1、4.4 一次函数的应用,第四章 一次函数,第2课时 单个一次函数图象的应用,八年级数学北师版,学习目标,1.掌握单个一次函数图象的应用（重点） 2.了解一次函数与一元一次方程的关系（难点）,导入新课,回顾与思考,1.由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出:x与y 的对应值； 4.由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确定b值， 从而确定一次函数的图象的表达式.,从一次函数图象可获得哪些信息?,讲授新课,引例:由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间 t( 天) 的关系如图所示,
2、0 10 20 30 40 50 t/天,V/,回答下列问题:,(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?,1000,(1)水库干旱前的蓄水量是多少?,1200,1200,1000,800,600,400,200,(23,？),0 10 20 30 40 50 t/天,V/,回答下列问题:,(3)蓄水量小于400时,将发生严重 的干旱 警报.干旱多少天后将发出干旱警报?,40,(4)按照这个规律,预计持续干旱 多少天水库将干涸?,60天,1200,100,800,600,400,200,例1：某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示：
3、,典例精析,(1)油箱最多可储油多少升？,解:当 x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.,根据图象回答下列问题：,(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？,解:当 y=0时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.,(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升?,解: x从100增加到200时, y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.,(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车 将自动报警?,解:当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.,总结归纳,如何解答实际情景函数图象的信息？,1.理解横纵坐标分别表
4、示的的实际意义；,3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形” 由“形”定“数”,2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；,原图,应用与延伸,例1中摩托车行至加油站加完油后， 摩托车油箱的剩余油量y(升)和摩托 车行驶路程x(千米)之间 的关系变为图1:,试问： 加油站在多少千米处? 加油多少升?,400千米,6-2=4升,（ ,6),图1 加油后的图象,（ ，2）,应用与延伸,试问： 加油前每100千米耗油多少升? 加油后每100千米耗油多少升?,（400,6),图1 加油后的图象,（400，2）,（600,2),解： 加油前，
5、摩托车每行驶100千米消耗 2升汽油.,加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升，200千米用了4 升，因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.,应用与延伸,试问： 若乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够用?,图1 加油后的图象,答：够用.理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用完，说明所加油最多可供行驶300千米.,9,6,3,12,15,18,21,24,Y/cm,l,2,4,6,8,10,12,14,t/天,某植物t天后的高度为ycm,图中的l 反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：,(1)植物刚栽的时候多高
6、？,（2）3天后该植物多高？,（3）几天后该植物高度可达21cm？,9cm,12cm,12天,（3，12）,（12，21）,练一练,议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？,1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.,2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.,2,0,1,3,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-2,-3,x,y,1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2x200的解是x=_.,-10,0,-10,练一
7、练,2.若方程kxb0的解是x=5，则直线y=kxb与x轴交点坐标为（_,_）.,5,0,求一元一次方程kx+b=0的解,一次函数与一元一次方程的关系,一次函数y= kx+b 中y=0时x的值,从“函数值”看,求一元一次方程kx+b=0的解,求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标,从“函数图象”看,归纳总结,例2 一次函数ykxb(k，b为常数，且k0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kxb0的解为( ) Ax1 Bx2 Cx0 Dx3,【解析】由函数经过点(0，1)可得b1，再将点(2，3)代入ykx1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为yx1，再求出方程x10的解为x
8、1.,A,方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式,1.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量x千克的关系如图：,(1)旅客最多可免费携带多少千克行李？,超过30千克后，每千克需付多少元？,30,30千克,0.2元,当堂练习,2. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.,(1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多
9、少万千米2？,10万千米2,(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？,(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2 沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2,每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土地资源.,第12年底,3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.,请你根据图象所描述的信息，分别求出当0x50 和x50时，y与x的函数表达式；,解:当0x50 时，由图象可设 y=k1x， 其经过（50，25），代入得25=50k1， k1=0.5，y=0.5x ; 当x50时，由图象可设 y=k2x+b， 其经过（50,25）、（100,70）， 得k2=0.9,b=-20,y=0.9x-20.,根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？,解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.,一次函数的应用,一次函数与一元一次方程的关系,课堂小结,单个一次函数图象的应用,