1、小结与复习,第二章 实数,八年级数学北师版,平方根与立方根,二次根式,实数,平方根,算术平方根,定义：最简二次根式,性质：积（商）的算术平方根,运算：加、减、乘、除、乘方,立方根,概念与性质,定义,分类,知识构架,注: 0既不是正数，也不是负数，但是整数,1.实数的分类,知识梳理,2.数轴 三要素: 原点、单位长度、正方向 与实数一一对应,3.相反数、倒数 a与-a 相反数的两数和为0（a与b互为相反数 a+b=0） b与 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1）,4.绝对值（到原点的距离）,|a|=,a（a0) 0（a=0） -a（a0）,|a|为非负数，即|a|0,非负数形式有：|a|
2、； a2； ；,5.实数的大小比较利用数轴（右边的数总比左边大）作差与0比作商与1比,算术平方根的意义：,（a0）,算术平方根具有双重非负性,0,正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根,0的算术平方根是0 ，即,平方根的定义：若 ，则x叫a的平方根,即,类比,当 ，则x叫做什么呢？,x叫a的立方根,开平方的定义,类比,开立方的定义,平方根的性质,立方根的性质,求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数 如：求8的立方根,一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根.,正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.,求一个数a的平方根的运
3、算，叫做开平方，其中a叫做被开方数 如：求9的平方根,1、定义：,形如 的式子叫做二次根式，,2、性质：,积的算术平方根：,等于算术平方根的积；,商的算术平方根：,等于算术平方根的商；,其中a叫做被开方数.,3、最简二次根式 ：,满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：,被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；,被开方数不能含有分母；,分母不能含有根号.,注意：,二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.,4、二次根式的运算 ：,二次根式的加减：,类似合并同类项 ；,二次根式的乘法 ：,二次根式的除法 ：,(4)二次根式的乘方 ：,注意:平方差公式与完全平方公式的运用！,中无理数的个
4、数是（ ）,A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,A,1.下列各数,2.一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（ ）,A. 整数,D.无理数,C.有理数,B.分数,D,当堂练习,3.下列语句中正确的是（ ）,A.,-9的平方根是-3,B.,9的平方根是3,C.,9的算术平方根是,D. 9的算术平方根是3,D,4.下列运算中，正确的是（ ）,A,5.,的平方根是（ ）,A.,C. 5,B. -5,D.,6.下列运算正确的是( ),D,D,7.已知一个正方形的边长为,面积为 ,则( ),C,8.9的算术平方根是 ;,9.(-5)3的立方根是 ;,10.10-2的平方根是 ;,3,-5,0.1,11.比较大小： 与,解：(-2+ )-(-2+ )=-2+ +2- = - 0, -2+ -2+ 另解：直接由正负决定-2+ -2+,12.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 它们从小到大的顺序是 .,其中：,cdba,a+b,-d-c,b-c,a-d,