1、2.1 认识一元二次方程,第二章 一元二次方程,第2课时 一元二次方程的解及其估算,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解方程的解的概念. 2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 3.会估算一元二次方程的解.（难点）,学习目标,一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？,一元二次方程的特点： 只含有一个未知数; 未知数的最高次项系数是2; 整式方程 一元二次方程的一般形式：ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a0),导入新课,一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.,下面哪些数是方
2、程 x2 x 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4,解：,3和-2.,你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.,概念学习,练一练,例1：已知a是方程 x2+2x2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2017的值.,解：由题意得,方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值,例2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程2x2 - 13x + 11 = 0，你能求出这个宽度吗？,对于方程2x2 - 13x + 11 = 0. （1）x可能小于
3、0吗?说说你的理由 （2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由. （3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流,11,5,0,-4,-7,例3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2 +12 x - 15 = 0.,10m,8m,1m,xm,你能猜出滑动距离x的大致范围吗？,下面是小亮的求解过程：,可知x取值的大致范围是:1x1.5.,进一步计算：,所以1.1x1.2,由此他猜测x整数部分是1 ,十分位部分是1,用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： 在未知数x的取值范围内排除一部分取值; 根据题意所列的具体情况再次进行排除;
4、 对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选; 最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.,规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想,归纳总结,1.请求出一元二次方程 x2 - 2x - 1=0的正数根（精确到0.1）. 解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,由上表可发现，当2x3时, -1 x2 - 2x -1 2；,当堂练习,（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,由表可发现，当2.4x2.5时,-0.04 x2 - 2x - 1 0.25; （3）取x=2.45,则x2 - 2x - 10.1025. 2.4x2.45, x2.4.,2.根据题意,列出方
5、程,并估算方程的解：,一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？,解：设苗圃的宽为x m,则长为(x+2) m ,根据题意得： x (x + 2) = 120. 即 x2 + 2x - 120 = 0.,根据题意,x的取值范围大致是0 x 11.解方程 x2 + 2x - 120 = 0. 完成下表(在0 x 11这个范围内取值计算,逐步逼近):,8 9 10 11,-40 -21 0 23,120m2,(x+2)m,xm,所以x=10.因此这苗圃的长是12米，宽是10米.,3.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.,解：由题意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0，得,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,拓广探索 4.已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一个根为1, 求a+b+c的值.,解：由题意得,思考： （1）若 a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根是1.,x=2,（2）若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 ，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)的一个根吗?,解一元二次方程 （“两边夹”方法）,确定其解的大致范围,列表、计算,进行两边“夹逼”,求得近似解,课堂小结,