1、 第 1 页 共 6 页【专题突破训练】华师大版九年级数学上册 第 21 章 二次根式 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.9 的算术平方根是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 8132.下列 x 的值能使 有意义的是（ ） x-6A. x=1 B. x=3 C. x=5 D. x=73.下列代数式中，属于二次根式的为( ) A. B. C. D. -4 3-x a-1(a 1) - -24.若长方形的面积 ，长为 cm ， 宽为（ ）cm A. B. C. D. 5.若 有意义，则 x 能取的最小整数值是（ ） x+3A. 0 B. 2 C. 3 D. 46.实数
2、a、b 在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简 -a+ b的结果为（ ）a2A. 2a+b B. 2a+b C. b D. 2ab7.二次根式 的值等于（ ） (-2)2A. -2 B. 2 C. 2 D. 48.下列各式计算正确的是 A. 3a3+2a2=5a6 B. C. a4a2=a8 D. （ab 2） 3=ab62a+ a=3a9.下列二次根式中，最简二次根式是( ). A. B. C. D. 10.如果 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ） -53-xA. x 3 B. x 3 C. x 3 D. x 3二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.计算： |1|=_ (
3、-2)212.使 有意义的 x 的取值范围是_ x-113.式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ x-314.二次根式的乘法公式为 ，公式中的 a、b 应满足条件_； ab= ab15.已知 有意义，则实数 x 的取值范围是_ 1-2x第 2 页 共 6 页16.若 0a1，则 =_ a2+ (a-1)217.要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是_ x+1x18. 是整数，则正整数 n 的最小值是_ 24n19.若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_. x-120.若 +|3y|=0，则 xy=_ x-2三、解答题（共 9 题；共 60 分）21.计算： （1 ） 9
4、； （2 ）( )(2 )； 1453235 12223 6 1332 1224 6（3 ） ； （4 ）(3 )2(3 )(3 )2(3 ) 83 12 0.1256 32 2 2 2 222.计算题（） ；（） （ 48-418） -（ 213-20.5） （ -2）2-|1- 3|+（ 3- 3）（ 1+ 13）23.方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面140 35积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径. 24.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简： +2 |ab| (a+1)2 (b-1)225.已知 xy=6， x+y=4，
5、求 x +y 的值 xy yx第 3 页 共 6 页26.当 x 的取值范围是不等式组 的解时，试化简：3x-401-12x 0. ( |1-2x|)2+ x2-6x+9-x27.观察下列各式及其验证过程： ， 验证： 2+23=223 2+23= 83= 2223 =223， 验证： 3+38=338 3+38= 278= 3238 =338（1 ）按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证4+415（2 ）针对上述各式反映的规律，写出用 a（a 为任意自然数，且 a2）表示的等式，并给出验证（3 ）针对三次根式及 n 次根式（ n 为任意自然数，且 n2），有无上述类似的变形
6、？如果有，写出用a（ a 为任意自然数，且 a2）表示的等式，并给出验证 28.观察下列格式， - ， ， ， 5-12 25-1 8-22 - 28-2 13-32 - 213-3 20-42 - 220-4（1 ）化简以上各式，并计算出结果； （2 ）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第 5 个式子及结果 （3 ）用含 n（ n1 的整数）的式子写出第 n 个式子及结果，并给出证明的过程 29.观察下列各式：； ； ；1+13=213 2+14=314 3+15=415请你猜想：（1 ） _， _； 4+16= 5+17=（2 ）计算( 请写出推导过程) ： 10+112（3 ）请
7、你将猜想到的规律用含有自然数 n（n1 ）的代数式表达出来_第 4 页 共 6 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【 答案】C 二、填空题11.【 答案】1 12.【 答案】x1 13.【 答案】x3 14.【 答案】a0,b0 15.【 答案】x 1216.【 答案】1 17.【 答案】x1 且 x0 18.【 答案】6 19.【 答案】x1 20.【 答案】6 三、解答题21.【 答案】（1）解：9 =9 =3 1453235 12223 231214
8、55383 881=223（2 ）解：( )(2 )= =261332 1224 6 (6-166- 6)(-26)（3 ）解： = + = 83 12 0.1256 32263 + 22 24- 6+42 163 +1924（4 ）解：(3 )2(3 )(3 )2(3 )=（3- ）（3+ ）（3- ）=（9-2） 2 2 2 2 2 2 2+3+ 26=42 22.【 答案】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解：（）原式= ；43- 2-233+ 2=1033（）原式= 2- 3+1+2=5- 3第 5 页 共 6 页23.【 答案】解：因为长方
9、形面积为 ，圆的面积等于长140 35 = 22352 2=70方形面积，不妨设圆的半径为 r，于是 ，所以 r2=70 r2= 7024.【 答案】解：由数轴可知， 1a01 b2， 则 a+10，b1 0，ab0 ， +2 |ab|=a+1+2b2b+a=2a+b1 25.【 答案】解： xy=60，x， y 同号又 x+y=40 ，x 0，y0 ，原式 =x +yxyy2 xyx2= xxyyyxyx= xy(x+y)2-2xyxy= 6(-4)2-266= 26326.【 答案】【解答】解不等式组得 x 2，所以原式 =2x-1+3-x-x=2 43 27.【 答案】解：（1） =4
10、，4+415 415理由是： = = =4 ；4+415641542415 415（2 ）由（1 ）中的规律可知 3=221，8=3 21，15=4 21， =a ，a+aa2-1 aa2-1验证： = =a ；正确；a+aa2-1 a3a2-1 aa2-1（3 ） =a （a 为任意自然数，且 a2），3a+ 1a3-1 3 aa3-1验证： = = =a 3a+ 1a3-13a4-a+aa3-1 3 a4a3-1 3 aa3-128.【 答案】（1）解： - = - = - =-1，5-12 25-1 5-12 2(5+1)(5-1)(5+1)5-12 5+12= - =-2，8-22 - 28-2 8-22 8+22= - =-3，13-32 - 213-3 13-32 13+32= - =-420-42 - 220-4 20-42 20+42第 6 页 共 6 页（2 ）解： - =-529-52 229-5（3 ）解： - = - =-n n2+4-n2 2n2+4-n n2+4-n2 n2+4+n229.【 答案】（1） ；516 617（2 ）解： ；10+112= 120+112 = 12112=11112（3 ） n+1n+2=(n+1) 1n+2(n 1)