1、小结与复习,第四章 一次函数,八年级数学北师版,丰富的现实背景,函数,一次函数,函数表达式,图象,函数表达式的确定,图象的应用,知识构架,1. 叫变量，叫常量.2.函数定义：,数值发生变化的量,数值始终不变的量,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,知识梳理,(所用方法:描点法),3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.,列表法,解析式法,图象法,5.函数的三种表示方法：,4.描点法画图象的步骤：
2、列表、描点、连线,注意：一次函数与正比例函数的关系,0,kx,一、三象限,一、二、三象限,一、三、四象限,一、二、四象限,二、四象限,二、三、四象限,求一次函数表达式一般步骤： （1）先设出函数表达式； （2）根据条件列关于待定系数的方程（组）； （3）解方程（组）求出表达式中未知的系数； （4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式.,1. 填空题：有下列函数： , , , .其中过原点的直 线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_.,、,当堂练习,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,2.根据下列
3、一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答出各图中k、b的符号：,3、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=2x y=-3x+1 y=x2,4、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y的值随x值的增大而增大. 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）.,y=3x,解：(1)(2)是一次函数，其中(1)是正比例函数.,5.函数 的图象与x轴交点的坐标为_, 与y轴的交点坐标为_.,(-6,0),(0,4),6.已知函数y=-x+2.当-1x1时,y的取值范围是_.,1y3,7.已知一次函数y=kx+b,y随
4、着x的增大而减小,且kb0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）,A,9.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.,解:依题意得,s=2x,(0x5),s=10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x (0x5),s=10+6(x-5) (5x10),10.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？,解：设一次函数的解析式为
5、ykx35， 将(160,25)代入，得160k3525， 解得k ， 所以一次函数的解析式为y x35. 再将x240代入 y x35， 得y 2403520， 即到达乙地时油箱剩余油量是20升,10.自来水公司有甲、乙两个蓄水池，现将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(时)之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题 (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数表达式； (2)求注入多长时间后甲、乙 两个蓄水池的深度相同； (3)3小时后，若将乙蓄水池 中的水按原速全部注入甲 蓄水池，又需多长时间？,(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水
6、的深度y与注水时间x之间的函数表达式；,解：(1)设它们的函数关系式为ykxb，根据甲的函数图象可知， 当x0，y2；当x3时，y0， 将它们代入关系式ykxb中， 得k ，b2， 所以甲蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：y x2. 同理可得乙蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式为：yx1；,(2)求注入多长时间后甲、乙两个蓄水池的深度相同；,(2) 由题意得 x2x1， 解得x . 故当注水 小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同；,(3)3小时后，若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲 蓄水池，又需多长时间？,(3) 4(33)4小时 所以若将乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需要4小时,