1、12018 年济南市历下区第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）1.济南市某天的气温：58，则当天最高温与最低温之差是（ ）A13 B3 C13 D32.在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）3A B C D4.用科学记数法表 85000 为（ ）A.0.8510 5 B.8.5104 C.85103 D.8.51045.上图右 2， AB CD， CE 交 AB 于 E， EF 平分 BEC，交 CD 于 F，若 ECF50，则 CFE =（ ）A.35
2、B.45 C.55 D.656.下列运算正确的是（ ）A.3 a2 a22 B. a2a3 a6 C.（ a2） 3 a6 D.a2a2 a7.上图右 1，从 O 外一点 A 引圆的切钱 AB，切点为 B，连接 AO 并延长交圆于点 C，连接 BC.已知 A26，则 ACB =（ ） A.32 B.30 C.26D.138.我国古代数学名着孙子算经中记载了一道数学想题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 l 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 四，那么可列方程组
3、为（ ）A. B. C. 0 D.x y 1003x 3y 100) x y 100x 3y 100) x y 1003x y 100)9.若 x 是关于 x 的方程 x24 x m0 的一个根，3 3则方程的另一个根是（ ）A.9 B.4 C.4 D.33 310如图，在平面直角坐标系中， OAB 的顶点 A 在 x 轴正半输上， OC 是 OAB的中线，点 B、 C 在反比例函数 y （ x0)的图象上，则 OAB 的面积等于（ ）2xA. 2 B. 3 C. 4 D. 611.如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、 CD，测得 BC6 米， C
4、D4 米， BCD150，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 30，则电线杆 AB 的高度为（ ）A.22 B.42 C.23 D.43 3 3 2 212.如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿折线 A B C 运动，当点 E 到达点 C 时停止运动，过点 E 作 FE AE，交 CD 于 F 点，设点 E 的运动路程为 x， FC y，FEA BDCCBAOxyACBO30AB CD2如图 2 所表示的是 y 与 x 的函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时， FC 的最大长度是 ，23则矩形 ABCD 的面积是（ ） A. B. C.6 D.5235 2
5、54xy1123OFEDCA B二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分。把正确答案填在题中横编上）13.分解因式： x2 y2_；14.已知扇形 AOB 的半径 OA4，圆心角为 90，则扇形 AOB 的面积为_；15. 上图右 2，一次函数 y kx b 的图象如图所示，则当 kx b0 时， x 的取值范围为_；16.菱形 ABCD 中， A60，其周长为 32，则菱形的面积为_；17.上图右 1，在 ABC 中， ACB90， AC BC3，将 ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处， EF 为折痕，若 AE2，则 sin BFD 的值为_；18.规
6、定： x表示不大于 x 的最大整数，（ x)表示不小于 x 的最小整数，x)表示最接近 x 的整数（ x n0.5， n 为整数），例如：2.32，（2.3）3，2.3）2.则下列说法正确的是_ (写出所有正确说法的序号） 当 x1.7 时， x( x) x)6；当 x2.1 时， x( x) x)7；方程 4x3( x) x)11 的解为 1 x1.5；当1 x1 时，函数 y x（ x） x 的图象与正比例面数 y4 x 的图象有两个交点三.解答题(本大题共 9 个小题，共 78 分）19.（本题满分 6 分）先化简，再求值：( x y)2 y(y2 x)，其中 x ， y .2 320.
7、（本题满分 6 分）解方程： 12xx 2 12 x21.（本题满分 6 分）如图，在 口 ABCD 中，点 E、 F 在对角线 BD 上，且 BF DE，连接 AE、 CF.求证： AE CF. 322.（本题满分 8 分）如图，已知 AB 是 O 的直径， CD 与 O 相切于 C， BE/CO.（1）求证： BC 是 ABE 的平分线；（2）若 DC8， O 的半径 OA6，求 CE 的长. 23.（本题满分 8 分）济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题
8、：（1）接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计围中“基本了解”部分所对应扇形的国心角为_；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）从对食品安全知识达到“了解”的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率50%xy10301540302010OFDB CAEAED BOC424.（本题满分 10 分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单
9、位：本），该阅览室在 2015 年图书借阅总量是 7500 本，2017 年图书借阅总量是 10800 本.（1）求该社区的图书借阅总量从 2015 年至 2017 年的年平均增长率；（2）己知 2017 年该社区居民借阅图书人数有 1350 人，预计 2018 年将达到 1440 人，若 2017 年至 2018 年图书借阅总量的增长率不等于 2015 年至 2017 年的年平均增长率，设 2018 年的人均借阅量比 2017 年增长 a%，求 a 的值至少是多少25.（本题满分 10 分）如图，直线 y x 与反比例函数 y 的图象交于 A、 B A 点的纵坐标为 2.12 kx(1)求反
10、比例函数的解析式；(2)将直线 y x 沿 x 轴向右平移 6 个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点 C.12动点 P 在 y 轴正半轴上运动，当线段 PA 与线段 PC 之差达到最大时，求点 P 的坐标.xyBCAOP526.（本题满分 12 分）以四边形 ABCD 的边 AB、 AD 为底边分别作等腰三角形 ABF 和等腰三角形 ADE.（1）当四边形 ABCD 为正方形时（如图），以边 AB、 AD 为斜边分别向外侧作等腰直角 ABF 和等腰直角 ADE，连换 EF、 FD，线段 EB 和 FD 的数量关系是_；（2）当四边形 ABCD 为矩形时（如图），以边 AB、 AD 为斜边分
11、别向矩形内侧、外侧作等腰直角 ABF 和等腰直角 ADE，连换 EF、 BD，线段 EF 和 BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形 ABCD 为平行四边形时，以边 AB、 AD 为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰 ABF和等腰 ADE，且 EAD 与 FBA 的顶角都为 ，连接 EF、 BD，交点为 G.请用 表示出 EGD，说明理由. GFEFFEDDADAB C B C B CAE627.（本题满分 12 分）如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于点 C，点 B 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）.连接 BC.（1）求二次函数的解析式和直线 BC 的解析式；（2） M 是线段 BC 上的一个动点（不与 B、 C 重合），过 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 N，交 x 轴于 P.如图 1，求线段 MN 长度的最大值； 如图 2，连接 AM， QN， QP.试问：抛物线上是否存在点 Q，使得 PQN 与 APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？如果存在，求出点 Q 的坐标；如果不存在，说明理由.xyxyxy21PNPNPNCBA OCBA OCBA OM M MQ1011