1、第四章 图形的相似1 成比例线段1理解和掌握两条线段的比的概念，会计算两条线段的比2理解和掌握成比例线段的定义和性质3能应用比例的性质解决相关的问题重点掌握成比例线段的定义和性质难点会运用比例的基本性质解决问题一、情境导入课件出示下图，提出问题：请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？学生：这些图片都是形状相同、大小不同的图形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同二、探究新知1两条线段的比的概念教师：请同学们回忆，什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的长短？学生：两个数相除又叫两个数的比，如 ab 记作 ab；度量线段时要选用同一
2、个长度单位，比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小教师：由比较线段的长短就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？学生：两条线段的比就是两条线段长度的比教师：线段 a 的长度为 3 cm，线段 b 的长度为 6 m，所以线段 a，b 的比为3612，对吗？请说明理由学生：因为 a，b 的长度单位不一致，所以不对教师：那么，应怎样定义两条线段的比，以及求线段的比时应注意什么问题呢？学生思考后举手回答，教师点评，并讲解：如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 ABCDm n，或写成 .其中，线段 AB，CD 分别ABC
3、D mn叫做这个线段比的前项和后项如果把 表示成比值 k，则 k，或 ABkCD.两条线段mn ABCD的比实际上就是两个数的比强调：在量线段时要选用同一个长度单位2比例线段的概念课件出示教材第 77 页图 43，提出问题：如图，设小方格的边长为 1，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 的顶点都在格点上，那么AB，AD ，EF ， EH 的长度分别是多少？分别计算 ， ， ， 的值 ，你发现了什么？ABEFADEHABAD EFEH学生独立完成，教师引导学生得出比例线段的概念：四条线段 a，b，c ，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 ，那么这四条线段ab cda，b，
4、c，d 叫做成比例线段， 简称比例线段3比例的基本性质教师：如果 a，b，c ，d 四个数成比例，即 ，那么 adbc 吗？反过来，如果ab cdadbc，那么 a，b，c，d 四个数成比例吗？学生小组讨论交流得出比例的基本性质：如果 ，那么 adbc.ab cd如果 adbc(a ， b，c ，d 都不等于 0)，那么 .ab cd4等比性质(1)课件出示：如图，已知 3，求 和 ；ab cd a bb c dd如果 k(k 为常数)，那么 成立吗？为什么？ab cd a bb c dd学生完成后给出答案，教师点评(2)课件出示：如果 ，那么 成立吗？为什么？ab cd a bb c dd如
5、果 (bdf0)，那么 成立吗？为什么？ab cd ef a c eb d f ab如果 ，那么 成立吗？为什么？ab cd abb cdd学生分小组讨论后举手回答，教师讲评解：如果 ，那么 .ab cd a bb c dd ，ab cd 1 1.ab cd .a bb c dd如果 (bdf0)，那么 .ab cd ef a c eb d f ab设 k，ab cd efabk，cdk，e fk. k .a c eb d f bk dk fkb d f k（b d f）b d f ab引导学生归纳：如果 (bdn0)，那么 .ab cd mn a c mb d n ab如果 ，那么 .ab
6、cd abb cdd ，ab cd 1 1.ab cd .a bb c dd由得 ，a bb c dd .abb cdd三、举例分析例 1 (课件出示教材第 78 页例 1)学生独立完成后汇报答案，教师点评例 2 (课件出示教材第 80 页例 2)学生独立完成后汇报答案，教师点评四、练习巩固1教材第 79 页“随堂练习”第 13 题2教材第 80 页“随堂练习” 五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2比例线段的概念是什么？3比例的性质有哪些？六、课外作业1教材第 79 页习题 4.1 第 1，2 题2教材第 81 页习题 4.2 第 1，2 题. 本节课主要学习比例线段的概念及性质成比例
7、线段的概念，在后续学习中需要用到，是学生后续学习的基础，也是本节课研究比例性质的一个基础性概念对学生而言，这个概念基于图形背景中，比较直观，学生比较容易理解比例的性质，则是后续研究相似图形性质的基础，同时也可以为分式运算提供一些便捷，而且比例性质的寻求与说理过程中，蕴含着一些基本的数学方法，可以迁移运用到后续知识的学习中，是本节课重要的教学任务2 平行线分线段成比例1理解和掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论2会用平行线分线段成比例解决问题3培养学生认识事物从一般到特殊的认知过程重点掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论难点灵活运用平行线分线段成比例解决问题一、复习导入1什么叫比例线段？学生
8、：四条线段 a，b，c，d 中，如果 ，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比ab cd例线段，简称比例线段2比例线段有哪些性质？学生：如果 ，那么 ad bc.ab cd如果 ad bc(a，b，c ，d 都不等于 0)，那么 .ab cd如果 (bdn0)，那么 .ab cd mn a c mb d n ab二、探究新知1平行线分线段成比例的基本事实课件出示教材第 82 页图 46，图 47 及相关问题学生分小组讨论，教师引导学生得出平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例2平行线分线段成比例的推论课件出示：(1)如果把图中 l1, l2 两条直线相交
9、，交点 A 刚好落到 l3 上(如图) 所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 学生分小组讨论，教师引导学生得出平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例(2)如果把图中 l1, l2 两条直线相交，交点 A 刚好落到 l4 上(如图) ，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 学生分小组讨论，教师引导学生得出结论：平行于三角形一边的直线与其他两边的延长线相交，截得的对应线段成比例三、举例分析例 (课件出示教材第 83 页例题 )学生独完成后给出答案，教师点评四、练习巩固1教材第 84 页“随堂练习” 2如图，点 D，E，F 分别在 OA，OB，O
10、C 上，且 DFAC ，EFBC.求证：ODOAOEOB.五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2平行线分线段成比例的基本事实及其推论分别是什么？六、课外作业教材第 8485 页习题 4.3 第 14 题“平行线分线段成比例”是平面几何的一个重要基本事实，它是研究相似图形的最重要和最基本的理论，一方面它可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个基本事实把两条线段的比“转移”成另两条线段的比把平行线分线段成比例应用在三角形上，就得到了一个重要的推论，这个推论是判定三角形相似的理论基础在教学过程中，以学生为主体，教师引导学生自主探究，合作交流，认知新的知识，培养
11、学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，提高学生的学习兴趣3 相似多边形1了解相似多边形和相似比的定义，会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似2能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题重点了解相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似难点能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题一、情境导入教师：在生活中，我们常会看到这样一些图片(课件出示下图) 观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？二、探究新知1课件出示形状相同的正三角形 ABC 与正三角形 A1B1C1，正方形 ABCD 与正方形A1B1C1D1，正五边形 ABCDE 与正五边形 A1B1C1D1E1，提出问题：(1)在每组
12、图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测(2)在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？学生思考后给出答案，教师点评2课件出示形状相同的六边形 ABCDEF 和六边形 A1B1C1D1E1F1，提出问题：(1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测(2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？学生分组讨论后给出答案，教师点评，并讲解：图中的六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 是形状相同的多边形，其中A 与A 1，B 与B 1，C 与 C1，D 与D 1，E 与 E1，F 与F 1 分别相等，称为对应角；AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，
13、CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA 与 F1 A1 的比都相等，称为对应边教师：回忆一下，我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗？引导学生总结相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形例如，在上图中六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 相似，记作六边形ABCDEF六边形 A1B1C1D1E1F1， “”读作“相似于” 相似多边形对应边的比叫做相似比教师强调以下几点：(1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上(2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定两个多边形相似的方法，也是最本质
14、、最重要的性质(3)相似比有顺序性例如，五边形 ABCDE五边形 A1B1C1D1E1，对应边的比为 .因此五边形 ABCDE 与五边形 A1B1C1D1E1 的相似比ABA1B1 BCB1C1 CDC1D1 DED1E1 EAE1A1 45k1 ，五边形 A1B1C1D1E1 与五边形 ABCDE 的相似比 k2 .45 54(4)相似比为 1 的两个图形是全等形. 因此全等形是相似图形的特殊情况三、举例分析例 1 (1)观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？(2)图中的两个图形相似吗？为什么？你从中得到什么启发？引导学生得出：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等；如果两个多边形不
15、相似，对应边也可能成比例但如果两个多边形不相似，那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例例 2 一块长 3 m、宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？学生思考后给出答案，教师点评并提问：如果镶的纵向边框宽 7.5 cm，那么当镶的横向边框宽为多少时，边框的内外边缘所成的矩形相似？学生分组讨论后举手回答，教师点评四、练习巩固1教材第 8788 页“随堂练习”第 1，2 题2如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2相似多边形的概念是什么？3相似比的概念是什么？
16、六、课外作业教材第 88 页习题 4.4 第 14 题本节课在探索相似多边形定义的过程中，我刻意地回避了“两个图形的形状相同吗”的问题，而是直接明确指出两个图形相似，然后探索相似的本质特征因为我认为形状相同没有一个明确的定义(实质就是相似 )，只是一种感性的认识 ，这种认识会影响到黑板边框内外边缘是否相似的正确判断从教学效果看这样处理减少了学生判断黑板边框问题的错误4 探索三角形相似的条件第 1 课时 相似三角形和判定定理 11理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定定理 1. 2初步掌握相似三角形判定定理 1 的应用重点理解相似三角形的定义和相似三角形的判定定理 1.难点相似三角形判定定理
17、 1 的理解及应用一、情境导入教师：请同学们都拿出文具盒中的三角板，观察它们与老师手中的木制三角板有什么关系？学生：它们对应角相等，对应边成比例二、探究新知1相似三角形的定义教师：根据上面的关系，以及相似多边形的定义，你能说出相似三角形的定义吗？引导学生得出：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定定理 1教师：若给定两个三角形，你有什么办法来判定它们是否相似？能否类比两个三角形全等的条件，来寻找判定两个三角形相似的条件呢？如果可以，我们可以从哪些条件开始找呢？(1)教师：任意画一个ABC，使ABC 满足下面给定的条件之一与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？使ABC
18、60；使ABC90；使ABC120；使ABC.学生合作交流，引导得出结论：如果两个三角形只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似(2)教师：如果有两个角对应相等的两个三角形，能否判定这两个三角形相似？与同伴合作，一人画ABC，另一人画ABC ，使ABC 和ABC 满足下列条件之一比较你们所画的三角形，C 与 C相等吗？对应边的比相等吗？三角形相似吗？使得A，A都等于 30， B 和 B 都等于 60；使得A，A都等于 30， B 和 B 都等于 90；使得A，A都等于 30， B 和 B 都等于 120；使得A，A都等于 ， B 和 B都等于 .引导学生得出相似三角形的判定定理 1：两角分
19、别相等的两个三角形相似三、举例分析例 1 判断下列说法是否正确(1)所有的等腰三角形都相似；(2)所有的等腰直角三角形都相似；(3)所有的等边三角形都相似；(4)所有的直角三角形都相似；(5)有一个角是 120的两个等腰三角形相似；(6)有一个角是 60的两个等腰三角形相似；学生举手回答，教师点评例 2 (课件出示教材第 89 页例 1)学生独立完成，指名汇报，教师点评四、练习巩固1教材第 90 页“随堂练习”第 1，2 题2如图，点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上，射线 CF 交 DA 的延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，与AEF 相似的三角形有( )A0 个 B 1 个
20、C2 个 D3 个五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2什么是相似三角形？3相似三角形的判定定理 1 的内容是什么？六、课外作业教材第 90 页习题 4.5 第 13 题本节课是探索三角形相似的条件的第一课时相似三角形和判定定理 1，是初中数学学习的重点内容之一，对学生的能力培养与训练有着重要的地位在课堂上，通过类比、观察等方式，让学生自行总结相似三角形的定义，再通过合作交流、画图等方式，让学生探讨出相似三角形的判定定理 1，并且学会运用定理，培养学生分析观察能力和总结能力在教学过程中，以学生为主体，教师引导学生自主探究，合作交流，认知新的知识，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式
21、，提高学生的学习兴趣第 2 课时 相似三角形的判定定理 2 和 31掌握三角形相似的判定定理 2 和 3.2能利用相似三角形的判定定理 2 和 3 解决问题重点掌握三角形相似的判定定理 2 和 3.难点相似三角形的判定定理 2 和 3 的应用一、复习导入1.判定三角形相似目前有哪些方法？2如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BAD90，对角线 BDDC.(1)ABD 与DCB 相似吗？请说明理由(2)如果 AD4，BC9，你能求出 BD 的长吗？(学生认真读题，观察图形， 运用学过的判定相似的方法以及相似性质，讨论得出结果)分析：ABDDCB.因为A BDC 90，ADBDBC，故而这两个三
22、角形相似；由 ，故 BD6.ADBD BDBC教师：现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定定理 1，除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似？这一问题就是本节课我们需要研究的问题二、探究新知1相似三角形的判定定理 2教师：我们知道，相似三角形的各边成比例，如果两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流学生：两边成比例的两个三角形不一定相似教师：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？学生思考后给出答案，教师点评教师：我们先来考虑增加一角相等的情况课件出示：画ABC 和ABC ，使AA， 和 都等于给定的值 k.设法比较B 与ABAB AC
23、ACB( 或 C 与 C)的大小(1) ABC 和ABC相似吗？(2)改变 k 值的大小，再试一试学生完成后给出答案，教师点评，引导学生得出相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似教师：想一想，如果ABC 和ABC 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？要求学生先画出图形，教师展示学生的图形，并提出问题：由此你能得到什么结论？2相似三角形的判定定理 3教师：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？学生小组内讨论，教师巡视课件出示：画ABC 和ABC ，使 ， 和 都等于给定的值 k.设法比较A 与A 的大ABAB BCBC ACA
24、C小(1)ABC 和ABC相似吗？说说你的理由(2)改变 k 值的大小，再试一试学生分小组讨论并给出答案，教师点评，引导学生得出相似三角形的判定定理 3：三边成比例的两个三角形相似3总结教师：在这两节课中我们已经学完了三角形相似的判定方法，下面请大家总结判定三角形相似有几种方法？第一种：对应角相等，对边成比例的两个三角形相似即定义法第二种：两角对应相等的两个三角形相似第三种：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似第四种：三边对应成比例的两个三角形相似强调：从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角，因此定义法一般不利用
25、如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第三种方法判断；如果已知条件只涉及边，就用第四种判定方法(教师最好用实例引导)三、举例分析例 1 图中是否有相似的三角形？图中的两个三角形是否相似？学生思考后给出答案，教师点评例 2 (课件出示教材第 91 页例 2)例 3 (课件出示教材第 94 页例 3)学生独立完成后汇报答案，教师点评四、练习巩固1教材第 92 页“随堂练习” 2教材第 94 页“随堂练习” 五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2相似三角形的判定定理 2 和 3 分别是什么？六、课外作业1教材第 93 页习题 4.6 第 1，3 题2教材第 95
26、 页习题 4.7 第 1，2 题本节课是探索三角形相似的条件的第二课时相似三角形的判定定理 2 和 3，是初中数学学习的重点内容之一，对学生的能力培养与训练有着重要的地位在课堂上，让学生动手实践，合作交流，总结出相似三角形的判定定理 2 和 3，培养学生分析观察能力和总结能力通过讲练结合，学会运用定理，加深学生对新知的认识在教学过程中，以学生为主体，教师引导学生自主探究，合作交流，认知新的知识，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，提高学生的学习兴趣第 3 课时 黄金分割1理解和掌握黄金分割的定义2理解黄金比的含义，会找一条线段的黄金分割点3会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点重点黄金
27、分割的意义和简单应用难点掌握寻找黄金分割点的方法一、情境导入课件出示与“黄金分割”有关的图片，提出问题：(1)芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？(2)为什么身材苗条的模特还要穿高跟鞋？(3)为什么世界第三高塔的上海东方明珠塔那么璀璨壮观？学生小组讨论后给出答案，教师点评教师：美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的“黄金分割” 二、探究新知1黄金分割的定义课件出示一个五角星：教师：在五角星图案中，大家用刻度尺分别
28、度量线段 AC，BC 的长度，然后计算 ，ACAB，它们之间有什么关系？BCAC学生： .ACAB BCAC引导学生得出：点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果 ，那么称线段ACAB BCACAB 被点 C 黄金分割 ，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点2计算黄金比教师：那么 AC 与 AB 的比是多少呢？ 学生计算后给出答案，教师点评并板书具体解题过程：由 ，得 AC2ABBC.ACAB BCAC设 AB1，ACx，则 BC1x.x 21(1x)，即 x2x10.解这个方程，得x1 ，x 2 (不合题意 ，舍去) 1 52 1 52所以， 0.618.ACAB 5 12教
29、师：AC 与 AB 的比叫做黄金比其中 0.618.ACAB3找黄金分割点的方法(1)课件出示：如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：经过点 B 作 BDAB ，使 BD AB.12连接 DA，在 DA 上截取 DEDB.在 AB 上截取 ACAE.则点 C 为线段 AB 的黄金分割点教师：能说说其中的道理吗？教师：若点 C 为线段 AB 的黄金分割点 ，则点 C 分线段 AB 所成的两条线段 AC，BC间需满足 .下面请大家进行验证有困难时可以互相交流为了计算方便，可设ACAB BCACAB1.学生独立完成后给出答案，教师点评(2)教师：采用如下的方法也可以得到黄金分割点如图，设 AB 是
30、已知线段以 AB 为边作正方形 ABCD.取 AD 的中点 E，连接 EB.延长 DA 至点 F，使 EFEB.以线段 AF 为边作正方形 AFGH.点 H 就是 AB 的黄金分割点教师：你能说说这种作法的道理吗？学生分小组讨论后给出答案，教师讲解解：设 AB1，那么在 Rt BAE 中，BE .AB2 AE212 (12)2 52EFBE ，52AHAFBE AE .52 12 5 12BHABAH1 .5 12 3 52因此 ，点 H 是 AB 的黄金分割点AHAB BHAH三、练习巩固当节目主持人站在舞台的黄金分割点时，观众看起来是最协调的已知一舞台长为 10 m，节目主持人应站在距离舞
31、台一端 _处观众观看最协调( 精确到 0.1 m)四、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2黄金分割点与黄金比的定义分别是什么？3说一说找黄金分割点的方法五、课外作业教材第 98 页习题 4.8 第 13 题“黄金分割”作为新课程标准明确提出的内容，在进一步强化线段的比、成比例线段的基础上，注重体现数学的文化价值，有意识引导学生从文化角度把握“黄金分割”这一数学瑰宝，丰富了学生对数学发展的整体认识，对后续新课的学习有着激励作用在教学过程中，学生要经历“观察”和“思维”两大基本层次来诱导学生认识客观世界的本质和规律学生的求知欲被激发起来后，教师应及时将其引入理性认识的轨道5 相似三角形判定定理
32、的证明1能够熟练地掌握证明相似三角形的判定定理2经历探索相似三角形判定定理的证明过程，培养学生的合情推理能力重点相似三角形判定定理的证明难点合理添加辅助线一、复习导入教师：相似三角形的判定定理有哪些？学生：两角分别相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似教师：在前面，我们探索了三角形相似的条件，今天我们将对这些定理进行证明二、探究新知1证明三角形的判定定理 1课件出示：如图，在 ABC 和ABC 中，A A ，BB. 求证：ABC ABC.学生思考完成后，教师板书证明过程证明：在 ABC 的边 AB(或它的延长线)上截取 AD AB ，过点 D 作 B
33、C 的平行线，交 AC 于点 E，则1B，2 C ， .ADAB AEAC过点 D 作 AC 的平行线，交 BC 于点 F，则 .ADAB CFCB .AEAC CFCB DEBC, DFAC， 四边形 DFCE 是平行四边形 DE CF. .AEAC DECB .ADAB AEAC DEBC而1B，DAEBAC，2C，ADE ABC.AA，ADEBB，ADAB ，ADE ABC.ABCA B C.2证明三角形的判定定理 2课件出示：如图，在ABC 和ABC 中，A A， .求证：ABCABC.ABAB ACAC指名学生到黑板写下证明过程，教师点评3证明三角形的判定定理 3课件出示：如图，在A
34、BC 和ABC 中， .求证：ABCABC.ABAB BCBC ACAC指名学生到黑板写下证明过程，教师点评强调：证明两个三角形相似，可以通过画辅助线来帮助解决三、举例分析例 如图，ABDC，AD2，AC8，求 AB 的长学生分小组讨论后举手回答，教师点评并板书解答过程解：AA，ABD C ，ABDACB.AB：AC AD：AB.AB 2ADAC.AD2，AC8，AB4.四、练习巩固如图，在四边形 ABCD 中，BACD ，AB6，BC4，AC5，CD7 ，求12AD 的长五、小结通过本节课的学习，你有什么收获？六、课外作业教材第 102 页习题 4.9 第 14 题本节课的内容是相似三角形判
35、定定理的证明，是在学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识，在学习了平行线分线段成比例、相似三角形的定义、探索相似三角形的条件等知识的基础上进行教学的它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸本节课要求学生了解和掌握相似三角形的判定定理，并且学会运用课堂上，注重证明过程的书写，让学生更加规范证明过程与步骤，提高学生的综合语言能力和分析能力，培养学生分析问题的条理性积极调动学生的学习气氛，提高学习兴趣6 利用相似三角形测高1在测量旗杆高度的具体问题情境中，通过构建数学模型，进一步理解相似三角形的概念2了解平行投影的意义和平行投影在生活中的运用，增强用数学的意识重点综合运用相似三角
36、形的有关知识求物体的高度难点从实际问题中，建立数学模型一、复习导入教师：判定三角形相似的定理有哪些呢？学生：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似教师：今天我们要做一节活动课，任务是利用三角形相似的有关知识，测量我校操场上旗杆的高度二、探究新知1分析原理教师：请同学们自学教材第 103104 页的内容，小组讨论交流三种测量方法的数学原理甲组：利用阳光下的影子出示下图：从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形(如图 )，即 EADABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得
37、出，根据 可得 BC ，代入测量数据即可求出旗杆EAAB ADBC ABADEABC 的高度乙组：利用标杆出示下图：如图，当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，因为人所在直线 AD与标杆、旗杆都平行，过眼睛所在点 D 作旗杆 BC 的垂线交旗杆 BC 于点 G，交标杆 EF 于点 H，于是得到DHFDGC.因为可以测量 AE，AB，观测者身高 AD，标杆长 EF，且 DHAE，DGAB.由 ，得 GC .FHGC DHDG FHDGDH旗杆高度 BCGCGBGCAD.丙组：利用镜子的反射出示下图：这里涉及物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端 C，
38、 EAD EBC 且EBCEBC ，EADEBC.测出 AE，EB与观测者的身高 AD，根据 ，可求得 BC .AEEB ADBC EBADAE2实践活动教师：同学们清楚原理后，请按我们事先分好的三大组进行活动，每组分出三个小组分别实施这三种方法，测量我校操场上的旗杆高度要求每小组中有观测员、测量员、记录员、运算员、复查员学生实际测量，教师巡视指导结合各组实际操作中遇到的问题，综合学生讨论情况做出如下结论：(1)测量中允许有正常的误差(2)方法一与方法三误差范围较小，方法二误差范围较大， 因为肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确(3)大家一致认为方法一简单易行，是个好办法(4
39、)方法三用到了物理知识，可以考查我们综合运用知识解决问题的能力教师：现在各组都得到了要求数据和最后结果，请各组出示结果，并讨论下列问题：(1)你还有哪些测量旗杆高度的方法？(2)今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？三、练习巩固1教材第 104105 页“读一读” 2高 4 m 的旗杆在水平地面上的影长 6 m，此时测得附近一个建筑物的影长 24 m，求该建筑物的高度四、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2测量旗杆的高度有哪些方法？3这几种测量方法各有哪些优缺点？五、课外作业教材第 105 页习题 4.10 第 24 题本节课的内容是利用相似三角形测高它将生活中一些无法直接测量物体高度的实
40、际问题转化成数学问题，利用学生已有的相似三角形的知识采用不同的方法给予解决通过对此问题的解决方法的探究，渗透数形结合和建模的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识学生在本章前面几节课中，学习了相似三角形的判定和性质，初步了解了相似三角形的特征，掌握了两个三角形相似的条件，具备了利用三角形相似来解决实际生活中的具体问题的基本知识本节课在探究环节采用小组合作的形式，提高学生的动手能力与合作能力调动学生的学习积极性7 相似三角形的性质1理解相似三角形的性质定理2利用相似三角形的性质定理解决问题重点理解相似三角形的性质定理难点利用相似三角形的性质定理解决问题一、复习导入1什么样的两个三角形
41、相似？相似三角形的相似比指的是什么？2当两个相似三角形的相似比为 1 时，这两个三角形有何特殊关系？3全等三角形有哪些性质？三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？教师：相似三角形又有哪些性质呢？本节课我们将共同探讨二、探究新知1相似三角形的性质定理 1课件出示：如图，小王依据图纸上的ABC，以 3：4 的比例制作了三角形零件ABC，CD 和CD分别是它们的高(1) ， ， 各等于多少？ABAB BCBC ACAC(2)ABC 与ABC相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比(3)请你在图中再找出一对相似三角形(4) 等于多少？你是怎么做的？与同伴交流CDCD解：(1)
42、.ABAB BCBC ACAC 34(2)ABCABC.理由： ，ABAB BCBC ACACABCA B C，且相似比为 34.(3)BCDBCD.(ADCADC)由ABCABC ，得B B.BDCBDC90，BCDBCD(同理ADC ADC) (4)BDCBDC， .CDCD BCBC 34课件出示：已知ABCABC ，ABC 与ABC的相似比为 k.(1)如果 CD 和 CD是它们的对应高，那么 等于多少？CDCD(2)如果 CD 和 CD是它们的对应角平分线，那么 等于多少？如果 CD 和 CD是它CDCD们的对应中线呢？学生互相交流后写出过程教师点评，并引导学生得出相似三角形的性质定
43、理 1：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比对应中线的比都等于相似比2相似三角形的性质定理 2课件出示：(1)如果ABCABC，相似比为 2，那么ABC 与ABC 的周长比是多少？面积比呢？(2)如果ABCABC，相似比为 k，那么你能求出ABC 与ABC 的周长和面积比吗？解：(1)周长比为 2，面积比为 4.(2)由已知，得 k.ABAB BCBC ACAC k.AB BC ACAB BC AC ABAB分别作ABC 和ABC 的高 CD 和 CD.ABCA B C， k(相似三角形对应高的比等于相似比)CDCD ABAB k 2.S ABCS A B C12ABCD12ABCD ABA
44、B CDCD引导学生得出相似三角形的性质定理 2：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方课件出示：如图，四边形 A1B1C1D1四边形 A2B2C2D2，相似比为 k.(1)四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 的周长比是多少？(2)连接相应的对角线 A1C1， A2C2，所得的A 1B1C1 与A 2B2C2 相似吗？A 1C1D1 与A 2C2D2 呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？(3)设A 1B1C1，A 1C1D1，A 2B2C2，A 2C2D2 的面积分别是 SA 1B1C1, SA1C1D1，SA 2B2C2，SA 2C2D2，那么 ， 各
45、是多少？S A1B1C1S A2B2C2 S A1C1D1S A2C2D2(4)四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 的面积比是多少？(5)如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的 n 边形呢？学生讨论后给出答案，教师点评并引导学生得出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方三、举例分析例 1 (课件出示教材第 107 页例 1)例 2 (课件出示教材第 110 页例 2)学生独立完成，指名板演，教师点评四、练习巩固1教材第 107108 页“随堂练习”第 1，2 题2教材第 110 页“随堂练习” 五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获？2相似三角形的性质定理有哪些？六、课外作业1教材第 108 页习题 4.11 第 1，2 题2教材第 111 页习题 4.12 第 3 题相似三角形的性质定理是解决有关实际问题的重要基础，根据课标要求将理解相似三角形的性质定理作为本节课重点而将探究推导性质定理作为本节课难点本节课对学生的评价，更多地应关注对学生学习的过程性评价在整个教学过程中，我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思