1、2.4 估算,第二章 实数,八年级数学北师版,情境引入,学习目标,1.了解估算的基本方法.(重点) 2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点),导入新课,观察与思考,某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？,1000,2000,S=400000,20001000=2000000 400000，,公园的宽没有1 000m.,(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？,x,2x,S=400000,x2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=,大约是多
2、少呢？,解：设公园的宽为x米.,讲授新课,问题：下列结果正确吗？你是怎样判断的？,通过“精确计算”可比较 两个数的大小关系,通过“估算”也可比较 两个数的大小关系,估算无理数大小的方法：,(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；,(2)根据所要求的误差确定小数部分.,要点归纳,所以 的值约是3.5或3.6.,例1：怎样估算无理数 (误差小于0.1)？,的整数部分是3，,典例精析,按要求估算下列无理数：,解：,练一练,例2：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗?
3、,解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理,6,所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头.,例3：通过估算，比较 与 的大小.,解：,方法归纳,两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. 2. 3. 若a,b都为正数，则,方法归纳,对于含根号的数比较大小，一般可采取下列方法： 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大； 3.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.,当堂练习,1.通过估算,比较下面各组数的大小:,2. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m）,解：设圆柱的高为 xm，那么它的底面半径为0.5xm,则:,估算,估算的基本方法,课堂小结,估算在生活中的应用,
