1、 第 1 页 共 11 页【期末专题复习】北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.将二次函数 yx 22x3 化为 y(xh) 2k 的形式，结果为（） A. y(x1) 24 B. y(x1) 24 C. y(x1) 22 D. y(x1) 222.如图,在ABC 中,AB=AC,BAC 为锐角,CD 为 AB 边上的高,I 为ACD 的内切圆圆心,则AIB 的度数是( )A. 120 B. 125 C. 135 D. 1503.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）A. k=n B. h=m
2、C. kn D. h0，k04.二次函数 y=ax2+bx+c，当 ac0 时，函数的图象与 x 轴的交点情况是 （ ） A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点D. 不能确定5.如图，AB 为O 的直径，CD 为弦，ABCD ，如果 BOC=70，那么 A 的度数为（ ）A. 70 B. 35 C. 30 D. 206.如图，在ABC 中， C=90o ， AC=3，BC=4 ，则 sinB 的值是（ ）A. B. C. D. 34 43 35 457.O 内有一点 P，过点 P 的所有弦中，最长的为 10，最短的为 8，则 OP 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D.
3、 3第 2 页 共 11 页8.如图,已知抛物线 yx 2 pxq 的对称轴为 x 3,过其顶点 M 的一条直线 ykxb 与该抛物线的另一个交点为 N（1,1）要在坐标轴上找一点 P,使得PMN 的周长最小, 则点 P 的坐标为（ ）A. （0,2） B. （ ,0） C. （0,2）或（ ,0） D. 以上都不正确43 439.如图，O 的直径 AB=4，点 C 在O 上，ABC=30，则 AC 的长是（ ）A. 1 B. C. D. 22 310.小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象中，观察得出了下面五条信息：ab 0；a+b+c0；b+2c0；a 2b+4c0
4、；a= b32你认为其中正确信息的个数有( )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个二、填空题（共 9 题；共 30 分）11.在 RtABC 中， C=90，AB=2，BC= ，则 sin =_ 3A2第 3 页 共 11 页12.如图，四边形 ABCD 内接于 O，AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于 P 点，若P=40，则D 的度数为 _13.如图，弦 AB 的长等于O 的半径，那么弦 AB 所对的圆周角的度数 _14.已知抛物线 y=x24x+m 与 x 轴交于 A、B 两点，若 A 的坐标是（1 ，0），则 B 的坐标是_ 15.如图，6 个形状、大小
5、完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角O 为 60，A，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值为_16.如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 的中点，若 EF=4，BC=10 ，CD=6，则 tanC=_17.如图, 圆锥的母线长 OA 为 8,底面圆的半径为 4.若一只蚂蚁在底面上点 A 处,在相对母线 OC 的中点 B 处有一只小虫,蚂蚁要捉小虫 ,需要爬行的最短路程为 _.18.（ 2017衢州）如图，正 ABO 的边长为 2，O 为坐标原点， A 在 轴上，B 在第二象限。ABO 沿 x x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A 1B1O，则翻滚 3 次后
6、点 B 的对应点的坐标是_；翻滚 2017 次后 AB 中点 M 经过的路径长为_.19.二次函数 y=ax2+bx+c（a0 ）的图象如图所示，对称轴为 x=1，给出下列结论：abc0；b 2=4ac；4a+2b+c0；3a+c0 ，其中正确的结论是 _（写出正确命题的序号）第 4 页 共 11 页三、解答题（共 8 题；共 60 分）20.某商店购进一批单价为 20 元的日用品，如果以单价 30 元销售，那么半个月内可以售出 400 件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件.问如何提高售价, 才能在半个月内获得最大利润？ 21.小
7、宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C处，测得ACF=45，再向前行走 100 米到点 D 处，测得BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离22.周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边 P 处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图） .小船从 P处出发，沿北偏东 60划行 200 米到达 A 处，接着向正南方向划行一段时间到达 B 处.在 B 处小亮观测妈妈所在的 P 处在北偏西 37方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370
8、.75， 1.41， 1.73）2 323.如图，在ABC 中，AB=4cm， B=30， C=45，以 A 为圆心，以 AC 长为半径作弧与 AB 相交于点 E，与 BC 相交于点 F（1 ）求 的长；CE第 5 页 共 11 页（2 ）求 CF 的长24.校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点 C，再在笔直的车道 l 上确定点 D，使 CD与 l 垂直，测得 CD 的长等于 21 米，在 l 上点 D 的同侧取点 A、B，使 CAD=30，CBD=60（1 ）求 AB 的长（精确到 0.1
9、 米，参考数据： =1.73， =1.41）；3 2（2 ）已知本路段对校车限速为 40 千米/小时，若测得某辆校车从 A 到 B 用时 2 秒，这辆校车是否超速？说明理由25.如图，AB 为O 的直径，直线 CD 切O 于点 D，AMCD 于点 M，BN CD 于 N（1 ）求证：ADC=ABD ；（2 ）求证：AD 2=AMAB；（3 ）若 AM= ， sinABD= ， 求线段 BN 的长815 35第 6 页 共 11 页26.如图，大楼 AN 上悬挂一条幅 AB，小颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30，沿坡面向下走到坡脚 E 处，然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C
10、处，测得条幅的底部 B 的仰角为 45，此时小颖距大楼底端 N 处 20 米已知坡面 DE=20 米，山坡的坡度 i=1： （即 tanDEM=1： ），且3 3D，M，E，C， N，B，A 在同一平面内， E，C，N 在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到 1 米）（参考数据： 1.73， 1.41）3 227.旅游公司在景区内配置了 50 辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金是 x（元）发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100 元时，观光车能全部租出；当 x超过 100 元时，每辆车的日租金每增加 5 元，租出去的观光车就会减少 1 辆已知
11、所有观光车每天的管理费是 1100 元当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？（注：净收入=租车收入 管理费） 第 7 页 共 11 页答案解析部分一、单选题1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】 1212.【 答案】115 13.【 答案】30或 150 14.【 答案】（5，0 ） 15.【 答案】 3216.【 答案】 4317.【 答案】 4518.【 答案】（5， ）； 3 （134633 +896）19.【 答案】 三、解答题
12、20.【 答案】解：设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元根据题意，得 y=（x-20）400-20（x-30）= （x-20）（1000-20x）=-20x 2+1400x-20000当 x= =35 时，才能在半月内获得最大利润. -14002（ -20）第 8 页 共 11 页21.【 答案】解：作 AMEF 于点 M，作 BNEF 于点 N，如右图所示， 由题意可得，AM=BN=60 米，CD=100 米， ACF=45， BDF=60，CM= 米，DN= 米，AB=CD+DNCM=100+20 60=（40+20 ）米，即 A、B 两点的距离是（ 40+20 ）米22.【 答案】解
13、：作 PDAB 于点 D，由已知得 PA200 米，APD30， B37，在 RtPAD 中，由 cos30 ，得 PDPAcos30200 100 米，PDPA 32 3在 RtPBD 中，由 sin37 ，PDPB得 PB 288 米.PDsin371001.730.6答：小亮与妈妈的距离约为 288 米. 23.【 答案】解：（1）过 A 作 ADBC，B=30，AB=4cm，AD=2cm，C=45，DAC=45，AD=CD=2cm，AC=2 cm，2第 9 页 共 11 页B=30，C=45，A=105， = ；CE22 105180=726（2 ） CD=2cm，CF=4cm24.【
14、 答案】解：（1）由題意得，在 RtADC 中，AD= = =21 36.33（米），2 分CDtan302133 3在 RtBDC 中，BD= = =7 12.11（米），4 分CDtan60213 3则 AB=ADBD=36.3312.11=24.2224.2（米）6 分（2 ）超速理由：汽车从 A 到 B 用时 2 秒，速度为 24.22=12.1（米/秒），12.13600=43560（米/时），该车速度为 43.56 千米/小时，9 分大于 40 千米/ 小时，此校车在 AB 路段超速10 分 25.【 答案】（1）证明：连接 OD，直线 CD 切O 于点 D，CDO=90，AB 为
15、O 的直径，ADB=90，1+2=2+3=90，1=3，OB=OD，3=4，ADC=ABD；（2 ）证明：AM CD，AMD=ADB=90，1=4，ADMABD， ，AMAD=ADAB第 10 页 共 11 页AD2=AMAB；（3 ）解：sinABD= ，35sin1= ，35AM= ，185AD=6，AB=10，BD= =8，AB2-AD2BNCD，BND=90，DBN+BDN=1+BDN=90，DBN=1，sinNBD= ，35DN= ，245BN= = BD2-DN232526.【 答案】解：过点 D 作 DHAN 于 H，过点 E 作 FE于 DH 于 F，坡面 DE=20 米，山坡
16、的坡度 i=1： ，3EF=10 米，DF=10 米，3DH=DF+EC+CN=（10 +30）米，ADH=30，3AH= DH=（10+10 ）米，33 3AN=AH+EF=（ 20+10 ）米，3第 11 页 共 11 页BCN=45，CN=BN=20 米，AB=ANBN=10 17 米，3答：条幅的长度是 17 米 27.【 答案】解：设每天的净收入为 y 元， 当 0x100 时，y 1=50x1100，y1 随 x 的增大而增大，当 x=100 时，y 1 的最大值为 501001100=3900；当 x100 时，y2=（ 50 ）x 1100= x2+70x1100= （x 175） 2+5025，当 x=175 时，y 2 的最大值为 5025，50253900，故当每辆车的日租金为 175 元时，每天的净收入最多是 5025 元