1、1.1 菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,第3课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法。(重点、难点) 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法。,学习目标,1平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 2菱形具有 的一切性质 3菱形是 图形也是 图形 4菱形的四条边都 5菱形的两条对角线互相 ,平行且相等,相等,互相平分,平行四边形,轴对称,中心对称,相等,垂直 且平分,复习引入,导入新课,6.平行四边形的面积=_.,A,B,C,D,底高,7.菱形
2、是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积=_.,BCDF,思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？,做一做：如图，请用两种方法表示菱形ABCD的面积.,方法一：菱形ABCD的面积=底高=CDBE.,E,方法二：菱形ABCD的面积=4SABO=4 AOBO= ACBD.,讲授新课,A,B,D,C,a,h,(1)S = ah. (2)S = ACDB.,O,菱形的面积计算公式：,总结归纳,菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半,练一练 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于 点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm,16,例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20
3、m， ABC ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.,60,典例精析,解：花坛ABCD是菱形，,例2 如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，AB13，OA5，OB12.求菱形ABCD两对边的距离h.,典例精析,解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离,方法总结：菱形的面积计算有如下方法： (1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积； (2)四个小直角三角形的
4、面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)； (3)两条对角线长度乘积的一半,解：在RtAOB中，AB13，OA5，OB12， 于是 所以， S菱形ABCD4SAOB430120. 又因为菱形两组对边的距离相等， 所以，S菱形ABCDABh13h， 即，13h120，得,如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？,做一做,平行四边形,如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？,菱形,典例精析,例3.如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE
5、4，BCF120，求菱形BCFE的面积,(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点， DEBC且2DEBC. 又BE2DE，EFBE， EFBC，EFBC， 四边形BCFE是平行四边形 又EFBE， 四边形BCFE是菱形；,(2)解：BCF120， EBC60， EBC是等边三角形， 菱形的边长为4，高为 ， 菱形的面积为 .,方法总结：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以尝试证出这个四边形是平行四边形，然后用定义法或判定定理1来证明菱形,1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是_.,2.如图，菱
6、形ABCD中BAC120， 则BAC_.,6cm,60,3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm， 则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm,当堂练习,4. 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求： （1）对角线AC的长度； （2）菱形ABCD的面积.,解: (1) 四边形ABCD是菱形,AC与BD相交于点E.AED=90(菱形的对角线互相垂直),DE= BD = 10 = 5(cm) .(菱形的对角线互相平分), AE= =12(cm). AC=2AE=2 12= 24(cm)（菱形的对角 线互相平分）
7、. (2)如图，菱形ABCD的面积= BD AC=120(cm2).,5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD= BD = 6=3(菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， BAD=60， ABD是等边三角形. AB = BD = 6.,在RtAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， OA = = = AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.,课堂小结,菱形的性质与判定的综合性问题,菱形的面积,有关计算,面积=底高=两条对角线乘积的一半,