1、2.2 用配方法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.（重点） 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.（难点）,学习目标,问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？,步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二 次项和一次项;（2）两边都加上一次项系数一半的平方.（3）直接用开平方法求出它的解.,导入新课,问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别： x2 + 6x + 8 = 0 ; 3x2 +18x +24 = 0
2、.,问题2：用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .,解：移项，得 x2 + 6x = -8 ,配方，得 （x + 3）2 = 1.开平方, 得 x + 3 = 1.解得 x1 = -2 , x2= -4.,想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0.,讲授新课,例1：用配方法解方程： 3x2 +18x +24 = 0.,解：方程两边同时除以3,得x2 + 6x + 8 = 0 .移项，得 x2 + 6x = -8 ,配方, 得 （x + 3）2 = 1.开平方, 得 x + 3 = 1.解得 x1 = -2 , x2= -4 .,在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二
3、次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.,例2：解方程： 3x2 + 8x -3 = 0.解：两边同除以3,得x2 + x - 1=0.配方,得x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0,（x + ）2 - =0.移项,得x + = ,即 x + = 或 x + = .所以 x1= , x2 = -3 .,例3：一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系： h=15t - 5t2. 小球何时能达到10m高？,解：将 h = 10代入方程式中.15t - 5t2 = 10.两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2
4、,配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2,（t - ）2 =,移项,得 （t - ）2 = 即 t - = ,或 t - = . 所以 t1= 2 , t2 = 1 .,二次项系数要化为1；在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.,即在1s或2s时，小球可达10m高.,典例精析,例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零.,解：k24k5=k24k41,=（k2）21,因为（k2）20，所以（k2）211.,所以k24k5的值必定大于零.,1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为
5、x = 0，则m的值为（ ）A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2 2.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值； (2) -3x2 + 5x +1的最大值.,练一练,C,解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3（2） -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4,归纳总结,配方法的应用,1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 （或负）,对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 n的形式后，(x+m)20，n为常数，当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值.,2.完全
6、平方式中的配方,如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4.,3.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0，b=2.,1.用配方法解方程： x2 + x = 0.,解：方程两边同时除以 ,得x2 - 5x + = 0 .移项，得 x2 - 5x = - ,配方, 得 x2 - 5x + （ ）2= （ ）2 - .即 （x + ）2 = .,当堂练习,两边开平方,
7、得 x - = 即 x - = 或 x - = 所以 x1 = x2 =,2.用配方法解方程：3x2 - 4x + 1 = 0.,解：方程两边同时除以 3 ,得x2 - x + = 0 .,移项，得 x2 - x = - ,配方, 得 x2 - x + （ ）2= （ ）2 - .,即 （x - ）2 = 两边开平方,得 x - = 即 x - = 或 x - = 所以 x1 = 1 x2 =,3.若 ，求(xy)z 的值.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,4.已知a,b,c为ABC的三边长，且 试判断ABC的形状.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,所以，ABC为等边三角形.,课堂小结,配方法,方法,在方程两边都配上,步骤,一移常数项； 二配方配上 ； 三写成（x+n)2=p (p 0);四直接开平方法解方程.,特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.,应用,求代数式的最值或证明,