1、第四章单元测试卷(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 小题 ，每小题 3 分，共 30 分)1. 下列函数中，是一次函数的是(A)Ay8x By Cy(m1)x 1 Dy8x 211x2. 函数 y 中的自变量 x 的取值范围是(A)x 5Ax5 Bx5 Cx 5 Dx53. 在直角坐标系中与(2，3)在同一个正比例函数图象上的点是 (C)A(2，3) B(2，3) C(4，6) D( 4，6)4. 若点(m，n)在函数 y2x 1 的图象上，则 2mn 的值是(D )A2 B2 C1 D15. 如图，直线 ykxb 经过点 A，B，则 k 的值为(B)A3B.3
2、2C.23D326. 如果一次函数 ykxb 的图象经过一、二、三象限，那么 k，b 应满足的条件是(A)Ak0，且 b0 Bk0，且 b0 Ck0，且 b0 Dk0，且 b07. 已知正比例函数 y(3m1)x 的图象上有两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，当 x1y2，那么 m 的取值范围是 (A)Am Cm013 138. 直线 yx1 与两坐标轴围成的三角形面积为(A)A. B. C. D112 32 529. 函数 yaxb 的图象如图所示，则函数 ybxa 的图象正确的是( B)10. 一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程 s(
3、千米)与行驶时间 t(小时)的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是(C)A甲、乙两地的路程是 400 千米 B慢车行驶速度为 60 千米/小时C相遇时快车行驶了 150 千米 D快车出发后 4 小时到达乙地二、填空题(本大题共 6 小题 ，每小题 4 分，共 24 分)11. 已知函数 ykxb(k0) 的图象与 y 轴交点的纵坐标为2，且当 x2 时，y1，那么此函数的关系式为 y x2.3212. 写出一个过点(1，0)且 y 随 x 的增大而减小的一次函数表达式如 yx1.13. 若函数 y (a3)xa 29 是关于 x 的正比例函数，则 a3，图象经过第一、三象限14. 已知直线
4、ykxb 经过点 A(2，0)和 y 轴正半轴上的一点 B.如果ABO(O 为坐标原点) 的面积为 2，则 b 的值为 2.15. 已知直线 yaxb 的图象如图，则方程 axb1 的解为 x4.,第 15 题图) ,第 16 题图)16. 如图 ，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1为边作正方形 OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2与直线 y x1 相交于点 A3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形； ，依此类推 ，则第三个
5、正方形的边长为 4，点 Bn的坐标是(2 n1，2 n1 )三、解答题(一)( 本大题共 3 小题 ，每小题 6 分，共 18 分)17. 如图，已知直线 l 是一次函数 ykxb 的图象求这个函数的表达式解：y x11218. 如图，在平面直角坐标系中，直线 ykx4 与 x 轴正半轴交于一点 A，与 y 轴交于点 B， 已知OAB 的面积为 10，求这条直线的表达式解：当 y0 时，kx40，解得 x ，则 A( ，0)，当 x0 时，ykx44，4k 4k则 B(0，4) ，因为OAB 的面积为 10，所以 ( )410，解得 k ，所以直线的12 4k 45表达式为 y x44519.
6、 若一次函数 y2xb 的图象经过点(2，2) (1)求 b 的值及画出函数图象；(2)观察图象，直接写出 y3四、解答题(二)( 本大题共 3 小题 ，每小题 7 分，共 21 分)20. 已知直线 y(13k)x(2k) (1)k 为何值时，y 随 x 的增大而减小？(2)k 为何值时，该直线不经过第一象限？解：(1)由题知 13k13(2) 所以 10) 的函数关系式；(3)小明现有 24 元，到哪个商店购买的练习本最多？有多少本？解：(1)甲店收款为：110170% (2010)17( 元)，乙店收款为：185%2017(元) ，所以，买 20 本时，到甲乙两店购买收款一样多 (2)当
7、 x10 时，甲商店收款 y110170% (x10)，即 y0.7x3，乙商店收款 y0.85x (3)由(1)知，超过 17 元时，甲商店每本显然低于乙店，故用 24 元应到甲商店买当 y24 时，240.7x3，所以 x30.小明用 24 元最多可买 30 本25. 如图，直线 ykx6 与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F.点 E 的坐标为(8，0) ，点A 的坐标为(6，0)(1)求 k 的值及一次函数表达式；(2)若点 P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点当点 P 运动过程中，试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(3)探究：当 P 运动到什么位置时 ，OPA 的面积为 ，并说明理由278解：(1)因为直线 ykx6 交于点 E(8，0)，所以 08k6，所以 k ，所以这34个一次函数表达式为 y x6 (2)如图，因为OPA 是以 OA 长度 6 为底边，P 点的纵坐34标为高的三角形，P(x， x6)，所以 SPAO 6( x6) x18( 8x0) (3)因为34 12 34 94OPA 的面积为 ，所以 x18 ，所以 x ，把 x 代入一次函数278 94 278 132 132y x6，得 y ，所以当 P 点的坐标为( ， )时， OPA 的面积为34 98 132 98 278