1、3.2 平面直角坐标系,第三章 位置与坐标,第1课时 平面直角坐标系,八年级数学北师版,学习目标,1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标.（难点）,导入新课,文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).,密码是：“嘿，我真聪明！”,导入新课,在平面内，确定物体位置方式主要有两种：,一般记作（a ，b）,(横 纵）,(方位角距离）,在平面内，确定物体位置,需 _ 数据,两个,思考：（a ，b）从何而来呢？,讲授新课
2、,问题：如图是某城市旅游 景点的示意图：,(1) 你是怎样确定各个景点位置的？,（3，1）,（2，1）,（2，1）,（1，3）,（4，4）,1.你是怎样确定各个旅游景点的位置的？,2.“大成殿”在“中心广场”的西南各多少个小格？“碑林”在广场的东北各多少格？,3.如果中心广场为（0,0）你能表示出其他景点的位置么？,小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？,周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.,找一找,想一想,4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？,1.小明是怎样描述图书
3、馆的位置的？,2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？,3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？,若将中山路与人民路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.,x,y,o,30,20,10,20,10,-10,-20,-30,-40,-20,-50,-10,-70,-60,-50,-40,-30,-80,（-50,北,西,30）,人民路,中山路,水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.,在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，如图所示.,概念学习,
4、思考：如何在平面直角坐标系中表示点呢？,这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3) P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.,思考：如图点P如何表示呢？,后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.,先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是是-2；称为P点的横坐标.,P,N,M,1,1,-1,-2,-3,-4,2,3,2,3,4,5,4,-1,-2,-3,-4,-5,0,（，）,x,y,1. 找出点的坐标.,(1)过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是； (2)过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对
5、应的数是；点的坐标为（，）,试一试,2. 在平面直角坐标系中 找点A(3,-2),由坐标找点的方法：(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.,A,典例精析,A,B,C,E,F,D,例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.,1,2,3,4,-1,-2,1,2,3,-1,-2,-3,【答案】 A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）,y,O,x,x,y,在直角坐标第中描出下列各点： A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1），D（2，-2）.,练一练,活动1
6、: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,+,+,+,-,-,-,+,-,交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4, -1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？,0,+,+,-,-,0,0,0,交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0), (0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?,类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： 对于坐标平面内任意一点M,都有唯
7、一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； 反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.,例1 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点 (1)当a0，b0时，点M位于第几象限？ (3)当a为任意有理数，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0),练一练,已在平面直角坐标系中，点P(m，m2)在第一象限内，则m的取值范围是_,解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m2.,m2,【方法
8、总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围,例2 点A(m3，m1)在x轴上，则A点的坐标为( ) A(0，2) B(2，0) C(4，0) D(0，4),【解析】点A(m3，m1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m10，求出m的值代入m3中即可,B,【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标,练一练,已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和
9、y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( ) A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2),解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，2),B,本题的易错点有三处： 混淆距离与坐标之间的区别； 不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标； 忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个,方法总结,当堂练习,1.如图，点A的坐标为( ) A. ( -2，3
10、) B. ( 2，-3) C . ( -2，-3) D . ( 2，3),x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,A,2.如图，点A的坐标为 ， 点B的坐标为 .,x,y,O,1,2,3,-3,-2,-1,1,2,-1,-2,A,B,(-2,0),(0,-2),3.在 y轴上的点的横坐标是_， 在 x轴上的点的纵坐标是 _. 4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_， 到 y轴的距离是 _ .,0,0,12,8,A（3，6） B（0，8） C（7，5） D（6，0） E（3.6，5） F（5，6） G（0，0）,第一象限,第三象限,第二象限,第四象限,y 轴上,x 轴上,原点,5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？,2.已知P点坐标为（a+1，a3）点P在x轴上，则a= ；点P在y轴上，则a= ；,3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .,3,（5，4）,1,1.已知ab0,那么点P（a，b）在第 象限.,二,拓展练习,平面直角坐标系,定义：原点、坐标轴,课堂小结,点的坐标,定义与符号特征,描点,点的坐标的确定,