1、1.2 一定是直角三角形吗,第一章 勾股定理,八年级数学北师版,情境引入,学习目标,1.了解直角三角形的判定条件（重点） 2.能够运用勾股数解决简单实际问题 （难点）,导入新课,问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?,用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.,讲授新课,探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答下列问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别
2、以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,实验结果： 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.,思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?,？,已知：如图，ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形,构造两直角边分别为a,b的RtA
3、BC,证明结论,简要说明： 作一个直角MC1N， 在C1M上截取C1B1=a=CB, 在C1N上截取C1A1=b=CA, 连接A1B1.,在RtA1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB ， ABC A1B1C1 . （SSS） C=C1=90， ABC是直角三角形.,a,c,b,A,C,B,勾股定理的逆定理,归纳总结,如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角.
4、,特别说明：,典例精析,例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?,D,A,B,C,4,3,5,13,12,D,A,B,C,图1,图2,在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角. 因此，这个零件符合要求.,解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角.,例2 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？,(1) a=15 ， b=8 ，c=17;,解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直
5、角三角形，且C是直角.,(2) a=13 ， b=14 ， c=15;,解：因为132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.,(3) a:b: c=3:4:5;,解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，C是直角.,变式1： 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n为 大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？若是， 哪一条边所对的角是直角？请说明理由,解：AB
6、+BC=(n-1)+(2n)=n4 -2n+1+4n=n4 +2n+1=(n+1)=AC， ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.,先确定AB、BC、AC、 的大小,变式2： 若三角形ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断ABC的形状.,解： a2+b2+c2+50=6a+8b+10c a26a+9+b28b+16+c210c+25=0.即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5即 a2+b2+c2.ABC直角三角形.,例3 在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE CB，试判断AF与EF的 位置关系，
7、并说明理由,解：AFEF.设正方形的边长为4a, 则ECa，BE3a，CFDF2a. 在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2. 在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2. 在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2. 在AEF中，AE2EF2AF2， AEF为直角三角形，且AE为斜边 AFE90，即AFEF.,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.,概念学习,常见勾股数：,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；1
8、0，24，26等等.,勾股数拓展性质：,一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.,例4：下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132,A,方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.,当堂练习,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ( )A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:5,将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到 的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角
9、三角形 D.不可能是直角三角形,B,A,4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?,解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.,3.以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.,直角,5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.,解:ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理知BE2=22+42=20， EF2=22+12=5，BF2=32+42=25,BE2+EF2=BF2, BEF是
10、直角三角形.,6.如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.,解：连接BD. 在RtABD中,由勾股定理, 得 BD2=AB2+AD2，BD=5m， 又 CD=12cm，BC=13cm BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形. S四边形ABCD=SRtBCDSRtABD= BDCD ABAD= (51234)=24 m2,C,B,A,D,变式：如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC12 cm，AB3 cm，BC4 cm，求ABC的面积.,解: SACD=30 cm2，DC12 cm. AC=5 cm, 又 ABC是直角三角形, B是直角. ,一定是直角三角形吗,勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形.,课堂小结,勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数,