1、7.3 平行线的判定,第七章 平行线的证明,八年级数学北师版,学习目标,1.了解并掌握平行线的判定公理和定理（重点） 2.了解证明的一般步骤（难点）,导入新课,观察与思考,请找出图中的平行线！它们为什么平行?,讲授新课,公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行,据说,人类知识的75%是在操作中学到的. 小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？通过这个操作活动,得到了什么结论?,实验猜想,定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.,你能运用所学知
2、识来证实它是一个真命题吗?,如图,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角,且1=2.求证:ab.,证明:1=2 (已知), 1=3(对顶角相等). 2= 3 .(等量代换). ab(同位角相等,两直线平行).,定理证明,判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.,简单说成：内错角相等，两直线平行.,3=2(已知) ab （内错角相等，两直线平行）,应用格式：,总结归纳,如图，1和2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且1与2互补.求证：ab,定理证明,证明: 1与2互补 (已知), 1+2=180(互补的定义). 1= 180-2(等式的性质). 又3+2=1
3、80 (平角的定义), 3= 180-2(等式的性质). 1=3(等量代换). ab(同位角相等,两直线平行).,判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.,简单说成：同旁内角互补，两直线平行.,应用格式：,1+2=180(已知) ab （同旁内角互补，两直线平行）,总结归纳,例：如图所示，已知OEB=130，OF平分 EOD，FOD=25，ABCD吗？试说明,解 ： ABCD；OF平分EOD，FOD=25EOD=50OEB=130EOD+OEB=180 ABCD.,当堂练习,1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到ab的是( ) A.1=2 B.2=4
4、 C.3=4 D.1+4=180,【解析】1的对顶角与4是同旁内角，若1+4=180，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到ab.,D,2.如图所示，1=75，要使ab,则2等于( ) A.75 B.95 C.105 D.115,【解析】1的同位角与2互为补角，所以2=180-75=105.,C,3.如图，请填写一个你认为恰当的条件_，使ABCD.,【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是CDA=DAB或PCD=BAC或BAC+ACD=180等.答案：答案不唯一，如CDA=DAB.,4.如图,已知1=30,2或3满足条件 _ _ _，则a/b.,2150或330,5.如图.（1）从1=4，可以推
5、出 ，理由是 .,(2)从ABC + =180，可以推出ABCD ， 理由是 .,AB,内错角相等，两直线平行,CD,BCD,同旁内角互补,两直线平行,(3)从 = ，可以推出ADBC，理由是 .,(4)从5= ，可以推出ABCD，理由是 .,2,3,内错角相等，两直线平行,ABC,同位角相等,两直线平行,理由： AC平分DAB（已知） 1=2（角平分线定义）又 1= 3（已知） 2=3（等量代换） ABCD(内错角相等，两直线平行),6.如图，已知1= 3，AC平分DAB，你能判断那两条直线平行？请说明理由？,解： ABCD.,判定两条直线平行的方法,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,课堂小结,a,b,c,1,2,4,3,