1、1.1 菱形的性质与判定,第一章 特殊平行四边形,第2课时 菱形的判定,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）,学习目标,问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？,菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形的性质：1. 轴对称图形.2. 四边相等.3. 对角线互相垂直平分.,导入新课,动手做一做,思考：剪下来的是什么图形？,问题：根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?,1.小明的想法,平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.
2、受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线垂直的平行四边形是菱形.,讲授新课,2.小颖的想法,我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边相等的平行四边形是菱形”一样.,3.你是怎么想的?你认为小明的想法如何?,猜想1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,猜想2:四边相等的四边形是菱形.,通过探究，容易得到： 对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形,活动1: 用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上橡皮筋，做成一个四边形转动木条，木条端点围成的四边形是平行四边形吗？什么时候变成菱形？,验证活动1,平行四
3、边形,菱形,已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ,ACBD. 求证：ABCD是菱形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明猜想1,定理运用格式：,四边形ABCD是平行四边形, 又ACBD, 四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行四边形为菱形),练一练,判断对错： （1）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ） （2）对角线垂直且平分的四边形是菱形 。 （ ） （3）对角线互相平分的平行四边形是菱形。 （ ） （4）
4、对角线垂直且相等的四边形是菱形。 （ ） （5）有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。 （ ）,小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条 弧分别相较于点B , D,依次连接A、B、C、D四点.,活动2：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AB为菱形的一条对角线？,C,A,B,D,思考：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？2.怎么验证四边形ABCD是菱形？,提示：AB = BC=CD =AD,验证活动2,证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD , BC=AD.四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.又AB=BC,四边形ABCD是菱形 (菱形的定
5、义).,已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形.,四边相等的四边形是菱形.,证明猜想2,定理的运用格式,AB=BC=CD=DA， 四边形ABCD是菱形(四边相等的四边形为菱形).,证明：在AOB中.AB= , OA=2,OB=1.AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角.ACBD. ABCD是菱形 (对角线垂直的平行四边形是菱形).,例1：已知：如右图,在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, AB= ,OA=2,OB=1. 求证： ABCD是菱形.,典例精析,2,例2：已知：如图,在ABC, AD是角平分线,点E、F分别在AB、
6、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求证：四边形CDEF是菱形.,A,C,B,E,D,F,证明： 1= 2,又AE=AC, ACD AED (SAS).同理ACFAEF(SAS) .CD=ED, CF=EF.又EF=ED,四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.,1,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,归纳总结,1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是 （ ）A. ACBD ,AC与BD互相平分B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC,AD=CD,AC BD
7、D. AB=CD,AD=BC,AC BD,C,当堂练习,2.如图所示：在ABCD中添加一个条件使其成为菱形： 添加方式1： . 添加方式2： .,AB=BC,ACBD,3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,C,D,E,F,O,1,2,证明: 四边形ABCD是平行四边形,AEFC. 1=2. EF垂直平分AC, AO = OC . EO =FO. 四边形AFCE是平行四边形. 又EFAC 四边形AFCE是菱形.,4.如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB=BD,DEAC,CE BD. 求证：四边
8、形OCED是菱形.,证明：DEAC，CEBD，,四边形OCED是平行四边形，,四边形ABCD是平行四边形，AB=BD,OC=OD，,四边形OCED是菱形,5.如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CEAB交MN于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形.,B,C,N,【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=CE，AD=CD，OA=OC， AOD=EOC=90 .再结合CEAB，可证得ADOCEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形. 再结合AOD=90可证得四边形ADCE为菱形,证明：MN是AC的垂直平分线，,AE=CE，AD=CD，OA=OC，AOD=EOC=90.,CEAB，,DAO=ECO，,ADOCEO（ASA）,AD=CE，OD=OE，,OD=OE，OA=OC，四边形ADCE是平行四边形,又AOD=90，四边形ADCE是菱形,6.已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?,A,C,B,D,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,定理2：四边相等的四边形是菱形.,菱形的判定,定义,定理,课堂小结,