1、4.3 一次函数的图象,第四章 一次函数,第1课时 正比例函数的图象和性质,八年级数学北师版,学习目标,1.理解函数图象的概念，掌握作函数图象的一般步骤（重点） 2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题（难点）,1.在下列函数,2.函数有哪些表示方法?,图象法、列表法、关系式法,是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .,(2),(4),(2),三种方法可以相互转化,它们之间有什么关系?,3.你能将关系式法转化成图象法吗?,什么是函数的图象?,知识回顾,例1：画出下面正比例函数y=2x的图象.,解：,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,关系式法,列表法,列表,典
2、例精析,讲授新课,y=2x,描点,以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点,连线,画函数图象的一般步骤：,列表,描点,连线,根据这个步骤画出函数y=-3x的图象,要点归纳,这两个函数图象有什么共同特征？,y,1,2,4,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,1,-,2,-,3,-,4,1,4,3,0,y=,-,3x,3,2,x,1,2,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,1,-,2,-,3,-,4,1,4,3,0,-,3,2,x,y=2x,归纳总结,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.,两点 作图法,O
3、,用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：（1） y=-3x；（2）,0,-3,0,y=-3x,画一画,例2 已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图象经过第几象限？,m+1=20,该函数是正比例函数,根据正比例函数的性质，k0可得该图象经过一、三象限.,解：,（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值 范围是_.,变式1： 已知正比例函数y=(k+1)x.,k-1,（2）若函数图象经过点（2，4），则k_.,解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以 k+10，解得k-1.,解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得 4=(k+1)2，解得k=1.,=1,变式2：当x0时，y与x的函数解
4、析式为y=2x ， 当x0时，y与x的函数解析为y=-2x ，则在同一直角 坐标系中的图象大致为( ),C,画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象.,这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?,当k0时,x增大时,y的值也增大；,当k0时,x增大时,y的值反而减小.,2,4,y = 2x,1,2,2,4,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,-3,-6,想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?,在正比例函数y=kx中， 当k0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k0)的图象上有两点（x1，y1）， （x2，y2）
5、，若x1x2，则y1 y2.,k2 B k1=k2 C k1k2 D 不能确定,A,例3 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.,解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=mm，解得m=2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m0，故m=2.,1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ ）,当堂练习,B,2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则k的取值范围 （ ）Ak2 Bk2Ck2 Dk2,C,3.函数y=-7x的图象经过第_象限，经过点 _与点 ，y随x的增大而_.,二、四,（0，0）,（1,-7）,减小,4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m ，y 随x 的增大而减小； （3）当m ，函数图象经过点（2，10）.,-2,0时，经过第一、三象限；当k0时，y的值随x值的增大而增大； 当k0时，y的值随x值的增大而减小.,画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线,