1、7.4 平行线的性质,第七章 平行线的证明,八年级数学北师版,学习目标,1.理解并掌握平行线的性质公理和定理（重点） 2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明（难点）,问题 平行线的判定方法是什么？,思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?,导入新课,回顾与思考,讲授新课,合作探究,问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？,问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？,两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知，如图，直线ABCD,1和2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角. 求证：1=2.,文字语言,符号语言,问题
2、3：你能说说证明的思路吗？,A,B,C,D,E,F,M,N,1,2,证明：假设1 2，那么我们可以过点M作直线GH，使EMH= 2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH CD. 又因为AB CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明1 2的假设不成立，所以1 =2.,如果1 2，AB与CD的位置关系会怎样呢？,一般地，平行线具有如下性质：,定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.,1=2 （两直线平行，同位角相等）,ab（已知）,应用格式:,总结
3、归纳,议一议,利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？ 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.,尝试来证明一下,定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.,已知：直线ab，1和2是 直线a，b被直线c截出的内错角. 求证： 1=2.,证明：ab(已知)，23(两条直线平行，同位角相等)13(对顶角相等)，1=2(等量代换),定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补,已知：直线ab，1和2是直 线a，b被直线c截出的同旁内角. 求证： 1+2=180.,证明：ab (已知)23 (两条直线平行，同位角相等)1+3 =180 (平角等于180)1+2=180 (等量代换) .
4、,证明：ab，1=2，同理2=3，1=3，ac.,定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且ab,cb. 求证：ac.,平行线的性质,公理: 两直线平行,同位角相等. ab, 1=2.,性质定理1: 两直线平行,内错角相等. ab, 1=2.,性质定理2:两直线平行,同旁内角互补. ab, 1+2=1800 .,这里的结论,以后可以直接运用.,总结归纳,归纳总结,证明一个命题的一般步骤： (1)弄清题设和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程.,典例精析,B
5、,例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， ABCD， ADBC,试问A与C，B与D 的大小关系如何？,解：A= C, B=D 理由：ABCD （已知 ）B+C=180（两直线平行，同旁内角互补 ）,又 ADBC （已知）C+D=180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） B=D （ 同角的补角相等 ） 同理 A=C,B,例2：已知，如图，ABCD，B=D，求证：ADBC.,证法一：ABDC（已知）B+C=180（两直线平行，同旁内角互补）B=D（已知）D+C=180（等量代换）ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,B,例2：已知，如图，ABCD，B=D，求证：ADBC.,证法二：如图，延长BA（
6、构造一组同位角）ABCD（已知）1=D（两直线平行，内错角相等）B=D（已知）1=B（等量代换）ADBC（同位角相等，两直线平行）,B,例2：已知，如图，ABCD，B=D，求证：ADBC.,证法三：如图，连接BD（构造一组内错角）ABCD（已知）1=4（两直线平行，内错角相等）B=D（已知）B1=D4（等式的性质）2=3ADBC（内错角相等，两直线平行）,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,平行线的性质,线的关系,角的关系,性质,角的关系,线的关系,判定,讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）,平行线的判定与性质,总结归纳,当
7、堂练习,1.下列图形中，由ABCD，能得到1=2的是( ),B,【解析】 选项A中1与2是同旁内角，1+2=180，错误; 选项B中，1与2是相等的，正确; 选项C中，1与2是AC与BD被AD所截而得的内错角，错误; 选项D中，1与2是AC与BD被CD所截而得的同旁内角，错误.,2.如图所示,下列推理不正确的是( ) A.ABCD，ABC+C=180 B.1=2，ADBC C.ADBC，3=4 D.A+ADC=180，ABCD,C,【解析】A选项的根据是两直线平行，同旁内角互补；B选项的根据是内错角相等，两直线平行；D选项的根据是同旁内角互补，两直线平行；C选项中，ADBC，而3与4是AB与C
8、D被BD所截的内错角.,解: A =D.理由： ABDE( ) A=_ ( ) ACDF( ) D=_ ( ) A=D ( ),4.如图1,若ABDE , ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.,图,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,已知,CPE,两直线平行,同位角相等,等量代换,解: A+D=180o. 理由： ABDE( ) A= _ ( ) ACDF( ) D+ _=180o ( ) A+D=180o（ ）,如图2,若ABDE , ACDF，请说出A和D之间的数量关系，并说明理由.,图2,已知,CPD,两直线平行,同位角相等,已知,CPD,两直线平行,同旁内角互补,等量代
9、换,5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角分别是多少度？,解：因为梯形上、下底互相平行，所以 A与D互补， B与C互补.,所以梯形的另外两个角分别是80 、 65.,于是D=180 -A=180-100=80 C= 180 -B=180-115=65,6.如图，在ABC中，CEAB于点E，DFAB于点F，AC/ED，CE是ACB的平分线，则EDF=BDF，请说明理由.,解：因为CEAB， DFAB,所以DF/EC,所以BDF=1，,EDF=3,因为ED/AC，,所以3=2,所以EDF=2,又CE平分ACB,所以1=2,所以BDF=EDF.,同位角相等 内错角相等 同旁内角互补,两直线平行,判定,性质,课堂小结,