1、小结与复习,第五章 二元一次方程组,八年级数学北师版,实际背景,二元一次方程及二元一次方程组,求解,应用,方法,思想,与一次函数的关系,消元,解应用题,图象法,加减消元,代入消元,知识构架,1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.,2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.,3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组.,知识梳理,4.二元一次方程组的解: 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.,5.方程组的解法
2、,根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法.,基本思想或思路消元,常用方法代入法和加减法,(1)求表达式：从方程组中选一个系数比较简 单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用 含x的代数式表示;,(2)把这个含x的代数式代入另一个方程中， 消去y，得到一个关于x的一元一次方程；,(3)解一元一次方程，求出x的值;,(4)再把求出的x的值代入变形后的方程，求 出y的值.,(1)利用等式性质把一个或两个方程的两边都 乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数 的系数，使其绝对值相等；,(2)把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；,(3)解这个一元一次方程，求得
3、一个未知数的值 ；,(4)把所求的这个未知的值代入方程组中较为简 便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方 程组的解 .,审：设：列：解：答：,审清题目中的等量关系,设未知数,根据等量关系，列出方程组,解方程组，求出未知数,检验所求出未知数是否符合题意，写出答案,二元一次方程组和一次函数的图象的关系,方程组的解是对应的两条直线的交点坐标,两条线的交点坐标是对应的方程组的解,二元一次方程和一次函数的图象的关系,以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上.,一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.,1.关于二元一次方程2m+3n=11 正确的说法是( ) A.任何一对有理数都是它
4、的解 B.只有两组解 C.只有两组正整数解 D.没有负整数解,C,当堂练习,2.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于x轴对称,则x+y=_.,3,3.已知|2x+3y+5|+(3x+2y-25)2=0, 则x-y=_.,30,4.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多边形的内角和是1980,求这两个多边形的边数.,解：6和9,5.方程组 中, x与y的和为12,求k的值.,解得：k=14,解法1：解这个方程组，得,依题意：xy=12,所以(2k6) (4k)=12,解法2：根据题意，得,解这个方程组，得k=14,6.甲、乙二人以不变的速度在环形路上跑步,如果同时同地出发,相向而行
5、,每隔2分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分钟各跑多少圈?,解：设甲、乙二人每分钟各跑x、y圈，根据 题意得方程组,解得,答:甲、乙二人每分钟各跑 、 圈.,答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元.,解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元， 根据题意，得,解这个方程组，得,7.已知甲、乙两种商品的标价和为100元,因市场变化,甲商品打9折,乙商品提价5,调价后,甲.乙两种商品的售价和比标价和提高了2,求甲、乙两种商品的标价各是多少?,8. 下表是某一周甲、乙两种股票的收盘价（股票每天交易结束时的价格）,张师傅在该周内持有若干甲、乙两种股票，
6、若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费行等），该人账户中星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元，试问张师傅持有甲、乙股票各多少股？,12.5,13.3,星期三,星期四,星期五,星期六,12.9,13.9,12.45,13.4,12.75,13.15,休盘,休盘,解：设张师傅持有甲种股票x股，乙种股票y 股，根据题意，得,解得,答：张师傅持有甲种股票1000股，乙种股票 1500股.,9.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所余路程的2倍,求两人的速度.,解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.,依题意可得:,解得,答：甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时.,