1、2.6 实数,第二章 实数,八年级数学北师版,学习目标,1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点） 2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点） 3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）,把下列各数分别填入相应的括号内：,0.101，,有理数,无理数,导入新课,回顾与思考,讲授新课,有理数和无理数统称为实数,即：,无理数： 无限不循环小数,有理数： 有限小数或无限循环小数,实数,分数,整数,开方开不尽的数,有规律但不循环的数,试一试,你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,.,正数,负数,正实数,负实数,数实
2、,负有理数,正有理数,按大小分类：,0,负无理数,正无理数,在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样 例如：,与 互为相反数,与 互为倒数,问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？,判断下列各式成立吗？,有理数的运算及运算律对实数仍然适用,典例精析,例1：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值,解：(1) 4， 的相反数是4，倒数是 ，绝对值是4. (2) 15， 的相反数是15，倒数是 ，绝对值是15. (3) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .,（1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；,（2）如果a 0，那么它的倒数为 .,归纳总结
3、,问题1：你能在数轴上找到表示 和 及 这样的无理数的点吗？,直径为1的圆,问题2:边长为1的正方形,对角线长为多少?,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数即实数和数轴上的点是一一对应的,例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数,解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ， 点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1 ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为1x， 1x1 ， x2,方法总结,本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距
4、离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值,例3：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( ) A6个 B5个 C4个 D3个,解析： 1.414， 和5.1之间的整数有2，3，4，5， A，B两点之间表示整数的点共有4个,C,【方法总结】数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论,当堂练习,1.判断题：,实数不是有理数就是无理数.（ ）,无理数都是无限小数.（ ）,带根号的数都是无理数.（ ）,无理数一定都带根号.（ ）,两个无理数之积不一定是无理数.（ ）,两个无理数之和一定是无理数.（ ）,数轴上的任何一点都可以表示实数
5、.（ ）,无理数都是无限不循环小数.（ ）,2.把下列各数填入相应的集合内：,（1）有理数集合：,（2）无理数集合：,（3）整数集合：,（4）负数集合：,（5）分数集合：,（6）实数集合：,3.在 -3， ， 1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）A. -3 B. C. 1 D. 0,D,4.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ,【解析】1 2，2 3， 在 与 之间的整数是2.,A,B,2,5. 实数 a,b 的位置如图化简 |a + b| |a b|,a,0,b,解:由数轴可知，a+b0，ab0，从而原式=(ab)（ab）= ab（ab）= ab（ab）= abab= 2b,实数,有理数和无理数统称实数,课堂小结,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.,实数与数轴上的点一一对应,