1、7.2 定义与命题,第七章 平行线的证明,第2课时 定理与证明,八年级数学北师版,学习目标,1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理（重点） 2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性（难点）,导入新课,观察与思考,如何证实一个命题是真命题呢？,用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.,这些方法往往并不可靠.,那已经知道的真命题又是如何证实的?,能不能根据已经知道的真命题证实呢?,讲授新课,思考：如何证实一个命题是真命题呢？,了解原本与几何原本；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例 1.原名:某些数学名词称为原名. 2.公理
2、:公认的真命题称为公理. 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 4.定理:经过证明的真命题称为定理.,证实其他命 题的正确性,推 理,推理的过程叫证明,经过证明的真命题叫定理,原名、公理,一些条件,+,总结归纳,本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角
3、形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等.,公理,等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理 “在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.,其他公理,典例精析,证明定理“对顶角相等”,例1：如图，直线AB与直线CD相交于点O， AOC与BOD是对顶角.,求证：AOC =BOD,证明：, AOB与COD都是平角( ),已知,平角的定义, AOCAOD180,补角的定义, AOC =BOD ( ),同角的补角相等,直线AB与直线CD相交于点O ( ),BODAOD180,( ),例2 已
4、知：bc， ab ,求证：ac,证明： a b（已知）, 1=90（垂直的定义）,又 b c（已知）, 2=1=90（两直线平行，同位角相等）, a c（垂直的定义）.,典例精析,当堂练习,1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题,2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ） A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题,B,C,3.下列命题中，属于定义的是（ ） A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等； C.互补的两个角是邻补角； D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.,D,4.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ）.A.若a=b，b=c，则a=c； B.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等,B,C,A,命题,证明：推理的过程,课堂小结,公理：公认的真命题,定理：经过证明的真命题,分类,