1、1.3 正方形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,第2课时 正方形的判定,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1掌握正方形的判定方法（重点） 2会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算 .(难点),学习目标,问题1：什么是正方形？正方形有哪些性质？,A,B,C,D,正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质：四个角都是直角; 四条边都相等;对角线相等且互相垂直平分.,O,导入新课,问题2：你是如何判断是矩形、菱形？,平行四边形,矩形,菱形,四边形,三个角是直角,四条边相等,定义,三个判定定理,定义,对角线相等,定义,对角线垂直,动一动：过点A作射线AM的垂线A
2、N,分别在AM , AN上取点B , D ,使AB=AD ,作DCAB , BCAD ,得四边形ABCD.,A,M,N,B,D,C,问题1：上面所画四边形ABCD是正方形吗？为什么？,讲授新课,想一想：将矩形纸片对折两次，怎样裁剪才能使剪下的三角形 展开后是个正方形？,（1）,（2）,（3）,（4）,菱形,问题2：满足怎样条件的矩形是正方形？,矩形,正方形,一组邻边相等,对角线互相垂直,问题3：满足怎样条件的菱形是正方形？,正方形,一个角是直角,对角线相等,1.对角线相等的菱形是正方形.2.对角线垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.,正方形判定的两条途径：,正方形,正方形,+
3、,+,先判定菱形,先判定矩形,矩形条件,菱形条件,(1),(2),一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,例1：如图,在矩形ABCD中, BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE. 求证：四边形BECF是正方形.,典例精析,F,A,B,E,C,D,解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形；,45,45,F,A,B,E,C,D,证明: BFCE,CFBE，四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB,EBC = 45, E
4、CB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 .在EBC中 EBC = 45,ECB = 45,BEC = 90,菱形BECF是正方形.,例2：已知：如图所示,在RtABC中, C=90 , BAC , ABC的平分线于点D , DEBC于点E , DFAC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形.,证明: 如图所示,过点D作DGAB于点G. DFAC , DEBC , DFC=DEC=90. 又C=90, 四边形CEDF是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）. AD平分BAC , DFAC , DGAB. DF=DG. 同理可得 DE=DG , DE=DF. 四边形
5、CEDF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.,C,E,B,A,F,D,G,例3：如图，EG,FH过正方形ABCD的对角线的交点O,且EGFH.求证：四边形EFGH是正方形. 证明：四边形ABCD为正方形, OB=OC,ABO=BCO =45, BOC=90=COH+BOH. EGFH, BOE+BOH=90, COH=BOE, CHO BEO,OE=OH. 同理可证：OE=OF=OG,OE=OF=OG=OH. 又EGFH, 四边形EFGH为菱形. EO+GO=FO+HO ,即EG=HF, 四边形EFGH为正方形.,做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、
6、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？,矩形,正方形,任意四边形,平行四边形,菱形,正方形,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,总结归纳,常见中点四边形比较,1.下列命题正确的是（ ）A.四个角都相等的四边形是正方形B.四条边都相等的四边形是正方形C.对角线相等的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形 2四个内角都相等的四边形一定是（ ）A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形,D,C,当堂练习,3.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N.(1) 求证：ADB=CD
7、B;(2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.,证明：（1）AB = BC,BD平分ABC.1=2.ABDCBD (AAS).ADB=CDB.,1,2,（2）ADC=90;又PMAD,PNCD;PMD=PND=90.四边形NPMD是矩形. ADB=CDB;ADB=CDB=45.MPD=NPD=45.DM=PM,DN=PN.四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.,有一个角是90 （或对角线互相垂直）,有一对邻边相等 （或对角线相等）,平行四边形,矩形,菱形,正方形,一组邻边相等且一个内角为直角 （或对角线互相垂直平分且相等）,有一个角是90 （或对角线互相垂直）,有一对邻边相等 （或对角线相等）,课堂小结,