1、4.2 一次函数与正比例函数,第四章 一次函数,八年级数学北师版,学习目标,1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式（难点）,导入新课,观察与思考,在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？,假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）,讲授新课,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?,(2)你能写出y与x之间的关系吗？,y=3+0.5x,情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所
2、 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5,5,5.5,情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.(1) 完成下表：,60,54,48,42,36,30,(2) 你能写出y与x的关系吗?,y=600.12x,上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2) y=600.12x,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
3、,当b=0时，称y是x的正比例函数.,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?,下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)yx4; (2)y5x26； (3)y2x;(6)y8x2x(18x),解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数,练一练,方法总结,1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，
4、常数项为零,典例精析,例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.,解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而 y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为
5、5m3/h，x h后这个水池有水y m3.,例2：已知函数y(m5)xm224m1. (1)若它是一次函数，求m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值,解：(1) 因为y(m5)xm224m1是一次函数， 所以 m2241且m50，所以 m5且m5，所以 m5.所以，当m5时，函数y(m5)xm224m1是一次函数,(2)若它是正比例函数，求 m 的值,解：(2)因为 y(m5)xm224m1是一次函数，所以 m2241且m50且m10.所以 m5且m5且m1，则这样的m不存在，所以函数y(m5)xm224m1不可能为正比例函数,【方法总结】函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数,例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元.,(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.,解: y=0.03(x-3 500) (3500x5时，y10（x5）2.62.6x3;,（2）因为x85 所以y2.683=17.8（元）.,一次函数,一次函数的概念,课堂小结,正比例函数的概念,函数关系式的确定,