1、2.3 用公式法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,第1课时 用公式法求解一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2.会用公式法解一元二次方程.（重点） 3.会用根的判别式b2- 4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用（难点）,问题：说一说用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？,基本步骤如下： 将二次项系数化为1. 将常数项移到方程的右边，是左边只有二次项和一次项. 两边都加上一次项系数一半的平方. 直接用开平方法求出它的解.,导入新课,做一做：你能用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a0) 吗?,解：二次
2、项系数化为1，得 x2 + x + = 0 . 配方，得 x2 + x +（ ）2 -（ ）2 - = 0, 移项，得 （x + ）2 =,问题1：接下来能用直接开平方解吗？,讲授新课,问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？,（x + ）2 0 , 4a2 0 . 当 b2- 4ac 0 时,不能开方(负数没有平方根). 当 b2 4ac 0 时,左右两边都是非负数.可以开方,得x + = x =,这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.,对于一元二次方程 ax2 + bx +c = 0(a0) , 当 b2- 4ac 0时，,这个公式
3、说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解.,例1：解方程（1）x2 - 7x 18 = 0.解：这里 a =1 , b =-7 , c = -18. b2 - 4ac = (-7 )2 - 41（-18 ）=121 0,即 x1 = 9 x2 = -2.,典例精析,（2）4x2 + 1 = 4x解：将原方程化为一般形式,得4x2 -4x + 1 = 0 .这里a = 4 , b = -4, c = 1. b2 - 4ac = ( -4 )2 - 441 = 0 ,即 x1 = x2 =,例2 解方程：4x2-3x+
4、2=0,因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.,解：,要点归纳,公式法解方程的步骤,1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算: b2-4ac的值; 4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出;若b2-4ac 0时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac 0 ,有两个不相等的实数根.(2) = (-1 )2 422= -15 0,即 x1 = -9, x2 = 2 .,当堂练习,2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.,解：去括号 ，得 x 2 - 3x2 +
5、6x = 6,化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0,这里 a = 3, b = -7 , c = 8.b2 - 4ac=(-7 )2 4 3 8 = 4996 = - 47 0 ,即 x1= x2=,4.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.,解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.,所以=b24ac=（5）2-4（-8）1=570.,所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.,这里a=5,b=-8,c=1，,能力提升：在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.,解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，,所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.,所以b=-10或b=2.,将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；,将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；,所以ABC 的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.,课堂小结,公式法,求根公式,步骤,一化（一般形式）； 二定（系数值）； 三求（ 值）；四判（方程根的情况）； 五代（求根公式计算）.,根的判别式b2-4ac,务必将方程化为一般形式,