1、 第 1 页 共 14 页【期末专题复习】北师大版九年级数学下册 第三章 圆 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.如图，将ABC 绕点 C 按顺时针旋转 60得到ABC ，已知 AC=6，BC=4，则线段 AB 扫过的图形的面积为（ ）A. B. C. 6 D. 23 83 1032.如图，A、B、 C 是O 上的三点， B=75，则 AOC 的度数是（ ）A. 120 B. 130 C. 140 D. 1503.如图，ABC 内接于O，AH BC 于点 H，若 AC=8，AH=6，O 的半径 OC=5，则 AB 的值为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 132 152
2、4.如图，圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角为 90的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ） A. B.2 C.8 D.165.在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,4 为半径的圆( ) A. 与 x 轴相交 ,与 y 轴相切 B. 与 x 轴相离,与 y 轴相交C. 与 x 轴相切 ,与 y 轴相离 D. 与 x 轴相切, 与 y 轴相交6.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（ ）第 2 页 共 14 页A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm7.在平面直角坐标系中，O 的半径为 5，圆心在
3、原点 O，则 P（3，4）与O 的位置关系是（ ） A. 在O 上 B. 在O 内 C. 在 O 外 D. 不能确定8.（2011福州）如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，若AOB=120，则大圆半径 R 与小圆半径 r 之间满足（ ） A. B. R=3r C. R=2r D. R= 3r R=22r9.如图，O 是ABC 的外心，ODBC，OEAC，OF AB，则 OD：OE：OF 等于（ ）A. a：b：c B. C. sinA：sinB ：sinC D. cosA：cosB ：cosC1a:1b:1c10.在半径为 13 的O 中，弦 ABCD，弦 AB
4、 和 CD 的距离为 7，若 AB=24，则 CD 的长为 A. 10 B. C. 10 或 D. 10 或430 430 2165二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，其中边 AD 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，若O 的周长是12，则四边形 ABCD 的面积为_12.如图， 是 的直径， 是 上的点，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若AB O C O C O AB DA=32，则 _度 D=13.如图，直线 AB、CD 相交于点 O， AOC=30，半径为 1cm 的 P 的圆心在直线 AB 上，且与点 O 的距离为 6cm如果P
5、以 1cms 的速度，沿由 A 向 B 的方向移动，那么 _秒种后P 与直线 CD 相第 3 页 共 14 页切14.如图，已知 AB 为O 的直径，AB=2 ，AD 和 BE 是圆 O 的两条切线，A、B 为切点，过圆上一点 C 作O 的切线 CF，分别交 AD、 BE 于点 M、N，连接 AC、CB，若 ABC=30，则 AM=_15.如图，四边形 ABCD 内接于 O，E 是 BC 延长线上一点，若BAD=105，则DCE 的度数是_16.如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，点 E 是 O 上一点，且 AEB=60，则P=_度 17.如图，AB 是O 的直径，AB=4 ，点 M 是
6、 OA 的中点，过点 M 的直线与O 交于 C、D 两点若CMA=45，则弦 CD 的长为_18.圆内接四边形 ABCD，两组对边的延长线分别相交于点 E、F，且E=40 ，F=60，求 A= _第 4 页 共 14 页19.一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与 O 等高，如图放置，O 与 BC 相切于点 C，O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为_cm20.如图， 是半径为 的 的直径， 是圆上异于 ， 的任意一点， 的平分线交 AB 4 O P A B APB O于点 ，连接 和 ， 的中位线所在的直线与 相交于点 、 ，则 的长是C AC BC ABC O E F EF_三
7、、解答题（共 9 题；共 60 分）21.已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点。试说明： AC=BD。22.如图，在ABC 中，AB=AC，O 是ABC 的内切圆，它与 AB，BC，CA 分别相切于点 D、E、F （1 ）求证：BE=CE；（2 ）若 A=90，AB=AC=2 ，求O 的半径23.如图，O 的内接四边形 ABCD 中，AC ，BD 是它的对角线，AC 的中点 I 是 ABD 的内心求证：（1 ） OI 是 IBD 的外接圆的切线；第 5 页 共 14 页（2 ） AB+AD=2BD24.如图，AD 为 ABC 外接圆的直径，ADBC，
8、垂足为点 F，ABC 的平分线交 AD 于点 E，连接 BD，CD （1 ）求证：BD=CD；（2 ）请判断 B，E ，C 三点是否在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上？并说明理由25.如图，直线 l 经过O 的圆心 O，且与 O 交于 A、B 两点，点 C 在O 上，且AOC=30，点 P 是直线l 上的一个动点（与圆心 O 不重合），直线 CP 与O 相交于点 Q是否存在点 P，使得 QP=QO；若存在，求出相应的OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由26.如图，PA、PB 是O 的两条切线，切点分别为 A、B，直线 OP 交 O 于点 D、E （1 ）求证：PAO PBO；第 6
9、页 共 14 页（2 ）已知 PA=4，PD=2 ，求O 的半径27.如图，已知 AB、CD 是O 的两条弦，OEAB 于 E，OF CD 于 F，OE=OF，求证：AB=CD28.如图，已知 AB 为O 的直径，PA，PC 是 O 的切线，A ，C 为切点，BAC=30 （）求P 的大小；（）若 AB=2，求 PA 的长（结果保留根号）29.如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，半径 ODAC 于点 E，过点 D 的切线与 BA 延长线交于点 F（1 ）求证：CDB= BFD；第 7 页 共 14 页（2 ）若 AB=10，AC=8，求 DF 的长第 8 页 共 14 页答案解析部分一、单选
10、题1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】72 12.【 答案】26 13.【 答案】4 或 8 14.【 答案】 3315.【 答案】105 16.【 答案】60 17.【 答案】 1418.【 答案】40 19.【 答案】3 20.【 答案】4 3三、解答题21.【 答案】解：过 点作 于 O OE AB E根据垂径定理则有 AE=BE,CE=DE所以 AE-CE=BE-DE即： AC=BD22.【 答案】解法一：（1）证明：O 是ABC 的
11、内切圆，切点为 D、E 、FAD=AF，BD=BE，CE=CF ，AB=AC，第 9 页 共 14 页ABAD=ACAF，即 BD=CF，BE=CE；解法二：（1）证明：连结 OB、OC 、OEO 是 ABC 的内切圆，OB，OC 分别平分 ABC，ACB ，OBC= ABC，OCB= ACB，12 12AB=AC，ABC=ACB，OBC=OCB，OB=OC，又O 是 ABC 的内切圆，切点为 E，OEBC，BE=CE；（2 ）解：连结 OD、OE，O 是 ABC 的内切圆，切点为 D、E、F ，ODA=OFA=A=90，又 OD=OF，四边形 ODAF 是正方形，设 OD=AD=AF=r，则
12、 BE=BD=CF=CE=2r，在ABC 中， A=90， ，BC= AB2+AC2=22又 BC=BE+CE，（ 2r）+（2r）= ，22得：r= ，2- 2O 的半径是 2- 223.【 答案】解：（1）CID= IAD+IDA，CDI=CDB+BDI=BAC+IDA=IAD+ IDACID=CDI，CI=CD第 10 页 共 14 页同理，CI=CB故点 C 是IBD 的外心连接 OA，OC，I 是 AC 的中点，且 OA=OC，OIAC，即 OICIOI 是IBD 外接圆的切线（2 ）由（1 ）可得：AC 的中点 I 是 ABD 的内心，BAC=CADBDC=DAC=BAC，又ACD
13、= DCF，ADCDFC， ，ACCD=ADDFAC=2CIAC=2CDAD=2DF同理可得：AB=2BFAB+AD=2BF+2DF=2BD24.【 答案】（1）证明： AD 为直径，ADBC，BD=CD（2 ） B，E，C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上理由：由（1）知： ， BAD=CBD，又 BE 平分 ABC，CBE=ABE，DBE=CBD+CBE， DEB=BAD+ABE， CBE=ABE，DBE=DEB，第 11 页 共 14 页DB=DE由（1）知：BD=CDDB=DE=DCB，E ， C 三点在以 D 为圆心，以 DB 为半径的圆上 25.【 答案】解：根据题意，
14、画出图（1），在QOC 中，OC=OQ，OQC=OCP，在OPQ 中，QP=QO，QOP=QPO，又AOC=30，QPO=OCP+AOC=OCP+30，在OPQ 中， QOP+QPO+OQC=180，即（OCP+30）+ （OCP+30）+ OCP=180，整理得，3 OCP=120，OCP=40当 P 在线段 OA 的延长线上（如图 2）OC=OQ，OQP=（180QOC） ，12OQ=PQ，OPQ=（180OQP） ，12在OQP 中，30+ QOC+OQP+OPQ=180，把代入得QOC=20，则OQP=80OCP=100；当 P 在线段 OA 的反向延长线上（如图 3），OC=OQ，O
15、CP=OQC=（180COQ） ，12OQ=PQ，P=（180 OQP） ，12AOC=30，COQ+POQ=150，P=POQ，2 P=OCP=OQC，联立得P=10，OCP=18015010=20第 12 页 共 14 页故答案为：40 、20 、10026.【 答案】（1）证明： PA，PB 是O 的切线，PAO=PBO=90，在 RtPAO 与 RtPBO 中， ，OA=OBOP=OPRtPAORtPBO；（2 ）解：PAO 的切线，OAPA，在 RtOAP 中，设O 的半径为 r，则 OP=OD+PD=r+2，OA2+PA2=OP2 ， r2+42=（r+2 ） 2 ， 解得 r=3
16、，即半径 OA 的长为 3 27.【 答案】解：如图,OEAB,OFCD,AE=BE,CF=DF,在OBE 与ODF 中,OB=ODOE=OFOBEODF（HL）,第 13 页 共 14 页BE=DF,2BE=2DF,即 AB=CD. 28.【 答案】解：（） PA 是 O 的切线，AB 为 O 的直径，PAAB，BAP=90；BAC=30，CAP=90BAC=60又 PA、 PC 切O 于点 A、C，PA=PC，PAC 为等边三角形，P=60（）如图，连接 BC，则ACB=90在 RtACB 中， AB=2， BAC=30，cosBAC= ，ACABAC=ABcosBAC=2cos30= 3PAC 为等边三角形，PA=AC，PA= 329.【 答案】解：（1） DF 与 O 相切，DFOD，ODAC，DFAC，CAB=BFD，CAB=BFD，CDB=BFD；（2 ） 半径 OD 垂直于弦 AC 于点 E，AC=8，AE= AC= 12 128=4AB 是O 的直径，第 14 页 共 14 页OA=OD= AB= ，12 1210=5在 RtAEO 中，OE= = =3，OA2-AE2 52-42ACDF，OAEOFD ，OEOD=AEDF = ，354DFDF= 203