1、1.3 正方形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,第1课时 正方形的性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.了解正方形的定义及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明正方形的性质定理.（重点） 3.应用正方形的性质定理解决相关问题.（难点）,学习目标,活动:观察这些图片，你什么发现？正方形四条边有什么关系？四个角呢？,导入新课,活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.,问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？,正方形,讲授新课,活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.,问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？,有一组
2、邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.,正方形,A,B,C,D,填一填： 角： 边： 对角线： 对称性：,四个角都是直角.,四条边相等.,对角线相等且互相垂直平分.,a,a,a,a,轴对称图形（4条对称轴）.,1.正方形的四个角都是直角,四条边相等.2.正方形的对角线相等且互相垂直平分.,已知：如右图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角.,A,B,C,D,证明：四边形ABCD是正方形.A=90, AB=AC . （正方形的定义）又正方形是平行四边形.正方形是矩形, （矩形的定义）正方形是菱形.(菱形的定义)A=B =C =D = 90,AB= B
3、C=CD=AD.,定理证明,已知：如右图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,ACBD.,A,B,C,D,O,请同学们动手完成以上证明？,提示：可以先通过证明来得到正方形是矩形、菱形，然后利用矩形和菱形的定理来完成该题.,想一想： 正方形是矩形吗？是菱形吗？,矩形,菱形,正方形,平行四边形,正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.,归纳结论,正方形,对角线,边,边,对角线,对角线,角,对边平行且相等,相互平分,相等,四个角相等都是90,相互垂直且 平分对角,四边相等,对称性,轴对称图
4、形（4条对称轴）,例1：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.,典例精析,解：BE=DF,且BEDF.理由如下： （1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE =90 . （正方形的四条边都相等,四个角都是直角） DCF=180-BCE=180-90=90.,A,B,D,C,F,E,A,B,D,F,E,BCE=DCF. 又CE=CF. BCEDCF. BE=DF. (2)延长BE交DE于点M, BCEDCF , CBE =CDF. DCF =90 , CDF +F =90.CBE+F=90 , BMF=90
5、. BEDF.,C,M,例2：如图，已知四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O , MNAB ,且分别于OA , OB相交于点M , N. 求证：（1）BM = CN;（2）BMCN.,证明：（1）MNAB.1 =2 =3 =4 = 45.OM = ON.OA= OB,OA- OM = OB - ON,AM=BN.又2=NBC,AB=BC.ABM BCN(SAS) BM=CN.,1,2,3,4,(2)延长CN交线段MB于点Q. ABMBCN. 6=8. OCB =ABO =45. 5=7. 又ONC=QNB. 180-5 -ONC = 180-7 -QNB, CON =NQB =
6、90. BMCN.,Q,5,7,6,8,1在正方形ABC中,ADB= ,DAC= , BOC= .2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则EBC的度数是 .,45,90,22.5,第1题,第2题,45,当堂练习,3.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边ABE,连结DE 、 CE ,求DEC的度数.,D,A,E,B,C,解：ABE是等边三角形.AB =AE=BE,ABE=BEA=EAB =60.又四边形ABCD是正方形.AD=BC=AE=BE,DAB=ABC=90.DAE=CBE=150.AED=EDA=CEB=BCE=15.DEC=AEB-AED-CEB=30.,1.四个角都是直角,2.四条边都相等,3.对角线相等且互相垂直平分,正方形,性质,定义,有一组邻相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,课堂小结,