1、试卷第 1 页，总 12 页【期末专题复习】人教版九年级数学上册 第 22 章 二次函数 单元检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 在下列函数中，以 为自变量的二次函数是（ ） A.=32+2+1 B.=+52C.=23 D.=2(+2)+12. 如图，已知二次函数 的部分图象，由图象可知关于 的一元二次方程=2+ 的两个根分别是 ， 2+=0 1=1.62=()A. 1.6 B.3.2C.4.4 D.以上都不对3. 当 取一切实数时，函数 的最小值为（ ） =2+2+3A. 2 B.2 C. 1 D
2、.14. 二次函数 、 、 为常数且 中的 与 的部分对应值如表：给出了结论：=2+( 0) 3 2 1 0 1 2 3 4 5 12 5 0 3 4 3 0 5 12二次函数 有最小值，最小值为 ； 当 时， ；(1) =2+ 3 (2)12 = 0 0 0 +=0试卷第 4 页，总 12 页问：给出四个结论： ； ； ； 写出其中正确结论的序号 (2) 0 + 126.(10 分) 如图，矩形 的顶点 、 的坐标分别为 和 ， 设直线 (4, 0)(2, 0)=23 与直线 交于点 =4 （1 ）求以直线 为对称轴，且过 与原点 的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点 ；=4 （ 2
3、）设（1 ）中的抛物线与 轴的另一个交点为 ， 是该抛物线上位于 、 之间的一动点，求 面积的最大值27.(10 分) 课本中有一道作业题：有一块三角形余料 ，它的边 ，高 要把它加工成正方形零件，使正方形的 =120 =80一边在 上，其余两个顶点分别在 ， 上问加工成的正方形零件的边长是多少 ？ 小颖解得此题的答案为 ，小颖善于反思，她又提出了如下的问题48（1 ）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 ，此时，1这个矩形零件的两条边长又分别为多少 ？请你计算（ 2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图 ，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，
4、但2这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长试卷第 5 页，总 12 页参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1.【答案】A【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义进行选择即可2.【答案】C【考点】图象法求一元二次方程的近似根【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为 ，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出 =3 23.【答案】B【考点】二次函数的最值【解析】把二次函数转化为顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答即可4.【答案】B【考点】抛物线与 x 轴的交点二次函数图象与系数的关系待定系数法求二次函数解析式【
5、解析】根据给定点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再画出函数图象利用配方法将二次函数解析式化成顶点式，结合 即可得出 不正确；(1) =10 (1)结合函数图象可得出：当 时， 由此即可得出 正确；(2) 12【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】先求出二次函数的对称轴为直线 ，再根据二次函数的增减性解答=316.【答案】 2【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义即可求解17.【答案】 19【考点】二次函数综合题【解析】首先利用根与系数的关系求得 ， 两点横坐标之间的关系，再进一步结合已知，利用直角三角形的边角 试卷第 8 页，总 12 页关系，把两点横坐标用 表示，由
6、此联立方程解决问题18.【答案】 =2【考点】二次函数的性质【解析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案19.【答案】 3【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】由二次函数 求出 、 两点的 轴坐标，再求出 点的 轴坐标，根据面积公式就解决了=24+3 20.【答案】 20【考点】二次函数的应用【解析】将 ，化为顶点式，即可求得 的最大值，从而可以解答本题=601.52 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 60 分 ） 21.【答案】解：由 ，得=3422因为 ，所以开口向下=2(+1)2+5 20 试卷第 9 页，总 12 页抛物线的图象有最低点，当 时，
7、有最小值，是 等=0 =0【考点】二次函数的性质【解析】（1 ）将已知点的坐标代入解析式即可求得 值；（2 ）把 代入求得的函数解析式即可求得 值；=3 （3 ）增减性、最值等方面写出有关性质即可23.【答案】解：（1）对称轴为 ， 为 ，=1 (1, 0) 为 ， (3, 0)抛物线图象示意图如图所示：（2 ）设抛物线的解析式为 ，=2+图象过 、 、 三点， 把三点的坐标代入可得 ，解得 ，+=09+3+=0=32 =12=1=32抛物线解析式为 ；=122+32（3 ）根据题意可知当 为顶点时 的面积最大，由（2）可求得其顶点坐标为 ，且 ， (1, 2)=4 ，=1242=4即 面积的
8、最大值为 4【考点】抛物线与 x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征待定系数法求二次函数解析式【解析】（1 ）根据对称性可求得 点坐标为 ，再根据描点法，可画出图象； (3, 0)（2 ）设抛物线的解析式为 ，把 、 、 三点的坐标代入可求得解析式；=2+ （3 ）根据题意 不变，则当点 离 轴远则 的面积越大，可知点 为顶点，可求得顶点坐标，再计 算出 的面积即可24.【答案】解：（1）由图象可知，抛物线开口向下，可得 ；0试卷第 10 页，总 12 页图象与 轴有两个不同交点可得 ； 240（2 ）当 时，即 点坐标为 ，|=| (, 0)代入抛物线方程得 两边同时提出 得 =2+ +1=
9、0【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】（1 ）根据图形，开口向下得 ， 时可得 ，有对称轴可得 ，与 轴有两个不同交点可得0 0 ；240（2 ）由于 点坐标可以表示为： ， ，可知 即可进行求解 (0, ) |=| (, 0)25.【答案】解： 抛物线开口向上，(1) ，所以 正确；0抛物线对称轴 在 轴右侧，=2 ，=20 ，所以 错误；0 0 ，00抛物线过点 和 ，(1, 2)(1, 0) ，+=2+=0 ， ，所以正确；=1 +=1 ，=1而 ，1正确的序号为 【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线开口向上对进行判断；根据抛物线对称轴 在 轴右侧对进行判断；根据抛物线
10、(1) =2 与 轴的交点在 轴下方对 进行判断；根据 时， 对 进行判断； =1 =0有 得到 ， ， ，则可对进行判断；根据 可对进行判断；把点(2)(1) 0 0 0 021和 代入解析式得 ，整理有 ，则可对进行判断；根据 ，(1, 2)(1, 0) +=2+=0 +=1 =1试卷第 11 页，总 12 页可对进行判断026.【答案】解：（1）设抛物线的函数关系式为： ，=(4)2+抛物线过 与原点 ， ，16+=04+=23解得： ，=36=833所求抛物线的函数关系式为： ，=36(4)2+833设直线 的函数关系式为 ， =+，4+=02+=23解得： =33=433直线 的函数
11、关系式为： ， =33+433点 的坐标为 (4, 833)此抛物线过 点（2 ）过 作 轴，交 轴于 ，交直线 于 ； / 易知： ， ；(8, 0)(2, 23)可得直线 的解析式为 ； =33+833设点 的坐标为 ，则 ， ； (, 0) (, 33+833) (, 362+433) ；=362+433(33+833)=362+533833 =+=12|+12|=12|=12(362+533833)6=322+5383；即 ；=32(5)2+932(28)试卷第 12 页，总 12 页 ，258当 时， ；=5 =932即 的最大面积为 932【考点】二次函数综合题二次函数的最值三角形
12、的面积【解析】（1 ）设直线 与 轴的交点为 ，易证得 ，根据相似三角形得到的比例线段即可求出=4 的长，也就得到了 点的坐标；可用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将 点坐标代入其中进行判 断即可；（2 ）过 作 轴的平行线，交直线 于 ，交 轴于 ；根据抛物线的解析式可求出 点的坐标，进而可求 出直线 的解析式，设出 点的坐标，即可根据抛物线和直线的解析式求出 的长；以 为底， 、 的横坐标差的绝对值为高即可得到 的面积，由此可求出关于 的面积与 点横坐标的函数 关系式，根据函数的性质即可得到 的最大面积27.【答案】这个矩形零件的两条边长分别为 ， ；24074807（2 ）设 ，矩形 的面积为 ，=() (2)由条件可得 ， ，=即 ，120=8080解得 =8023 ，=(8023)=232+80=23(60)2+2400 的最大值为 ，此时 ， 24002 =60=802360=40()【考点】相似三角形的应用二次函数的最值【解析】（1 ）设 ，则 ，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即=2() =()可；（2 ）设 ，用 表示出 的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用 表= 示出 ，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答