD，ACDADC，ADCBDC90，PD AD， ADCPDC 90，BDCPDC(2)解：过点 C 作 CMPD 于点M， BDC PDC ，CECM，CMPADP90，PP，CPMAPD， ，设CMAD PCPACMCEx， CECP 23，PC x，ABADAC1， ，解得 x32 x132x32x 1，故 AE1 13 13 2323(9 分) 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军： “你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖
13、长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点(距 N 点 5 块地砖长) 时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点( 距 N 点 9 块地砖长)时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成 ，小聪的身高AC 为 1.6 米，MNNQ，AC NQ，BENQ.请你根据以上信息 ，求出小军身高 BE 的长( 结果精确到 0.01 米)解：由题意得：CADMND90，CDA MDN，CAD MND， ， ，MN9.6，又EBFMNF90，CAMN ADND 1.6MN 10.8（5 1）0
14、.8EFBMFN，EFB MFN， ， ，EB 1.75 ，小军身高约为 1.75 米EBMN BFNF EB9.6 20.8（2 9）0.824(10 分) 如图(1)是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图(2)所示，其中ABAC120 cm，BC80 cm，AD30 cm ，DAC 90.(1)求点 A 到地面的距离；(2)求点 D 到地面的高度是多少？解：(1)过 A 作 AFBC ，垂足为 F，过点 D 作 DHAF ，垂足为 H.AFBC ，垂足为 F，BF FC BC40 cm.根据勾股定理，得12AF 80 (cm)AB2 BF2 1202 402 2(2)DHA DAC AFC
15、90，DAHFAC90，C FAC90，DAHC ，DAHACF， ， ，AH10 cm，HF(1080 )cm.答：D 到地面的高AHFC ADAC AH40 30120 2度为(10 80 )cm225(12 分) 从三角形( 不是等腰三角形) 一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线(1)如图 1，在ABC 中，CD 为角平分线，A 40，B 60，求证：CD 为ABC 的完美分割线；(2)在ABC 中，A48， CD 是ABC 的完美分割线
16、 ，且ACD 为等腰三角形，求ACB 的度数(3)如图 2，在ABC 中，AC2，BC ，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD2是以 CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长解：(1)如图 1 中，A40，B60，ACB 80，ABC 不是等腰三角形，CD 平分ACB ， ACDBCD ACB40，ACDA40 ，12ACD 为等腰三角形，DCBA 40，CBD ABC，BCDBAC，CD是ABC 的完美分割线(2)当 ADCD 时，如图 3，ACDA 48， BDCBCA，BCDA48 ，ACBACD BCD 96当 ADAC 时，如图 4 中，ACDADC 66，BDC180 482BCA，BCDA48 ，ACBACD BCD 114；当 ACCD 时，如图 5 中，ADCA 48，BDC BCA，BCDA48 ，ADC BCD，矛盾 ，舍弃ACB96或 114(3)由已知 AC AD2，BCD BAC， ，设 BDx，( )BCBA BDBC 22x(x 2)， x0，x 1，BCD BAC， ，CD3CDAC BDBC 3 122 3 12 6 2