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2.2用配方法求解较复杂的一元二次方程(第2课时)课件

1、2.2 用配方法求解一元二次方程,第二章 一元二次方程,第2课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程;.(重点) 2.能够熟练地、灵活地应用配方法解一元二次方程.(难点),学习目标,问题:用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)的步骤是什么?,步骤:(1)将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二 次项和一次项;(2)两边都加上一次项系数一半的平方.(3)直接用开平方法求出它的解.,导入新课,问题1:观察下面两个是一元二次方程的联系和区别: x2 + 6x + 8 = 0 ; 3x2 +18x +24 = 0

2、.,问题2:用配方法来解 x2 + 6x + 8 = 0 .,解:移项,得 x2 + 6x = -8 ,配方,得 (x + 3)2 = 1.开平方, 得 x + 3 = 1.解得 x1 = -2 , x2= -4.,想一想怎么来解3x2 +18x +24 = 0.,讲授新课,例1:用配方法解方程: 3x2 +18x +24 = 0.,解:方程两边同时除以3,得x2 + 6x + 8 = 0 .移项,得 x2 + 6x = -8 ,配方, 得 (x + 3)2 = 1.开平方, 得 x + 3 = 1.解得 x1 = -2 , x2= -4 .,在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时,需要将二

3、次项系数化为1后,再根据配方法步骤进行求解.,例2:解方程: 3x2 + 8x -3 = 0.解:两边同除以3,得x2 + x - 1=0.配方,得x2 + x + ( ) 2 - ( )2 - 1 = 0,(x + )2 - =0.移项,得x + = ,即 x + = 或 x + = .所以 x1= , x2 = -3 .,例3:一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系: h=15t - 5t2. 小球何时能达到10m高?,解:将 h = 10代入方程式中.15t - 5t2 = 10.两边同时除以-5,得 t2 - 3t = -2

4、,配方,得 t2 - 3t + ( )2= ( )2 - 2,(t - )2 =,移项,得 (t - )2 = 即 t - = ,或 t - = . 所以 t1= 2 , t2 = 1 .,二次项系数要化为1;在二次项系数化为1时,常数项也要除以二次项系数;配方时,两边同时加上一次项系数一半的平方.,即在1s或2s时,小球可达10m高.,典例精析,例4.试用配方法说明:不论k取何实数,多项式k24k5的值必定大于零.,解:k24k5=k24k41,=(k2)21,因为(k2)20,所以(k2)211.,所以k24k5的值必定大于零.,1. 方程2x2 - 3m - x +m2 +2=0有一根为

5、x = 0,则m的值为( )A. 1 B.1 C.1或2 D.1或-2 2.应用配方法求最值. (1) 2x2 - 4x+5的最小值; (2) -3x2 + 5x +1的最大值.,练一练,C,解:(1) 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 当x =1时有最小值3(2) -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 当x =2时有最大值-4,归纳总结,配方法的应用,1.求最值或 证明代数式 的值为恒正 (或负),对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 n的形式后,(x+m)20,n为常数,当a0时,可知其最小值;当a0时,可知其最大值.,2.完全

6、平方式中的配方,如:已知x22mx16是一个完全平方式,所以一次项系数一半的平方等于16,即m2=16,m=4.,3.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式,求未知数的值,解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0,再根据非负数的和为0,各项均为0,从而求解.如:a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0,b=2.,1.用配方法解方程: x2 + x = 0.,解:方程两边同时除以 ,得x2 - 5x + = 0 .移项,得 x2 - 5x = - ,配方, 得 x2 - 5x + ( )2= ( )2 - .即 (x + )2 = .,当堂练习,两边开平方,

7、得 x - = 即 x - = 或 x - = 所以 x1 = x2 =,2.用配方法解方程:3x2 - 4x + 1 = 0.,解:方程两边同时除以 3 ,得x2 - x + = 0 .,移项,得 x2 - x = - ,配方, 得 x2 - x + ( )2= ( )2 - .,即 (x - )2 = 两边开平方,得 x - = 即 x - = 或 x - = 所以 x1 = 1 x2 =,3.若 ,求(xy)z 的值.,解:对原式配方,得,由代数式的性质可知,4.已知a,b,c为ABC的三边长,且 试判断ABC的形状.,解:对原式配方,得,由代数式的性质可知,所以,ABC为等边三角形.,课堂小结,配方法,方法,在方程两边都配上,步骤,一移常数项; 二配方配上 ; 三写成(x+n)2=p (p 0);四直接开平方法解方程.,特别提醒: 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.,应用,求代数式的最值或证明,