1、 第 1 页 共 12 页【专题突破训练】湘教版九年级数学上册 第三章 图形的相似 单元检测试卷一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.若ABC ABC且 ， ABC 的周长为 15cm，则 ABC的周长为（ ）cm. A. 18 B. 20 C. D. 2.如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E若 AD2，DB 4，则 的值为( )AEACA. B. C. D. 12 13 14 163.在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量下面是他们通过测量得到的一些信息：如图 1，甲组测得一根直立于平地，长为 80cm 的竹竿的影长为
2、60cm如图2，乙组测得学校旗杆的影长为 900cm则旗杆的长为（ ）.A. 900cm B. 1000cm C. 1100cm D. 1200cm4.下列说法中：位似图形一定是相似图形； 相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；若五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE位似，则在五边形中连线组成的ABC与ABC 也是位似的 .正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.两个相似三角形的对应边分别为 15和 23，它们的周长差为 40，则这两个三角形的周长分别为 ( ) A. 75，115 B. 60,100 C. 85,125 D. 45,85
3、6.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长 BA 为 15 米（如图），然后在 A 处树立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 AC 为 3 米，则楼高为（ ） A. 10 米 B. 12 米 C. 15 米 D. 22.5 米第 2 页 共 12 页7.如图，在 RtABC 中，C=90，CD AB 于 D已知 AB=13，CD=6 ，则 RtABC 的周长为（ ）A. 13+5 B. 13+13 C. 13+9 D. 1813 13 158.下列关于相似的说法：所有的等腰直角三角形一定相似；所有的菱形一定相似；所有的全等三角形一定相似；所有的有一个角为 60的等腰梯形一定相似其中说法
4、正确的有( ) A. 1 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个9.如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上，添加以下一个条件，不能判断 ABPACB 的是（ ）A. ABP=C B. APB=ABC C. D. APAB=ABAC ABBP=ACCB10.搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图所示的正方形的挂式小饰品 ABCD，彩线BDANCM 将正方形 ABCD 分成六部分，其中 M 是 AB 的中点，N 是 BC 的中点，AN 与 CM 交于 O点已知正方形 ABCD 的面积为 576cm2 ， 则被分隔开的CON 的面积为（ ）A. 96cm2 B. 48cm2 C. 24
5、cm2 D. 以上都不对二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.如图，AD/BE/CF，直线 、 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F. 若l1 l2AB=4.5，BC=3，EF=2 ，则 DE 的长度是_.12.已知ABCDEF ， 与 的相似比为 4:1，则 与 对应边上的高之 ABC DEF ABC DEF比为_ 13.如图，在平面直角坐标系中，矩形 AOCB 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，且 OA=2，OC=1在第二象限内，将矩形 AOCB 以原点 O 为位似中心放大为原来的 倍，得到矩形 A1OC1B1 ， 再将矩形32第 3 页 共 12
6、页A1OC1B1 以原点 O 为位似中心放大 倍，得到矩形 A2OC2B2，以此类推，得到的矩形 AnOCnBn 的对角线32交点的坐标为_ 14.如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，ABCD，AB=2m，CD=6m，点 P 到 CD的距离是 3m，则 P 到 AB 的距离是_m15.如图，O 是四边形 ABCD 对角线的交点，已知 BAD+BCA=180，AB=5，AC=4 ，AD=3， = ，则BOOD76BC=_16.如图，在ABC 中，MNBC 分别交 AB，AC 于点 M，N ；若 AM=2，MB=4 ，BC=6，则 MN 的长为_17.如图，在AB
7、CD 中，AB10 ，AD 6，点 E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBF 与CDE 相似，则 BF 的长是_ 18.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，过点 A 作 EACA 交 DB 的延长线于点 E，若AB=3， BC=4，则 的值为_ AOAE第 4 页 共 12 页19.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OC、 OA，分别在 x 轴、 y 轴上，点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处，若 OA=8， CF=4，则点 E 的坐标是 _20.如图，正方形 ABCB1 中，AB=1，AB
8、与直线 l 的夹角为 30，延长 CB1 交直线 l 于点 A1 ， 作正方形A1B1C1B2 ， 延长 C1B2 交直线 l 于点 A2 ， 作正方形 A2B2C2B3 ， 延长 C2B3 交直线 l 于点 A3 ， 作正方形 A3B3C3B4 ， ，依此规律，则 A2016A2017=_ 三、解答题（共 10 题；共 60 分）21.已知：如图，ABCADE ， A=45，C=40求： ADE 的度数22.如图，已知 中， ， ， ，点 、 分别在 、 上，如果以 ABC AB=8 BC=7 AC=6 D E AB AC、 、 为顶点的三角形和 相似，且相似比为 ，试求 、 的长A D E
9、 ABC14 AD AE23.一个三角形的三边长分别为 12cm，8cm，7cm，另一个三角形的三边长分别为 16cm，24cm，14cm，这两个三角形相似吗？为什么？ 第 5 页 共 12 页24.如图，在ABC 中，B 90，AB 4，BC 2，以 AC 为边作ACE，ACE 90，AC=CE，延长= = = =BC 至点 D，使 CD 5，连接 DE求证：ABCCED=25.如图，直线 l1、l 2、l 3 分别交直线 l4 于点 A、B、C，交直线 l5 于点 D、E、F，且 l1l2l3 ， 已知EF：DF=5 ：8 ，AC=24 （1 ）求 AB 的长；当 AD=4，BE=1 时，
10、求 CF 的长26.如图，四边形 是正方形，点 在 上， 于 ，求证：DAF AEBABCD E BC DF AE F27.如图所示，D，E 是ABC 的边 AB，AC 上的两点，AE： AC=2：3，且 AD=10，AB=15，DE=8，求 BC 的长第 6 页 共 12 页28.如图，某人在点 A 处测量树高，点 A 到树的距离 AD 为 21 米，将一长为 2 米的标杆 BE 在与点 A 相距3 米的点 B 处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点 E 及树的顶点 C，求此树 CD 的高29.一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 BC=12cm，高 AD=8cm，把它加工成矩形零
11、件如图，要使矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB，AC 上且矩形的长与宽的比为 3：2 ，求这个矩形零件的边长30.已知：四边形 ABCD 中,AD BC,AD=AB=CD,BAD=120,点 E 是射线 CD 上的一个动点（与 C、D 不重合）,将ADE 绕点 A 顺时针旋转 120后,得到ABE,连接 EE.（1 ）如图 1,AEE= ;（2 ）如图 2,如果将直线 AE 绕点 A 顺时针旋转 30后交直线 BC 于点 F,过点 E 作 EMAD 交直线 AF 于点 M,写出线段 DE、 BF、ME 之间的数量关系 ;第 7 页 共 12 页（3 ）如图 3,在（2）的条件下,
12、如果 CE=2,AE= ,求 ME 的长.27第 8 页 共 12 页答案解析部分一、单选题1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【 答案】B 二、填空题11.【 答案】3 12.【 答案】4 ：1 13.【 答案】（ ， ） 3n2n 3n2n+114.【 答案】1 15.【 答案】 14516.【 答案】2 17.【 答案】1.8 18.【 答案】 72419.【 答案】(-10，3) 20.【 答案】23 1008 三、解答题21.【 答案】解答： ABCADE ， C=40，
13、AED=C=40在ADE 中，AED+ADE+A=180，A=45即 40+ADE+45=180，ADE=95 22.【 答案】解：当 时，相似比为 ， ABC ADE14，ADAB=AEAC=14即： ，AD8=AE6=14第 9 页 共 12 页解得： ， ；AD=2 AE=1.5当 时， ABC AED，ADAC=AEAB=14即： ，AD6=AE8=14解得： ， AD=1.5 AE=223.【 答案】解： ， ， ，7cm14cm=12 8cm16cm=12 12cm24cm=12这两个三角形相似 24.【 答案】解： B=90，AB=4，BC=2， .AC= AB2+BC2=25
14、CE=AC， .CE=25 CD=5， . ABCE=ACCD B=90， ACE=90， BAC+BCA=90， BCA+DCE=90. BAC=DCE. ABCCED. 25.【 答案】解：（1） l1l2l3 ， EF：DF=5：8，AC=24， ，EFDF=BCAC=58 ，BC24=58BC=15，AB=ACBC=2415=9（2 ）解：l 1l2l3 ， ，BEAD=OBOA=14 ，OBOB+9=14OB=3，第 10 页 共 12 页OC=BCOB=153=12， ，OBOC=BECF=312 ，1CF=14CF=4 26.【 答案】解: 四边形 是正方形，ABCD ， DAF
15、+ BAE=90 于 ，DF AE F ， DAF+ ADF=90 ， ADF= BAE又 ， DAF= B=90DAFAEB27.【 答案】解： AD=10，AB=15，AD：AB=10：15=2 ： 3，而 AE：AC=2 ：3，AE：AC=AD：AB ，DEBC，ADEABC， ，即 ，DEBC=AEAC 8BC=23BC=12 28.【 答案】解： CDAD，EBAD， EBCD. ABEADC EBCD=ABAD EB=2，AB=3 ，AD=21 ， 2CD=321 CD=14答：此树高为 14 米 29.【 答案】解： 四边形 PQMN 是矩形，BCPQ，APQABC， ，PQBC
16、=AHAD由于矩形长与宽的比为 3：2，分两种情况：若 PQ 为长，PN 为宽，设 PQ=3k，PN=2k，第 11 页 共 12 页则 ，3k12=8-2k8解得：k=2，PQ=6cm，PN=4cm；PN 为 6，PQ 为宽，设 PN=3k，PQ=2k，则 ，2k12=8-3k8解得：k= ，2413PN= cm，PQ= cm；7213 4813综上所述：矩形的长为 6cm，宽为 4cm；或长为 cm，宽为 cm 7213 481330.【 答案】解：(1)根据题意知：AE=AE ,EAE=120,所以AEE=30;(2)当点 E 在线段 CD 上时,设 AF 与 EE相交于 N,EAE=1
17、20,EAF=30,EAN=90,AEN=30,AN= EN,12NAE=NEA=30,AN=EN,即 EN= NE,12MEBCMNEFNE ,而 EB=DE,MEEF=ENEN=12DE+BF=2ME;同理：当点 E 在 CD 的延长线上,0 EAD30 时,BF-DE=2ME; 30 EAD 90 时,DE+BF=2ME; 90 EAD120 时,DE-BF=2ME; (3)作 AG BC 于点 G, 作 DH BC 于点 H. 由 ADBC,AD=AB=CD,BAD=120,得 ABC=DCB=60,易知四边形 AGHD 是矩形和两个全等的直角三角形 ABG, DCH. 则 GH=“A
18、D“ , BG=CH.第 12 页 共 12 页 ABE= ADC=120 , 点 E、 B、C 在一条直线上 .设 AD=AB=CD=x,则 GH=x,BG=CH= ,.12x作 EQ BC 于 Q.在 RtEQC 中,CE=2, C=60 , CQ=1,EQ= .3EQ=BC-CQ+BE=2x-1+x-2=3x-3.作 AP EE于点 P.ADE 绕点 A 顺时针旋转 120后,得到ABE.AEE是等腰三角形, AEE=30 ,AE=AE= . 27在 RtAPE中,EP= .21EE=2EP= . 221在 RtEQ E中,EQ= .EE2-EQ2=93x-3=9.x=4.DE=BE=2,BC=8,BG=2.EG=4在 RtEAF 中,AG BC,RtAG ERtFA E.AEEG=EFAEEF=7.BF=EF-EB=5.由（2）知：DE+BF=2MEME= 72