1、3.3 轴对称与坐标变化,第三章 位置与坐标,八年级数学北师版,学习目标,1.探索图形坐标变化的过程.（重点） 2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）,沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.,a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标.,导入新课,复习引入,ABC与A1B1C1关于x轴对称,讲授新课,探索一 两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系,对应点的纵坐标互为相反数,对应点的横坐标相同,（2）请在下表中填入点A与A1、点B与B1、点C与C1 的坐标，并思考：这些对应点的坐标之间有什么关系？,（3）如果点P（m，n）在ABC内，那么它
2、在A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .,2.如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.,(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？,关于y轴成轴对称,(2，6),(-2，6),对应点的纵坐标相等,对应点的横坐标互为相反数,（3）如果点P（m，n）在ABC内，那么它在A1B1C1内的对应点P1的坐标是 .,3.通过以上学习，你知道关于x轴对称的两个点的坐标之间的关系吗？关于y轴对称的两个点的坐标之间的关系呢？,1. 平面直角坐标系中，点P（ 2，3）关于x轴对称的点的坐标为 .,2. 已知点A（a，1）与点A1（5，b）关于y轴对称，则a= ，b= .,练一练,在平面直角坐标系中依次
3、连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)， (5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？,x,1,y,探索二 坐标变化引起的图形变化,坐标变化为：,将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以1 ，则图形怎么变化？,将各坐标的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？,坐标变化为：,1,2,3,4,5,6,7,8,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,与原图形关于x轴对称,归纳总结,1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：,(x , y),(-x , y),2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：,(x , y)
4、,(x , -y),横坐标相同，纵坐标互为相反数,横坐标互为相反数，纵坐标相同,想一想,图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？,1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 _成轴对称.,2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 _成轴对称.,x轴,y轴,讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？,O,1,1,-2,x,y,A,B,点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？,N,H,点P（a，b）到x轴的距离是,点P（a，b）到y轴的距离是,点P（a，b）与坐标原点的距离是,M,N,归纳总结,1.点M（-5，12）到x轴的距离
5、是_；到y轴的距离是_；到原点的距离是_.,2.已知点M（m，-5）.点M到x轴的距离是_； 若点M到y轴的距离是4；那么 m 为_.,练一练,12,5,13,5,4,1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 . 2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 . 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1,(2，3),(2，1),B,B,当堂练习,5. 已知A、B两点的坐标分别是(2，3)和(
6、2，3）， 则下面四个结论：A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4.其中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7,B,B,7.点P到x轴的距离是2.5；到y轴的距离是4.5. 求点P的坐标.,(4.5，2.5)或(-4.5，2.5)或(-4.5，-2.5)或(4.5，-2.5),（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；,（2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值.,已知：A,B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么：,拓展提升：,作出点B关于x轴的对称点B1，连接AB1，与x轴的交点就是抽水站P的位置，理由如下：,连接PB，则PB=PB1，有AP+PB=AB+PB1；,根据两点之间线段最短知：AP+PB的最小值即为线段AB1的长度。于是，问题转化为求线段AB1的长度.,分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线，交点为C，得到RtAB1C.,显然AC=3，B1C=4，根据勾股定理可得AB1=5.,于是，AP+PB的最小值为5.,轴对称与坐标变换,关于坐标轴对称,课堂小结,作图关于轴对称变化,