1、试卷第 1 页，总 9 页【期末专题复习】人教版九年级数学上册 第 21 章 一元二次方程 单元检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 一元二次方程 的解是（ ） (1)2=1A. ，1=0 2=1 B.=0C.=2 D. ，1=0 2=22. 关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 和 ，则（ ） 2+=0 2 3A. ，=1 =6 B. ，=1 =6C. ，=5 =6 D. ，=1 =63. 将方程 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 ，一次项系数、常数项分别是28=10 1（ ） A.
2、 、8 10 B. 、8 10C. 、8 10 D. 、8 104. 用配方法解方程 ，配方的结果是（ ） 26+5=0A.(3)2=1 B.(3)2=1C.(+3)2=4 D.(3)2=45. 已知 是方程 的一个根，则 的值是（ ） =1 2+2=0 A.1 B.2 C. 2 D. 16. 关于 的一元二次方程 的两根应为（ ） 22+22=3A.22B. ，222C.224 D. 27. 为执行“ 两免一补“ 政策，某市 年投入教育经费 万元，预计 年投入 万元设这两年投2008 4900 2010 6400入教育经费的年平均增长率为 ，那么下面列出的方程正确的是（ ） A. B.490
3、02=6400 4900(1+)2=6400C.4900(1+%)2=6400D.4900(1+)+4900(1+)2=64008. 关于 的一元二次方程 ，当 时的解为（ ） ()2+=0 0A.+ B. C. D.无实数解9. 已知代数式 与 的值互为相反数，则 的值是（ ） 3 2+3 A. 或1 3 B. 或1 3C. 或1 3 D. 和1 310. 如图，在 中， ， ， ，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度=50=40=90 2/匀速移动，同时另一点 由 点开始以 的速度沿着射线 匀速移动，当 的面积等于 运动 3/ 3002时间为（ ）A. 秒5 B. 秒20C. 秒或 秒5
4、20 D.不确定试卷第 2 页，总 9 页二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 方程 的解为_ 52211=012. 关于 的一元二次方程 无实数根，则 的最小整数值是_ (21)28+6=0 13. 已知 ，且 ，则 _ 7212+52=0 =14. 若一元二次方程 的两个实数根分别是 、 ，则 _ 2(+1)+=0 2 =15. 关于 的一元二次方程 总有实数根，则 的取值范围是_ (1)241=0 16. 已知 ， 方程 的两根，那么 的值是 _ 2+25=0 2+3+17. 对于任意实数 ，关于 的方程 的根的情况为_ 22(+1)2+
5、21=018. 某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 设91每个支干长出 个小分支，则可得方程为_ 19. 在长宽为 、 的矩形纸片中央挖掉一个矩形，得到一个四边等宽的矩形方框如果挖掉部分的108面积为 ，则方框的边宽是_ 24220. 如图，在长为 米，宽为 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下的部分种上小32 20草要使草坪的面积为 平方米，则道路的宽为_米540三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 60 分 ， ） 21.(8 分) 解方程： （1 ） 242=0 (2)(+3)(6)=822. （6 分） 有一幅长
6、、宽 的照片，现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框，且相框边所20 16占面积为照片面积的二分之一，求相框边的宽度 23.(6 分) 已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 22+2+1=0（1 ）试求 的取值范围；（ 2）若此方程的两个实数根 、 ，满足 ，试求 的值1 211+12=2 试卷第 3 页，总 9 页24.(10 分) 如图，小明把一张边长为 厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合10成一个无盖的长方体盒子，（1 ）如果要求长方体盒子的底面面积为 ，求剪去的小正方形边长为多少？ 812（2 ）长方体盒子的侧面积是否可能为 ？为什么？60225.(10 分
7、) 某商场一种商品的进价为每件 元，售价为每件 元每天可以销售 件，为尽快减少库存，30 40 48商场决定降价促销 （1 ）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 元，求两次下降的百分率；32.4（ 2）经调查，若该商品每降价 元，每天可多销售 件，那么每天要想获得 元的利润，每件应降价多0.5 4 510少元？26. （10 分） 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 的住房墙，另外三边用 长的12 25建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少1时，猪舍面积为 ？80227.(10 分) 在某市组织的大型商业演出活动中
8、，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 元，这样按原定票价需花费 元购买的门票张数，现在只花费了 元 80 6000 4800（1 ）求每张门票的原定票价；（ 2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为 元，求平均每次降价的百分率324试卷第 4 页，总 9 页参考答案与试题解析一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ） 1.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】先把方程直接开平方得到，再求的值就容易了2.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得到， ，然后解一
9、次方程即可得到与的值3.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程， ，是常数且的、 、分别是二次项系数、一次项系数、常数项4.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方5.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】由一元二次方程的解的定义，将 代入已知方程列出关于 的新方程，通过解新方程来求 的值即可=1 6.【答案】B【考点】解一元二次方程-公式法【解析】试卷第 5 页，总 9 页先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式解方程即可7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】这两年
10、投入教育经费的年平均增长率为 ，根据某市 年投入教育经费 万元，预计 年投入 2008 4900 2010万元可列方程64008.【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】首先把常数 移到方程右边，再两边直接开平方，因为 ，故方程无实数解 09.【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】由于代数式 与 的值互为相反数，则 ，整理得， ，根3 2+3 (3)+(2+3)=0 223=0据方程系数的特点，应用因式分解法解答10.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30
11、 分 ） 11.【答案】【考点】解一元二次方程-公式法【解析】找出方程中， ，的值，代入求根公式即可求出解12.【答案】【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】试卷第 6 页，总 9 页根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，解得，然后找出此范围内的最小整数即可13.【答案】或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】分解因式后求出， ，分别代入求出即可14.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出，变形即可得出答案15.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】由方程为一元二次方程可得知；由方程总有实数根可得出根的判别式，解关于的一元一次不等式即可得出
12、结论16.【答案】【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】欲求的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可17.【答案】有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【解析】首先确定， ， ，然后求出的值，进而作出判断18.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由题意设每个支干长出个小分支，每个小分支又长出个分支，则又长出个分支，则共有个分支，即可列方程试卷第 7 页，总 9 页19.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设方框的边宽为，则挖掉的矩形的长为，宽为，根据“挖掉部分的面积为 ”列出方程并解答即可20.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】把
13、四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是和，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计 60 分 ） 21.【答案】解：（1），所以， ；（2 ） ，或，所以， 【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1 ）利用配方法解方程；（2 ）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程22.【答案】相框边的宽度为 2【考点】一元二次方程的应用【解析】设镜框边宽度为 ，则镜框长为 ，宽为 ，完整图形面积为照片面积的 ，依题意列 (20+2) (16+2) (1+12)方程求解23.【答案】解：（1）方程有实数根， ，=42
14、4(2+1)0解得 1试卷第 8 页，总 9 页（2 ）由根与系数关系知： ，1+2=212=2+1又 ，化简代入得 ，11+12=2 22+1=2解得 ，=1经检验 是方程的根且使原方程有实数根，=1 =1【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】（1 ）根据方程有两个实数根可以得到 ，从而求得 的取值范围；0 （2 ）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求 的值即可24.【答案】剪去的小正方形边长为 ；0.5（2 ）设剪去的正方形的边长为 ，4(102)=60整理可得： ，2210+15=0，=24=1004215=200此方程没有实数根，长方体盒子的侧面积不可能为 602【考点
15、】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1 ）等量关系为：（ 剪去正方形的边长） ，把相关数值代入即可求解102 2=81（2 ）利用长方体盒子的侧面积为 ，求出一元二次方程根的情况即可60225.【答案】该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 元，两次下降的百分率啊 ；32.4 10%（2 ）设每天要想获得 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元，由题意，得510 510，(4030)(0.5+4)=510解得： ，1=8 2=60有利于减少库存， =60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元7200 60【考点】一元二次方程的
16、应用【解析】（1 ）设每次降价的百分率为 ， 为两次降价的百分率， 降至 就是方程的平衡条件，列出方程 (1)2 40 32.4求解即可；（2 ）设每天要想获得 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 元，由销售问题的数量关510 系建立方程求出其解即可试卷第 9 页，总 9 页26.【答案】所围矩形猪舍的长为 、宽为 10 8【考点】一元二次方程的应用【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 可以得出平行于墙的一边的长为 根据矩形的面积公 (252+1)式建立方程求出其解就可以了27.【答案】每张门票的原定票价为 元；400（2 ）设平均每次降价的百分率为 ，根据题意得，400(1)2=324解得： ， （不合题意，舍去） 1=0.12=1.9答：平均每次降价 10%【考点】一元二次方程的应用分式方程的应用【解析】（1 ）设每张门票的原定票价为 元，则现在每张门票的票价为 元，根据“ 按原定票价需花费 元 (80) 6000购买的门票张数，现在只花费了 元”建立方程，解方程即可；4800（2 ）设平均每次降价的百分率为 ，根据“原定票价经过连续二次降价后降为 元”建立方程，解方程即 324可