1、2.1 认识无理数,第二章 实数,八年级数学北师版,情境引入,学习目标,1.了解无理数的基本概念（重点） 2.借助计算器估计无理数的近似值,导入新课,小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？,情境引入,活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？,1,1,1,讲授新课,活动探究,还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！,问题1：设大正方形
2、的边长为a，则a满足什么条件？,追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？,因为S大正方形=2，所以a2=2.,从“数”的角度：,因为 a2=2, 而12=1, 22=4 所以 12a222 , 所以 1 a 2，a不是整数,取出一个三角形,从“形”的角度：,在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系： AC-BC aAC+BC所以0a2，且 a1，所以a不是整数,追问2：a可能是分数吗？, a是分母为2的分数吗？, a是分母为3的分数吗？, a是分母为4的分数吗？, a是分母为多少的分数？,归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.,（1）如图，三个正方形
3、的边长之间有怎样的大小关系？ （2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？完成下列表格,1,a,2,面积为2,问题2：a究竟是多少？,请同学们借助计算器进行探索,1S4,1.96S2.25,1.988 1S2.016 4,1.999 396S2.002 225,1.999 961 64S2.000 244 49,（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？（2） a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？a=1.414 213 56, 它是一个无限不循环小数,想一想,估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.b=2.236067978，它也是一个无限不循
4、环小数,做一做,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.,问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,无限不循环小数为无理数.如=3.14159265，,0.101 001 000 1（两个1之间依次多1个0）,要点归纳,例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，- ，0.57,0.1010001000001（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.,典例精析,. .,无理数有：0.1010001000001.,整数有_ 有理数有_ 无理数有_,填空：在实数,【跟踪训练】,归纳总结,1圆周率 及一些最
5、终结果含有 的数.,2有一定的规律，但不循环的无限小数.,无理数的特征:,当堂练习,1.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,【解析】无限不循环小数是无理数，其中 (相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.,A,【解析】因为3.14是小数， 是分数， 是无限循环小 数，所以选项A,B,D都是有理数； 是无限不循环小数，所以是无理数.,2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. D.,C,(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限小数. （ ）,3. 判断题,4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）,A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.,C,认识无理数,无理数的概念及认识,课堂小结,借助计算器求无理数的近似值,